基于改进Park-Ang 双参数模型的RCS 混合框架结构地震损伤评估

门进杰，张 谦，徐 超，史庆轩

(1. 西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055；2. 西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，西安 710055)

钢筋混凝土柱-钢梁(Reinforced Concrete Column and Steel Beam, RCS)混合框架结构充分利用和发挥了钢和钢筋混凝土构件各自的优点，是一种低成本、高效率的结构形式[1−2]。Cheng 等[3]和Chou等[4]、Mirghaderi 等[5]、朱奇云和郭子雄[6]等国内外学者对于RCS 混合框架结构进行了大量的试验研究和有限元分析；本课题组[7−8]也在组合节点及框架整体方面进行了一系列研究。研究表明RCS混合框架结构具有很好的延性和耗能能力，抗震性能较强。然而，目前尚未有专门适用于RCS 混合框架结构的地震损伤模型，不能很好的对其地震损伤演化过程和程度进行描述和评估。

损伤概念的提出，起源于1958 年Kachanov对于金属蠕变破坏的研究，之后随着损伤力学理论的出现和发展，20 世纪90 年代美国有学者提出基于损伤性能的抗震设计方法，通过控制结构或构件在不同地震水平下的损伤，设计结构构件的尺寸，达到性能设计中期望的目标。但是结构损伤是一个广泛的概念，如何定量地描述这种损伤成为抗震设计中一个关键而又难以解决的问题。震害实例调查及试验研究表明，结构地震破坏形式可主要归为两种类型：1)首次超越破坏；2)累积损伤破坏。前者由于结构在强烈的地震脉冲作用下，结构的响应(如强度、位移和延性)首次超过一个限值，而导致的结构突发性倒塌破坏[9]。后者是指结构的动力响应虽然在小的或中等的量值上波动而不够达到前一形式的破坏极限，但由于地震的往复作用，使结构材料性能(强度、刚度、耗能)发生逐步退化，最终导致的结构倒塌破坏。基于上述两种破坏形式，国内外学者提出了不同的地震损伤模型，其中在地震工程领域应用最为广泛的是Park 和Ang[10]基于美国和日本一大批混凝土梁柱试验结果提出的双参数地震破坏模型，采用了规格化最大位移和规格化滞回耗能线性组合的损伤评估表达式：

式中： ∆m为在地震作用下，构件的最大变形；∆u为单向荷载作用下，构件极限变形；Fy为构件的屈服强度；β 为非负参数；dE为在每一步动力反应分析中，构件滞回耗能的增量。

在Park-Ang 地震损伤模型的基础上，国内外学者通过改进或修正得到了一系列双参数地震损伤模型：Kunnath 等[11]通过用超过屈服点的变形和滞回耗能双参数定义损伤指数来修正模型，使模型更加符合损伤在屈服之后开始发生的物理意义；王东升等[12]引入了与加载路径有关的能量项加权因子得到了非线性的双参数地震损伤模型；王斌等[13]通过修正模型相关参数给出了适用于型钢混凝土的地震损伤模型；陈宗平等[14]基于修正的Park-Ang 双参数损伤模型对型钢混凝土异形柱框架节点进行了地震损伤研究；徐龙河等[15]通过引入组合参数考虑不同损伤状态下构件变形与滞回耗能的权重，对4 片钢筋混凝土剪力墙进行了地震损伤研究。

基于上文对地震损伤模型的分析，本文通过修正Park-Ang 双参数模型的相关参数得到适用于RCS 混合框架结构的地震损伤模型，并利用试验结果分析得到模型关键参数。同时参考已有研究成果，结合RCS 混合框架结构地震损伤模型特点，给出了结构不同破坏程度对应的损伤指数范围。

1 RCS 混合框架结构地震损伤模型的建立

国内外学者对地震破坏机理比较一致的看法是：结构破坏是由大的荷载幅值和重复的循环加载效应的联合作用引起的，这种破坏机理能较好地解释地震动三要素各自对结构破坏的影响。基于变形和累积耗能的双参数地震损伤模型，其中Park-Ang 模型最具代表性，能够反映上述地震破坏机理。国内外大多数基于变形和累积耗能的双参数地震损伤模型都是由Park-Ang 双参数地震破坏模型演化而来，只是在组合形式以及结构类型适用性方面上各不相同。

考虑到Park-Ang 双参数地震损伤模型是针对构件层次提出的，同时考虑到RCS 混合框架结构的梁柱承重构件由受力特点完全不同的两种构件组成，即RC 柱和钢梁构件，本文基于Park-Ang双参数地震损伤模型，以构件层面为研究对象，通过修正模型相关参数，进而给出适用于RCS 混合框架结构构件的双参数地震损伤模型。对组成结构的各个构件按构件层面损伤模型分别进行计算、评估，然后按一定的权重系数将求得的各构件损伤指数进行加权组合，进而确定RCS 混合框架结构整体层面地震损伤指数。

1.1 RC 柱、组合梁构件层面损伤模型

对于RCS 混合框架结构来说，构件的变形以及塑性耗能主要集中在端部的塑性铰区，因此本文用构件端部的弯矩和转角来表示广义的承载力和变形，故对构件端部截面，公式可以写成：

1.2 结构整体层面的损伤模型

在基于构件的双参数地震损伤模型的基础上，通过对各个构件的损伤指数进行加权平均，得到结构层的地震损伤指数：

2 楼板参与对模型关键参数的影响

基于上述地震损伤模型，对结构进行震后评估时，如何计算模型中的各个参数成为关键而又难以解决的问题。本节针对这个问题，对课题组前期已完成的RCS 梁柱组合件抗震性能试验的相关试验数据进行分析，主要考虑楼板参与对构件极限变形、结构耗能能力的影响。

2.1 试验概况

考虑到楼板空间组合效应对构件极限变形、结构耗能能力等的影响，本课题组设计制作了5 个带楼板的RCS 梁柱组合件和1 个不带楼板的RCS 梁柱组合件，主要控制参数为楼板宽度和柱梁抗弯承载力比 ηbua。其中，RC 柱及混凝土楼板的设计按照GB 50010−2010 的规定进行，现浇混凝土板与钢梁组成的组合梁、连接件等按照GB 50017−2003 的规定进行。6 个试件节点区均设置有柱面钢板、扁钢箍和抗剪栓钉等措施以满足“强节点”的抗震概念设计要求，其中5 个带楼板的RCS 梁柱组合件采用完全抗剪连接设计，在钢梁上部均按计算配置足够数量的抗剪连接件。试件截面尺寸及配筋情况如表1 所示，试件构造如图1 所示。文献[17 − 18]对其进行了低周往复试验，试验加载过程采用柱端往复加载方式，加载制度采用荷载-变形双控制的方法，加载装置如图2 所示。

表1 试件尺寸及配筋表Table 1 Dimensions and reinforcement of specimen

图1 试件构造Fig. 1 Dimensions of specimen

图2 加载装置Fig. 2 Test setup

2.2 试验结果分析

1)楼板空间组合效应对承载力和极限变形的影响。

图3 为各试件的荷载-位移骨架曲线。由图3(a)可以看出，试件RCS-S1、RCS-S2、RCS-S4 骨架曲线在正向加载状况即组合梁承受正弯矩作用时几乎完全重合，说明以组合梁端产生塑性铰为主发生破坏的RCS 梁柱组合件极限正弯矩承载力由组合梁强度决定；对于负向加载状况即组合梁承受负弯矩作用时，随着 ηbua的增大，进入塑性状态后结构的承载力、刚度退化趋于平缓。由图3(b)可以看出，不带楼板的RCS-1 相对于RCS-S2 和RCS-S3 正向抗弯承载力和负向抗弯承载力均较小，说明在实际情况中，对于RCS 结构中构件的设计如果不考虑楼板空间组合效应的影响则偏于保守。对比图3(b)和图3(c)可得，随着楼板宽度的增加，骨架曲线在进入下降段后变得较陡，说明试件进入弹塑性阶段后承载力、刚度退化更为明显，结构的延性降低，结构更早进入破坏状态，极限变形有所下降。楼板对极限变形具体在数值上的影响，将于下文通过给出的极限变形公式进行计算分析。

图3 试件骨架曲线Fig. 3 Skeleton curve of specimen

2)楼板空间组合效应对耗能能力的影响

图4 为楼板空间效应对弯矩-转角曲线的影响。通过对比RCS-S2、RCS-S3 和RCS-1 的组合梁端截面以及RC 柱端截面的弯矩-转角曲线，可知考虑楼板空间组合作用后，组合梁端转动能力减小，而RC 柱端变形和耗能显著增加，导致RC柱端的破坏程度加大。楼板参与结构耗能，结构耗能能力显著提高，但延性降低。因此，楼板参与对地震损伤模型耗能项影响不能忽略，具体的影响在下文通过具体案例进行分析。

图4 弯矩-转角滞回曲线Fig. 4 Hysteretic loops of moment-corner

3 模型关键参数的确定

通过上文对楼板空间组合效应对关键参数的影响分析可知，在计算RC 柱和组合梁的极限变形时应考虑楼板的影响。对于最大非弹性变形(指弹塑性状态或塑性状态时的变形)，目前国内外学者通常认为是首次出现的最大非弹性位移幅值。本节主要通过对上述试验数据的分析，给出考虑楼板空间组合作用的构件极限变形计算方法，并基于试验结果对所提出的组合梁极限变形能力计算方法进行有效性验证。最后基于试验结果，通过使构件破坏点损伤指数D=1 进行反演，得到循坏荷载影响参数β。

3.1 构件极限变形的确定

本文研究中，所述的组合梁极限变形，即组合梁端的极限转角，是指与RC 柱紧密接触的组合梁端区域(如图5(a)所示)，在其破坏达到规定破坏点(承载力下降到80%峰值承载力)时(如图5(b)所示)的转角。

图5 组合梁极限变形定义Fig. 5 Definition of composite beam deformation

本文结合课题组提出的RCS 节点构造形式特点，考虑楼板空间组合效应影响，以混凝土翼板内纵向钢筋的伸长变形∆r、抗剪栓钉的滑移变形∆s以及节点压缩变形∆a这三个因素为研究对象，提出了在负弯矩作用下组合梁极限转动能力的计算方法(计算模型如图6 所示)：

式中：∆r为钢筋的伸长变形；∆s为抗剪栓钉的滑移变形；∆a为节点压缩变形；Dr为纵向受拉钢筋中心到钢梁下翼缘底面的距离；Ds为栓钉到钢梁下翼缘底面的距离；dc,bw为组合梁截面受压区高度，需要根据塑性中和轴的位置来确定。

图6 负弯矩作用下组合梁转动能力计算模型Fig. 6 Calculation model of rotating capability of Composite Beam under negative moment

对于钢梁腹板连续、翼缘部分切除的的RCS 连接形式，钢梁下翼缘与柱表面是紧密接触，节点压缩变形∆a主要来源于钢梁下翼缘以及与翼缘接触部位的柱面压缩变形。在钢梁不失稳的前提下，相比于其他组件的变形，∆a很小，所以本文在计算时假定∆a=0。因此采用：

在正弯矩作用下，计算模型如图7 所示，与柱翼缘接触的混凝土楼板受压破坏而造成组合梁失去继续承载的能力，此时混凝土应变已经达到其极限压应变，不可忽略。因此，在计算组合连接的极限转动能力时，就需要考虑与柱翼缘接触的混凝土翼板局部受压变形，采用下式来计算组合梁极限转动能力：

式中：∆b为钢梁下翼缘的伸长变形；∆s为抗剪栓钉的滑移变形；∆a为混凝土板的局部压缩变形；Db为钢梁下翼缘中心至混凝土楼板上表面的距离；dc为组合梁截面塑性中和轴至混凝土楼板上表面的距离；d为组合梁截面塑性中和轴至栓钉的距离。

图7 正弯矩作用下组合梁转动能力计算模型Fig. 7 Calculation model of rotating capability of Composite Beam under positive moment

表2 为计算结果与试验结果的对比，相比于试验结果，依据本文所提出的组合梁极限转动能力计算方法计算得到的结果大多数略有偏低，但二者误差多数在5%以内，说明本文所提出的组合梁极限转动能力计算方法与实际情况符合良好、满足工程计算精度要求。

表2 组合梁极限转动能力计算结果对比Table 2 Comparison of calculation results of combined beam ultimate rotation ability

RC 柱极限变形能力可按Park 等[19]对美国和日本已测试的402 个矩形截面钢筋混凝土构件进行回归分析得到的钢筋混凝土构件极限转角的表达式进行计算：

3.2 循环荷载影响参数β 的确定

1)组合梁构件模型参数β

当组合梁构件的达到极限转角θu时，构件已达到破坏点；此时令计算损伤指数D=1，对于每一试验的荷载-变形曲线，将构件吸收的滞回能(不包括势能)一直积分到破坏点，反演可得每一个构件的循环荷载影响参数β。试件RCS-S2～RCS-S5 在破坏点的模型参数计算结果见表3，表中组合梁构件的极限转角θu以及屈服弯矩My均采用实测值。

表3 模型参数计算结果Table 3 Calculation results of model parameter

确定组合梁构件地震破坏模型参数β 的最优目标是在使破坏点各个试件D值的平均值接近1，D值的标准差最小。本节通过Stata 软件回归分析和误差分析，计算结果如表4 所示。经计算求得β 的拟合值为0.02416，标准差为0.0016，并且拟合结果在1%的水平上是显著的。

表4 β 值回归分析结果Table 4 Regression analysis result of β

当β 取0.025 时，破坏指数平均值1.009952，标准差为0.042514，变异系数为0.042095，满足工程计算精度要求，在本文后续计算时，组合梁构件地震破坏模型参数β=0.025。

2) RC 柱构件模型参数β

在进行RC 柱构件的损伤指数计算时，循环荷载影响参数β 采用文献[10]所给出的计算方法，即：

3.3 损伤模型的验证分析

为了验证本文所提损伤模型的有效性和适用性，选取文献[20 − 22]中共6 个试件的试验结果进行计算和对比分析。6 个试件均选取加载至峰值荷载时所对应的梁端转角θm和累积滞回耗能∫dE，利用所提损伤模型计算此时各试件的损伤指数，计算结果如表5 所示。

表5 相关试验损伤指数计算结果Table 5 Calculation results of related test damage index

文献[20]中加载至峰值荷载时，各试件的节点区域交叉斜裂缝密布，部分混凝土保护层开始剥落，节点区的箍筋多数已屈服；文献[21]中加载至峰值荷载时，各试件钢梁均明显屈服，靠近柱端处出现了塑性铰；上述5 个试件的损伤指数计算结果处于0.8～1.0，相对应的破坏程度为重度破坏，其损伤程度与试验现象相符。文献[22]中加载至峰值荷载时，试件节点区出现多条剪切裂缝，靠近钢梁上翼缘的混凝土区出现垂直裂缝，混凝土保护层大面积脱落，试件宣告破坏；利用本文模型计算得到的损伤指数略大于1，相对应的破坏程度为完全破坏，两者相符。

以上6 个试件的对比结果均说明本文模型能够较好地反映梁贯通型RCS 组合构件的损伤程度。

4 损伤量化指标及地震损伤评估方法

4.1 性能等级及相应损伤指数

为了对震后建筑结构的破坏程度做出合理的评估，需要对结构或构件在地震作用下的破坏程度进行划分，根据建筑结构不同破坏程度对应相应的损伤指数：一方面可合理地对建筑结构进行震后评估；另一方面可为结构或构件震后处理提供依据。本课题组依据前期对RCS 混合框架受力特点的研究，并结合RCS 混合框架结构的受力特性，提出的RCS 混合框架结构的五个性能水准(正常使用、暂时使用、修复后使用、生命安全和防止倒塌)及其破坏程度描述[23]。

为了揭示RC 柱、组合梁构件的破坏与局部(子)结构破坏以及整体结构破坏三者之间的关系，根据RCS 混合框架结构五个性能水准，基于课题组进行的RCS 组合件拟静力试验结果，对RCS组合件的破坏程度进行了划分，如表6 所示。

结合试验中试件破坏过程，同时依据表6 中关于RCS 组合构件破坏状态的描述，可计算得到不同破坏程度所对应的损伤指数范围，如表7所示。

表6 RCS 组合件破坏程度划分Table 6 Damage degree division of RCS subassemblies

续表6

表7 构件破坏程度及相应的损伤指数范围Table 7 Component damage degree and correspondingdamage index range

同时考虑RCS 混合框架结构地震损伤模型的特点，依据文献[23]中RCS 混合框架结构的五性能水准及相应的破坏状态描述，结合考虑楼板参与的RCS 混合框架结构的破坏过程，当结构进入不同破坏程度时计算该状态的损伤指数，由此得到结构不同破坏程度对应的损伤指数范围，如表8所示。

表8 RCS 混合框架结构的破坏程度及相应损伤指数界范围Table 8 RCS composite frame damage degree and corresponding damage index range

4.2 地震损伤评估方法

通过本文给出的RCS 混合框架结构地震损伤模型，依据构件、结构层(子结构)以及结构整体三个层面的计算损伤指数，对应于本文给出的不同层面地震破坏水平量化指标即可完成相应层次的地震损伤评估，进而为结构或构件震后处理提供可靠的依据。具体损伤评估流程如图8 所示。

图8 RCS 混合框架结构地震损伤评估流程示意图Fig. 8 Calculation model of rotating capability of Composite Beam under positive moment

4.3 地震损伤评估案例

本文使用结构设计软件PKPM 设计了一栋4 层RCS 混合框架结构，场地类别为II 类，抗震设防烈度为8 度，设计地震分组为第二组，结构阻尼比为4%。楼板混凝土强度等级为C40，板厚均为160 mm，楼板采用双层双向配筋方式，其中板中受力筋为Φ10@100、分布钢筋为Φ10@200，框架钢梁均选用Q235 级H550×200×10×16，RC柱混凝土强度等级为C50，考虑钢梁和混凝土翼板有效宽度范围内钢筋进行柱端弯矩调整，结构平面布置、立面布置、构件截面尺寸及配筋情况如图9 所示。

图9 结构案例概况 /mm Fig. 9 Structural case overview

基于ABAQUS 有限元软件的Explicit 显式动力分析平台，建立上述RCS 混合框架的有限元模型，输入El-Centro 波，对该结构进行弹塑性时程分析。在El-Centro 地震波作用下，加速度峰值为0.07g时，结构完全处于弹性状态；加速度峰值分别为0.2g(工况1)和0.4g(工况2)时，计算各构件的损伤指数，计算结果如图10 所示，然后按照上文所述的损伤指数组合原则，得到结构层以及结构整体损伤指数，计算结果如表9 所示。

图10 构件损伤指数分布Fig. 10 Damage index distribution of components

表9 结构层以及结构整体的地震损伤指数计算结果Table 9 Calculation results of seismic damage index of structural storey and structure

计算结果显示，当加速度峰值增加时(0.2g～0.4g)，构件损伤指数也呈倍数增加。当加速度峰值为0.2g时，RC 柱构件损伤指数均小于0.2，根据表6 定义的损伤指数所对应的破坏程度，此时RC 柱构件均处于轻微破坏程度，且损伤指数相差不大。相比于RC 柱构件，组合梁的破坏程度整体偏大，但损伤指数均小于0.25，所有构件均处于轻微破坏程度。有限元模型分析得到的结果显示此时除底层柱外，组合梁和RC 柱构件基本处于弹性状态，如图11(a)所示，处于轻微破坏程度，与计算结果基本一致。在此工况下，结构整体处于轻微破坏状态，稍加修理后可继续使用。当加速度峰值为0.4g时，RC 柱的破坏呈现下重上轻的趋势，底层柱的损伤指数偏大，处于0.25～0.45，根据表6 中的定义，底层柱构件均处于轻度破坏程度，但其仍然在可修复的范围内；其余各层RC 柱的损伤指数相差不大，处于0.15～0.30，基本处于轻微破坏状态，个别构件处于轻度破坏状态。组合梁构件底层和二层损伤指数相对偏大，2 层个别构件损伤指数大于0.45，进入到中等破坏程度，其余各层构件损伤指数处于0.20～0.40，处于破坏程度不同的轻微破坏与轻度破坏状态。有限元模型分析结果显示此时多数组合梁构件靠近节点部分进入塑性状态，底层柱底部柱端进入塑性状态，如图11(b)所示，与损伤模型计算结果表现基本一致。在此工况下，结构整体需加固处理后，方可继续使用。两种工况下计算得到的损伤指数所对应的破坏程度与有限元模型反映的情况表现基本一致，说明本文所述的地震损伤模型能够比较好地反映RCS混合框架结构在地震作用下的损伤演化过程。

图11 RCS 混合框架结构应力分布Fig. 11 Stress distribution of RCS composite frame

5 结论

通过分析5 个RCS 组合节点滞回性能试验，研究RCS 混合框架结构地震损伤评估方法，主要得出以下结论：

(1)针对RCS 混合框架结构，基于Park-Ang双参数地震损伤模型，以构件层面的地震损伤模型为研究对象，通过修正地震损伤模型关键参数，提出适用于RCS 混合框架结构构件的双参数地震损伤模型。对组成结构的各个构件按构件层面损伤模型分别进行计算、评估，然后按一定的权重系数将求得的各构件损伤指数进行加权组合，给出了RCS 混合框架结构整体层面地震损伤模型。

(2)针对地震损伤评估过程中关注的构件在极限状态时的变形能力，考虑楼板空间效应，提出了组合梁构件的极限变形能力计算公式，基于RCS 空间梁柱组合件抗震性能试验，对所提出的计算方法进行有效性验证。通过使构件在破坏点时损伤指数D=1 进行反演的方法得到了组合梁构件循环荷载影响参数β，并通过相关试验结果对比分析，验证了模型的有效性。需要说明的是，本文所提损伤模型主要适用于梁贯通型的RCS 组合构件。

(3)给出了RCS 混合框架结构的损伤量化指标，提出RCS 混合框架结构地震损伤评估方法，实现了对不同地震水平下构件、结构层和结构整体的地震破坏程度评估。并对一栋4 层框架进行地震损伤评估，损伤模型计算结果与有限元模型分析结果基本保持一致，说明本文给出的适用于RCS 混合框架结构的双参数地震损伤模型能比较好地反映结构在地震中的损伤演化过程和破坏程度。