初中数学数形结合思想渗透策略探究

周晴

摘要：数形结合思想在初中数学教学和解题中具有十分重要的意义与作用。數形结合的思想不仅能够帮助初中生更加容易地理解数学教材中一些比较抽象的概念与问题，而且能够帮助他们更加容易地理解题目的意思，能够运用十分巧妙的办法去解答数学题，激发学生们的学习兴趣并且提高他们解题的效率。

关键词：初中数学;数形结合思想;渗透策略探究

引言：数学这一门学科中两个最重要的组成部分就是“数字”和“图形”。可以说任何一个学习数学的人都不得不与数字和图形打交道。数形结合思想是初中数学学习中的一个非常重要的思想，按其表面意思就是将“数字”和“图形”结合起来进行数学题目的解答。也就是说我们在解答数学题目的时候，可以利用图形来帮助解决一些非常抽象的数字的题目，或者是利用假想的数字来帮助解决一些简单的图形问题。

1 运用图形的直观解决数量关系

初中阶段的学生们的抽象能力还不是很好，对于一些十分抽象的数学问题以及概念等等，他们往往需要借助一些比较直观的事物来帮助他们去理解与分析。数学这一学科中包含了很多的数量问题，而数量问题对于初中生来说又是比较抽象的内容，所以教师在数学课堂的讲解与教学上可以借助直观的图形来为学生们解决数量关系的问题。这样往往有助于学生们更加容易地理解数量关系问题。

例如：教师在为学生们讲解人教版七年级上册数学第一章“有理数”的时候，由于这一章全部是关于数字的内容，这对于学生们来说很难理解，所以教师就借助图形来为学生们讲解并且帮助他们区分“有理数”“无理数”“正数”“负数”以及“实数”的概念。教师在黑板上画了一个大圆，并且在这个大圆里面写上了两个字“实数”，又将这个大圆分成了两部分，在一部分里面，教师标记了两个字“有理数”，另一部分，教师把它标记为了“无理数”于是，学生们就能够很清楚地看到“实数”是由“有理数”和“无理数”共同组成的。

2 利用数量关系揭示几何图形的性质

图形虽然具有直观的特点，但是这也不代表数字就毫无用处了，当有些图形太过于简单的时候，同学们通过直接地观察往往看不出什么规律来，这个时候教师就可以教导学生们借助数字来进行解题了，就比如：我们可以根据题目的需要给一个简单图形的角度或者边长赋予一定的合理的数值，通过我们自己合理地设置的这些数字，可以将抽象的数学问题简单化，从而可以帮助我们解答数学问题。

例如：教师在为学生们讲解人教版八年级上册数学第十七章“一次函数”的时候，教师就为学生们渗透了“赋值”的数学思想。一次函数的一般式方程的形式为：y=ax+b。有的时候，初中生会遇到这样的题目，一个一次函数出现在了一个坐标系里面，这个题目要求学生们求解这个一次函数的解析式方程。虽然有的时候，坐标系上面往往没有数字，但是我们可以将一个小格，不管是纵坐标的还是横坐标的，都赋值为单位“1”，如果一个一次函数的直线根据我们假定的值分别经过（1，4）和（2，8）那么我们将这两个点的横纵坐标值分别带入到一次函数的直线方程里面就很容易能够得到a和b的值，从而能够求解出一次函数的解析式。通过将横纵坐标赋予一定的数值，学生们很容易地就能够解决这个看似很抽象的数学问题。

3 在解题中结合使用数量关系和图形关系

在解题中结合使用数量关系和图形关系就是根据数学中的数字与图形既对立，又统一的关系，通过分析数与式的结构以及观察图形的形状，并且适当地将它们相互转换，化抽象为直观并揭示隐含的数量关系。在解题中结合使用数量关系与图形关系就是在研究数学问题的过程中，注重把数字和图形结合起来考察，把抽象的图形赋予一定的数值 从而使他们变得具体与简便，或者把数量问题结合具体的图形来解答，从而能够使题目解答起来更加地容易。

例如：教师在为学生们讲解人教版九年级上册数学第二十二章“二次函数”的时候，教师就运用了结合使用数量关系与图形关系的思想。在一道二次函数的应用题中，题目的已知条件就只有一个二次函数的图，通过观察二次函数，根据抛物线的开口方向，同学们可以明显地看出，a、b、c的正负的结果。因为题目中抛物线的开口方向朝上，所以a就是一个正数。而且，同学们都可以观察到当x=0的时候，抛物线经过的纵坐标的值是负数，所以c就是一个负数。由此就能够判断出a，b，c的正负了，然后再根据具体的题目的要求，将a、b、c分别赋予一定的数值，就可以解答题了。在这道题目的解答中，学生们通过结合使用数量关系以及图形关系，能够很容易地解决这样一道非常繁琐的数学题。

结语：总而言之，数形结合的思想是数学学习中一个非常重要的思想。我们在解题的时候，如果见到数量就可以考虑它的几何意义，见到图形就应该考虑它的代数关系，运用数形结合的思想解决数学问题。教师在数学课堂的讲解中要注意多为学生们去渗透“数形结合”的思想，这样有助于他们数学成绩的提升。

参考文献：

[1] 张帆.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].发展，2016（11）.

[2] 周林.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].科教导刊，2017（01）.

（作者单位：湖南长沙外国语学校）