基于数学模型的车身参数化轻量化设计

摘要：从汽车的实际生产和成本控制出发，基于SFE-CONCEPT建造參数化数学模型，在保证有效的车身刚度和模态频率下，结合有限元方法，以CA轿车车身为例，对车身结构进行轻量化设计。

关键词：SFE-CONCEPT;参数化;数学建模;轻量化设计

0  引言

随着社会生活中汽车的数量越来越多，带来了一系列的环境、资源和交通等方面的问题。为此，各国政府出台了一系列相关法规条令，要求汽车针对这些问题进行不断的改进优化。其中，汽车的轻量化设计是较为有效便捷的优化方式。本文以CA轿车车身为例，基于SFE-CONCEPT软件构建参数化的数学模型，结合有限元方法，有效地减少了生产成本、减轻了车身的重量，完成了车身的轻量化设计，并对该优化的评价方法进行分析研究。

1  车身轻量化研究内容

车身轻量化设计是指在保证车身性能和结构在满足各性能指标下，结合优化设计的理论减少一定的生产材料，对车身进行减重。本文以原型车作为基础进行优化，以车身某些零部件的厚度作为优化变量。本文采用有限元方法和尺寸优化分析技术，结合车身参数化轻量化设计技术研究，以CA轿车为例。

主要研究内容如下：

①利用SFE-CONCEPT软件，建立有限元模型和参数化模型;

②分析车身模态分析、弯曲工况、刚度和扭转刚度等性能指标;

③对车身本体进行轻量化制定一个方案，验证此设计方案的可行性。

2  车身参数化建模

2.1 车身参数化建模方法

2.1.1 概述

在传统的车身设计中使用的软件大多用的CAD，这就需要不断地创建和修改模型，对网格划分和有限元的分析计算等，效率比较低下。

而参数化的模型可通过修改图形某部分的尺寸或参数，自动改动相关联部分，完善产品结构。这样不但提高了图形修改的手段，提高作品质量，还大大节省了时间。建模软件建立参数化的数学模型一般都有以下过程：建立模型、建立有限元、把模型导入到有限元、分析计算。同样，SFE-CONCEPT软件也是基于上述流程开发而成。

2.1.2 SFE-CONCEPT软件简介

SFE-CONCEPT是目前国内外第一款基于“分析驱动设计”的理念，且真正实现了分析驱动设计的商用软件，实现了在设计早期阶段可以结合CAD和CAE两个团队，双方密切合作，共同完善了模型的可修改性，提高了整体效率。

2.1.3 参数化模型建模步骤

采用SFE-CONCEPT构建模型共分为6个步骤，即：①建立基点;②建立基线;③建立截面;④建立梁;⑤建立接头;⑥建立曲面，完成建立车身零部件的参数化模型。

2.2 车身参数化数学模型建模

2.2.1 零部件建模

从车身本体结构来分析，是以X-Z方向对称的平面模型，左右两部分结构一致。首先建立其中一侧的模型，对其进行复制和转化，生成另一侧的模型，最后构建整体结构的车身模型。最后将各部分的参数化模型输入到数据库中，在以后的建模中，简单地修改相应的数学参数就可以构建新的模型，快速高效地完成模块化设计。

模型构建流程如图1所示。

对于零部件总成的参数化模型构建，分为以下三个步骤：①构建零件的数学模型。②定义各数学零件的连接部位。③定义零件的厚度及材料属性，连接各个零件，完成零部件总成的构建。

2.2.2 模型组装

完成零部件参数化建模后，把各个零部件总成参数化模型组装成四大分总成参数化模型。通过对一侧分总成模型的复制，完成另一侧分总成模型。通过SFECONCEPT软件对两个模型进行合成。

2.3 有限元模型组建

2.3.1 有限元单元分类

在很多大型通用软件中，单元库类型主要分为点单元、线单元、面单元及体单元四种。

点单元是形状为点状的结构，主要模拟质量块结构动力学分析;线单元是形状为线状的结构，用于螺栓、螺杆等连接件的模拟;面单元是形状为面状的结构，用于薄板、平面或曲面结构的模拟;体单元是形状为体状的结构，主要用于三维实体结构的模拟。

2.3.2 网格质量的控制

有限元模型质量则取决于网格质量。对于四边形单元，其网格质量的检查主要涉及扭曲角、单元翘曲度、纵横比和三角形单元比例等。

2.3.3 连接方式的模拟

车身各零部件间的连接以点焊为主，其连接方式分别采用以下模型来进行模拟示意：

①模拟焊点。

为使有限元分析计算更方便，零部件之间力的传递采用梁单元。如图2所示。

②粘接的模拟。

对于车身的顶盖和车门等部位，采用粘接方式进行连接，如图3所示。

2.3.4 车身有限元模型

把原始的有限元模型导入到SFE-CONCEPT中，自动完成对车身本体的有限元模型集成。

3  车身结构轻量化

3.1 确定优化参数

①目标函数。

车身本体结构件灵敏度分析和板厚优化的目标函数是车身重量，目的是在不超出各性能指标的合理要求范围内，对车身进行减重。

②变量设计。

本章采用16个板件的厚度作为设计变量。

③约束条件。

本章中的约束条件为：约束车身的整车一阶弯曲模态、一阶扭转模态、刚度降低小于5%。

3.2 优化结果

通过迭代计算方式完成优化。因为在优化中的板件厚度是动态的，计算得到的板件厚度含有多位有效数字，不符合实际生产的标准，这就需要根据板材规格对优化后的板件厚度进行调整。通过调整后的各部件厚度如表1。

3.3 车身优化后的性能计算分析

对车身模型的板厚调整后，需要重新赋值其厚度，然后通过对模型的模态和刚度等性能的计算，分析车身轻量化前后的结构性能。

①分析模态频率。

车身优化前的一阶扭转和一阶弯曲模态频率分别为37.53Hz和51.37Hz，优化后相应模态频率为36.86Hz和49.56Hz，对比可知二者的频率在优化后都有所降低。

②弯曲刚度、扭转刚度分析。

1）板厚优化后弯曲刚度计算。

刚度计算如公式（1），加载处的刚度优化前数据为：0.1614mm和0.1586mm。优化后的数据分别为：0.1634mm和0.1598mm，对比可知增加了0.02mm，而车身弯曲刚度为12433.96N/mm。

其中，K代表弯曲刚度，Z1、Z2代表挠度。

2）板厚优化后扭转刚度计算。

车身Z向变形如公式（2），两前悬架安装孔中心点挠度分别为1.352mm和1.349mm，比优化前的1.228mm和1.223mm增加了0.12mm，扭转角为0.131deg，扭转刚度为15932.57N·m/deg。

3.4 优化前后的车身性能对比

由表2中数据对比可知，车身优化后的一阶扭转模态频率相比优化前降低了1.7%;车身优化后的一阶弯曲模态相比降低了3.4%，二者都满足动态性能指标要求。另外，车身本体扭转刚度为13677.81N·m/deg，满足设计要求;其弯曲刚度为10526.33N/mm，也满足设计要求。最主要的是，优化后的车身重量降为390.7kg，对比优化前减小了31.7kg，约为7.5%左右，完成了车身轻量化优化效果。

4  车身轻量化评价方法

对车身轻量化评价时，采用轻量化系数L作为车身本体轻量化效果评价指标，以LBIW作为车身轻量化效果评价系数，如公式（3）所示：

式中：mBIW代表车身重量，单位kg;CT代表静态扭转刚度，单位N·m/（°）;A代表四轮间的正投影面积，单位m2;LBIW代表轻量化系统，单位，四轮间的正投影面积A决定了车子的大小和乘用空间。车身的扭转刚度CT代表刚度性能。

5  结语

本文基于数学模型的车身参数化轻量化设计的研究方向，以某CA牌轿车车身设计为例，建立了CA轿车车身的参数化的数学模型、研究分析了车身的轻量化设计和评价方法。通过对实例中车身结构轻量化改进和优化，在各指标性能都符合标准前提下实现了减重效果。

参考文献：

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作者简介：彭先萌（1978-），男，湖北十堰人，硕士研究生，讲师，主要从事应用数学研究。