基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究

王 慧，王 乐，田润泽

(1. 长安大学理学院，西安 710064；2. 西北工业大学航空学院，西安 710072)

基于振动的结构损伤检测因其测试成本较低且容易实现在线监测，近些年来一直受到研究者及工程技术人员的广泛关注。根据损伤检测过程中是否需要结构的理论模型，基于振动的结构损伤检测方法一般可分为基于模型的方法及不基于模型的方法两类[1]。基于模型的方法通常利用了修正后的理论模型，检测精度较好，但其涉及的模型修正过程一般需要较大的计算工作量，目前国内外学者在提升损伤检测中模型修正的计算效率方面作了大量的工作，如智能算法[2]、云计算[3]、隔离损伤[4]等技术。相比于基于模型的方法而言，不基于模型的方法具有两大优点：1)不需要完好结构准确的理论模型；2)检测流程一般比较简单。因此，在结构健康监测领域，不基于模型的方法具有一定的优越性。不基于模型的方法常用的损伤特征有：1)模态参数(包括模态振型及其导出参数)[5−7]；2)频域响应(包括频谱[8−10]、频响函数[11−12]、传递率函数[13−14]、相干函数[15]等)；3)时域响应(包括时域历程、相关函数等)[1,16−18]。考虑到结构健康监测一般需要在结构工作状态下开展，而在结构工作状态下一般不容易对结构人为施加激励或进行激励测量，因此仅利用结构工作状态下振动响应的结构健康监测方法显得尤为重要，例如：颜王吉等[13−14]首先介绍了传递率函数的特点及分类，进而在阐明传递率函数与频响函数的内在联系的基础之上，综述了基于传递率函数的结构损伤检测方法的研究现状及其发展方向；陈闯等[16]以测量的时域加速度响应或应变响应为原始信号，基于马氏距离累积量和经验模分解提出了一种结构损伤识别的两步法，并通过简支梁数值模拟和工字钢模型试验验证了方法的可行性及有效性。

利用带通白噪声激励下的时域响应互/自相关分析，本文作者课题组也曾提出了两种不基于模型的结构损伤检测方法，即基于内积向量(inner product vector，IPV)的结构损伤检测方法[1,19−20]及基于互相关函数幅值向量(cross correlation function amplitude vector，CorV)的结构损伤检测方法[21]。针对框架结构、复合材料梁结构以及航空加筋壁板结构的损伤检测仿真算例及试验验证研究表明，这两种方法仅利用结构在带通白噪声激励下的振动时域响应，并经过简单的数学运算，就可以检测出相关结构的损伤位置，非常适用于结构在线损伤检测。然而，上述所提出的两种方法均只采用了互/自相关函数中的部分信息。为了从结构时域响应互/自相关函数中提取更多的结构健康状态信息，通过利用不同的结构响应组合，本文将IPV 及CorV 扩展到了多种结构特征向量(structural characteristic vector，SCV)，进而建立多种结构损伤指标，并采用数据融合算法，解决单一结构损伤指标在检测准确度上的不足，以实现对结构损伤位置的准确定位。

1 IPV 及CorV

大多结构工作状态下所受的环境激励都可以假设为典型随机激励(即带通白噪声激励)，IPV及CorV 就是利用带通白噪声激励下结构时域响应的互/自相关函数来定义的。

1.1 IPV

1.2 CorV

利用结构响应互相关函数时间延迟为零的值可以定义IPV，而CorV 是利用结构响应互相关函数的幅值(即最大绝对值)来定义的，如下：

同样可以证明，在带通白噪声激励下，CorV仅取决于结构频响函数矩阵[21]。类似地，结构局部物理参数的变化会体现在结构频响函数矩阵的变化上，进而CorV 也会出现相应的变化，也就是说，CorV 也可以当作SCV 来构建结构损伤指标。

1.3 基于IPV 或CorV 的结构损伤检测方法

根据IPV 及CorV 的定义，在其计算过程中，可以自动剔除具有如下特性的测量噪声[1]：1)测量噪声均值为零；2)某测点的测量噪声与该测点的真实响应无关；3)不同测点之间的测量噪声相互独立。然而，上述对测量噪声特性描述的1)及3)在工程实际中很难满足，即测量噪声的均值可能非零且不同测点的测量噪声可能具有一定的关系。因此，我们可以给出一种更加符合工程实际的测量噪声假设，即不同测点的测量噪声具有相同的统计特性(包括均值及方差)。在这种更加符合工程实际的测量噪声假设下，可以证明，IPV或CorV 中每一个元素都额外增加了一个与噪声统计特性相关的且各个测点都相等的常数。考虑到是利用IPV 或CorV 的突变来检测结构损伤位置，因此给IPV 或CorV 每一个元素都增加一个相等的常数并不会影响IPV 或CorV 突变的位置。也就是说，满足上述测量噪声假设的情况下，仍可以直接利用IPV 或CorV 的突变来检测结构损伤位置。

然而，实际振动测试过程中，测量噪声并不能准确满足上述对测量噪声的假设，即IPV 或CorV 不可避免地会受到测量噪声的影响。同时，结构的微小损伤导致的IPV 或CorV 的突变可能会很平缓，难以直接从IPV 或CorV 的突变中判别。因此，为了降低测量噪声对IPV 或CorV 的影响并有效区分IPV 或CorV 因局部损伤而导致的突变，可以利用结构损伤前后IPV 或CorV 对应位置元素的差值来定义损伤指标：

2 基于相关性分析的SCV

为了从结构时域响应互/自相关函数中提取更多的结构健康状态信息，通过利用不同的结构响应组合，可将IPV 及CorV 扩展到多种SCV。

2.1 相同时刻采集的振动响应构建的互/自相关函数

2.2 不同时刻采集的振动响应构建的互相关函数

3 基于数据融合的结构损伤检测

4 试验验证

图1 基于数据融合及时域响应相关性分析的损伤检测流程Fig. 1 Damage detection procedure based on correlation functions of time domain vibration responses and data fusion

试验验证选取我们之前损伤检测研究所采用的8 层剪切框架结构模型[19]，如图2 所示，每层用一厚度为13 mm 的口字型隔框来模拟楼板(隔框外尺寸为250 mm×250 mm，隔框内尺寸为225 mm×225 mm，层间4 个立柱分别由3 根钢片(尺寸为139 mm×27 mm×1 mm)叠加而成，立柱通过耳片与隔框用螺栓连接。根据模型特征，其隔框刚度远大于层间支柱，则可假定其每层的质量都集中在层间隔框上，而刚度则集中在层间支柱上，同时考虑到层间支柱在其宽度方向的弯曲刚度远大于厚度方向的弯曲刚度，所以只需考虑模型在垂直于钢片宽度方向的运动，即激励及响应测量的方向均为垂直于钢片宽度方向。对于该实验模型，可以通过拆卸层间钢片的方法模拟结构的局部损伤，即去掉两层之间的1 个钢片，该局部损伤的程度大致为1/12。文献[19]模拟了三个不同位置三种不同程度的损伤，分别为D31、D32、D33、D51、D52、D53、D71、D72 及D73(Dij表示卸掉第i−1 层与第i层之间的j个钢片)。文献[19]中的方法可以准确地检测出除D71 之外的所有结构损伤状态，然而在D71 上出现了漏检，究其原因，对于此类悬臂类结构，相比于其他损伤状态，D71 所模拟的结构局部损伤(损伤程度较小且损伤位置靠近结构的自由端)对整体结构的动力学特征影响很小，因此本文重点研究对D71 损伤状态的检测，即卸掉第6 层与第7 层之间的一个钢片。

图2 剪切框架模型的损伤检测试验布置[19]Fig. 2 Shear frame structure and test setup for damage detection[19]

在试验过程中，使用Agilent 33220A 信号发生器产生0 Hz～5 Hz 的带通白噪声激励，并经MB Dynamics SS250VCF 功率放大器放大后，输入给MB Dynamics Modal 50A 激振器，在框架的第一层进行激励，并在框架的8 个隔框上分别布置8 个PCB Piezotronics 333B30 加速度计，最后利用LMS SCADAS 以及LMS Test.lab 信号采集系统以512 Hz 的采样频率采集框架结构8 个隔框处的加速度响应，响应采集时长为32 s。

与文献[19]相同，分别对完好结构及损伤结构进行激励，并利用原始损伤指标的一阶差分D′构建损伤指标，图3～图6 分别给出了利用不同损伤指标的检测结果，图7 给出了最终的数据融合结果。可以看出：分别利用几组SCV 并进行数据融合(见图3～图6)，虽然也可以确定损伤状态D71 的损伤位置，但出现了明显的误检(即其他未损伤位置也出现了损伤概率)；同时利用所有SCV并进行数据融合(见图7)，可以准确定位D71 的损伤位置，且没有任何误检出现(即第6 层与第7 层之间的损伤概率非常接近1，其余位置均几乎为0)。针对框架结构微小损伤的检测结果表明，利用所有SCV 作为原始信息进行数据融合，可以显著提高检测的准确程度。

图3 利用 RIPV 和 RIPV,Diag的损伤检测结果Fig. 3 Damage detection results using RIPV and RIPV,Diag

图4 利用 RCorV 和 RCorV,Diag的损伤检测结果Fig. 4 Damage detection results using RCorV and RCorV,Diag

图5 利用 IPV 和 IPV,Diag的损伤检测结果Fig. 5 Damage detection results using IPV and IPV,Diag

图6 利用CorV 和 CorV,Diag的损伤检测结果Fig. 6 Damage detection results using CorV and CorV,Diag

图7 利用所有SCV 进行数据融合的损伤检测结果Fig. 7 Damage detection results by data fusion using all the SCVs

5 结论

利用结构时域响应的相关性分析，提出了基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测方法，通过框架结构损伤检测的试验研究验证了方法的有效性。本文的主要工作及结论如下：

(1) 根据IPV 及CorV 的定义及特性，利用时域响应定义了两个互/自相关函数矩阵，即：利用相同时刻各个测点时域响应的互/自相关函数矩阵M(τ)，以及利用不同时刻各个测点时域响应的互相关函数矩阵(τ)。

(2) 通过设置互/自相关函数矩阵的时间延迟为零获得了两个IPV 矩阵MIPV及IPV，通过对互/自相关函数矩阵的元素求最大绝对值获得了两个CorV 矩阵MCorV及CorV，并根据IPV 矩阵及CorV矩阵的特性，定义了八种SCV，即RIPV、RIPV,Diag、RCorV、RCorV,Diag、IPV、IPV,Diag、CorV及CorV,Diag。

(3) 利用八种SCV 并结合D-S 证据理论，提出了基于数据融合的结构损伤检测方法，并通过框架结构损伤检测试验研究表明，本文方法可以对框架结构上的微小损伤进行定位。

考虑到本文方法进行损伤定位的基础是利用损伤指标的局部最大值，其不足之处就是需要各个可能出现损伤位置的测试数据，因此当缺失损伤位置附近测点的测量数据时，本文方法容易出现漏检现象，这也是本文方法面向具体工程应用时需要重点考虑的研究内容。