基于建构主义学习理论的学生创新思维培养研究——以“高等数学”课程中“导数的应用”为例

罗婷婷

（兰州文理学院 教育学院 ，甘肃 兰州 730000）

一、建构主义学习理论简述

建构主义学习理论作为建构主义思想的一部分，兴起于上世纪90年代，是20世纪前半叶行为主义学习理论与20世纪后半叶认知主义学习理论的进一步延伸与发展，并成为认知学习理论的一个重要分支。与“建构”一词词义相对应，建构主义学习理论强调了在学习过程中学习者内部思维的不断生成与创造，学习活动不再是学习者在教师灌输下简单被动接受各种信息，而是类似于源于建筑学中的“建构”一词所体现的活动过程，学习是学习者在一定情境中，通过教师合理引导与学习伙伴协同合作的模式，主动对外部信息选择、加工、处理与再生成的过程，而此过程的进行与发展是以学习者已有知识经验基础为支撑和前提的。虽然建构主义学习理论存在一定的局限性，但建构主义学习理论对认知科学的发展及教学模式的改革起到了重要的推动作用，其以学习者为中心的理念有效改善了灌输式课堂教学。

二、培养大学生创新思维的重要性分析

2015年5月，《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》的印发，标志着高等学校创新创业教育改革正式拉开帷幕，大学校园作为创新创业教育改革的主阵地，其丰富多元的校园文化、多学科交叉融合的学术氛围为大学生创新意识与创新思维的培养提供了充足的客观条件。在党的十九大报告中，习近平总书记强调“创新是引领发展的第一动力”，创新思维作为一种思维品质，不但是“构建丰富的知识结构、培养联想思维能力、克服习惯思维对新构思的抗拒性、培养思维变通性、加强讨论、协作和思想碰撞”的新型思维模式[1]，更是社会发展所需创新型人才必备的一种品质；作为一种思维过程，创新思维主要是指以独特的、新颖的、打破常规的思维思考问题、解决问题的模式，“它既有其他思维一样的分析、综合、比较、抽象、概括，又是多种思维形式协调活动的综合体”[2]。对于高校大学生来说，创新思维培养的重要性主要体现在以下三个方面：第一，作为推动社会进步与发展的主动力，创新思维是高素质人才未来开展创造性活动的思维基础；第二，创新思维与创新精神、创新能力是大学生未来步入社会、体现自身价值的核心竞争力，也是成功开拓创业空间的必须素养；第三，创新思维是决定大学生能够快速应对多元化环境的重要影响因素之一。

当今社会对创新型、复合型人才的需求日益提升，要求大学生不仅具备扎实的专业知识，还必须具备创新思维与创新能力。“高等数学”作为大学教学中一门理工类专业基础课程，它为学习者特别是理工类学习者后续专业课程的学习奠定了知识基础，同时也是学习者批判性思维、创新性思维、逻辑性思维养成的前提。而在数学学习中，学习者通过教师所创设的数学学习情境，通过师生交流、生生协作积极地、主动地完成知识建构的过程，对学生创新性思维的培养与提升起到了重要的作用。研究选取“高等数学”中“导数的应用”一节，通过具体示例，分析在数学教学过程中学习者如何运用建构主义学习观的思想方法展开建构的思维互动，达到创新思维提升的培养目标。

三、“导数的应用”知识建构过程中创新能力培养的体现

1.“导数的应用”教学目标分析

作为“高等数学”中重要概念之一，导数在判定函数的单调性、求解函数极值与最值、解决现实生活问题中应用广泛，学习者需要在已经了解、学习、掌握的导数概念、导数几何意义、函数单调性等知识基础之上，通过主动探索与发现、交流与协作等学习实践活动主动建构对导数在解决具体问题过程中的理解，并建立导数与其他数学知识模块间的联系，其关键是学习者如何通过具体实例，更好地理解、掌握导数概念的实质，并将其内化于自己已构建的关于导数的知识体系中。具体教学目标分析如表1所示。

表1 “导数的应用”知识、能力、素养目标分析

2.“导数的应用”知识特征分析

“导数的应用”以导数的概念为出发点，以导数的几何意义、导数与极限的关系、函数极限、函数的单调性等大量知识储存积累为基础，通过对知识的再加工，形成对已有知识的使用与创新，最终获得知识的更新。其知识特征主要体现在两个方面：第一，较强的抽象性，导数概念本质的理解是导数这节内容的学习基础，学习者需要将通过瞬时速度、加速度、光滑曲线切线抽象出的导数再应用于问题解决当中，应用的过程又是再一次数学抽象思维运用的过程，故是抽象基础之上的抽象；第二，高度的综合性，“导数的应用”是导数知识模块的最后一部分，是在导数的概念与意义、基本求导公式、函数求导法则基础之上设置的内容，是导数基础知识在解决数学问题与生活问题中的体现，更是学习者数学思想、数学方法、数学思维能力与创新思维能力的综合提升。知识建构的具体过程如图1所示。

图1 “导数的应用”知识建构过程分析

3.知识建构过程中创新思维的培养分析

创新思维要求学习者“对大量现有的相关知识与经验进行学习、总结、整合，在对所研究问题有较为深入的思考与把握之后，积极进行能动性思考，在客观、真实的基础上提出不同于以往的见解与思路，并“在思考、探索过程中，应注意把握问题的整体性以及论证的前因后果，形成较为完整的逻辑链条”[3]。在“导数的应用”一节中，学习者遵循“情境创设—引导探究—分析问题—积极建构—解决问题—总结反馈”的过程，其思考与探索的关键主要是如何运用导数的概念解决函数单调性、最值等相关问题，研究以具体问题为例，分析学习者在问题探索与知识建构过程中创新思维的培养提升。

例1.证明当x>1时，ex＞ex

分析：不等式的证明可以利用比较法、综合分析法、反证法、放缩法等方法，导数单调性判定定理为不等式的证明提供了新的思路与方法，但需要学习者主动地运用已掌握的函数的性质、利用函数一阶导数正负判定函数单调性等知识，构建新的函数f（x）=ex-ex，达到证明不等式的目的。其思维活动过程可通过图2体现。

图2 例1知识构建过程分析

例2.用输油管把离岸12千米的一座油井和沿岸往下20千米处的炼油厂连接起来，如果水下输油管的铺设成本为50万元/千米，陆地输油管的铺设成本为30万元/千米，问应如何铺设水下和陆地输油管，使总的连接费用最小？

分析：导数在实际应用中，常常用来解决在一定条件下，如何达到“产品成本最低”“产品用料最省”“效率最高”等目标，这类问题在导数的应用中可通过建立函数归纳为求解目标函数最大值和最小值问题。

上述问题体现了数学与实际生活的紧密联系，问题解决的关键是学习者合理地将实际问题转化为数学问题，

设CD=x（km），则

总的连接费用函数为：

从而水下和陆地输油管铺设总费用最小的问题转化成了当x在区间[0，20]内取何值时，函数y=的值为最小？该数学问题即可运用函数的导数在求解最值中的运用来解决。学习者在问题解决中关键的一步是通过对具体数学情境的分析，建立目标函数并确定目标函数的取值区间，而目标函数建立的思维过程则是学习者在一定的情境下，充分发挥自身的能动性，运用数学建模思想，搭建起现实问题与数学问题间的桥梁，应用导数的相关知识形成解决问题的方案，从问题分析到目标函数的建立再到问题解决，充分发挥了学习者数学思维与创新思维的作用，同时也达到了知识的外化，实现了对学习者原有认知结构的有效建构与重组。

四、知识建构与创新思维的关系

1.建构主义学习理论为学生创新思维能力提升提供了必要的理论支撑

北京师范大学现代教育技术研究所何克抗教授的论文《建构主义—革新传统教学的理论基础（上）》将建构主义理论引入中国的教育领域，在不断的教育教学实践中，建构主义学习理论的认识与运用被不断深化，“‘情境’、‘协作’、‘会话’和‘意义建构’”被认为“是学习环境中的四大要素或四大属性”[4]，学习者学习的过程不再仅仅停留于浅层，而是知识迁移、知识同化与知识应用的综合思维活动过程，在此过程中，学习者根据自身具备的认知基础，主动构建起知识点与知识点之间的关联，学习者由知识的被灌输者转变成为“信息加工的主体”“意义的主动建构者”[5]。在建构主义学习理论指导下，数学“教”与“学”的活动将更加凸显以学习者为中心地位的活动特征，更加强调学习者对数学的体验、感受与经历，学习者与教师共同创建了一个崭新的数学学习思维环境，在此思维环境中，学习者学习的主动性与能动性不断被提升，创新思维能力与创新精神不断被生成。例如在上述例1中，新函数f（x）=ex-ex，的构造是解决问题的关键与前提，但如何恰当合理地构建新函数，就需要学习者在已有知识经验基础上适当地创新与构造，并与函数单调性判定定理形成知识关联。

2.知识建构过程为学生创新思维培养提供了思维环境

“创新思维与传统思维方式的区别在于它强调以全新的认知方式、方法，对客观事物进行不同视角、不同思路的认识概括和掌握”[6]，多年来传统的以教师为中心的课堂教学模式忽略了学习者的主观能动性与学习主体作用，导致了学习者缺乏主动探究、思考问题的思维能力。建构主义学习理论改变了灌输式教学模式，在具体的“情境”中，学习者通过分析发现问题，在与教师、同伴的“协作”“会话”活动中，学习者不断地打破思维定式，丰富的探究与交流活动促进了创新思维能力的形成，在学习者形成新知与旧知的“意义建构”过程中，学习者的思维能力进一步得到巩固提升。在数学的教学中，应“创设与学习内容相融合的、有利于学生构建知识意义的学习情境，通过提供生动、直观的教学方式及学习材料，构建由问题、观点、实例交叉组织的学习任务”[7]。例如在上述例2中，以实际生活中费用最小的问题创设情境，使学习者感受到数学与现实生活的密切联系，通过问题分析与目标函数的建立，从现实问题中剥离与导数应用相关的数学问题，搭建起具体与抽象、数学与生活间的关联，同时，具体现实情境的创设，激发了学习者主动思维的积极性，为创新思维的培养创设了良好的思维环境。

3.教师是学习者知识建构中创新思维提升的有效引导者

从建构主义学习理论来看，学习者的整个学习活动即是学习者思维发生与知识建构的过程，学习者在探索知识间关联中是否能够获得个体思维的发展取决于建构活动质量的高低，较高质量的知识建构有助于推动学生者思维达到更高水平，为进一步、更深层次的建构提供支撑，但较低质量的知识建构过程没有合理的搭建起知识点与知识点之间的关联，故对学习者思维提升的效果不甚理想。如何实现高质量的建构取决于学习者已有的知识经验与教师的正确引导，“缺少必要的高水平思维的引导，会致使知识点之间关联不足，知识点之间关联不足亦不利于抽象出层级更高的、更加丰富的结构，进而导致思维水平无法有效继续提高，最终知识结构和知识水平也无法有效进一步提高”[8]。因此在建构主义思想指导下，教师虽不再是课堂教学的中心，但其在课堂教学活动中高水平且形式多样化的引导是帮助学习者主动完成知识建构活动的有效措施。例如在上述例1中，如果教师不能够引导学习者正确构造新函数f（x）=ex-ex，则后续学习者的思维活动将无法顺利进行，学习者也无法建立起函数单调性判定定理与不等式证明之间的关联。

五、结语

建构主义作为西方心理学与哲学的主要流派，其核心观点与理念主要强调了在一定学习情境下，学习者的学习过程更加依赖于自身的能动性与创造性，学习者的学习结果主要体现在新知与旧知有意义的建构与联结，它的“知识观、师生观、教学观等与传统的教学理论有着鲜明的不同。这种理论特别强调学生的自主建构、自主发现、自主探索，这对于培养学生的创造性思维，造就创新型人才，有着极大的指导意义”[9]。在学习者主动的知识建构过程中，不断的假设、质疑、迁移、创造等思维活动实现了思维的创新与发展，大学课堂作为学习者创新思维培养、创新精神培养的摇篮，应更加重视建构主义学习观在学习者创新思维培养中的重要意义与主要作用，通过恰当有效的引导、学习情境的合理创设帮助当代大学生真正具备创新的思维潜能与力量。