GeoGebra软件与高中数学空间向量教学整合的研究

林道团

摘 要：本文对GeoGebra软件的特性进行分析，并将其应用到空间向量教学中，力求通过该软件的应用，使学生深刻的了解几何图形形成与变化的过程，从而降低学习难度，加深理解与记忆，激发学习兴趣，在先进软件技术的支持下，使高中数学的教学效果得到显著提升。

关键词：GeoGebra软件;高中数学;空间向量教学

引言：在科技飞速发展下，教学软件的种类日益丰富，可为教学工作提供强大的辅助作用，在一定程度上降低教学难度，以GeoGebra软件为例，属于一款集几何、代数、微积分等多项功能为一体的教学软件，将其应用到高中数学空间向量教学中，不但可帮助学生更好的理解知识点，还可培养其抽象逻辑思维。

1.GeoGebra软件特性

GeoGebra软件由美国MarksHohenwarter设计而成，属于动态数学教育软件中的一种，包括几何与代数两项主要功能，以及3D绘图区、运算区、工作表等多项辅助功能，该软件的界面可以自定义，点击菜单栏中的“查看”便可选出不同的工作表，将其拖动到任意位置，点击“选项”后便可对字号、语言等进行选择。在绘图区域中，还可对点、线、多边形、函数图形等进行绘制，与几何画板相比来看，该软件具有极限、切线、回归直线等命令，可为解析几何提供极大便利。同时，该软件具备较强的代数功能，在左侧代数区将各个图形的实际坐标、方程等进行显示，在右侧作图区中，可拖动某个点或者图形，对坐标或方程的变化情况进行查看。值得一提的是，该软件支持命令输入，在应用过程中，可直接将点坐标、方程式或者其他命令输入到框内，便可对多数代数进行计算，如图形面积、周长、向量计算、函数运算、求方程根等等，可见该软件在教学活动中的作用与价值。

2.GeoGebra软件在高中数学空间向量教學中的应用

高中数学具有较强的理论性、学科性，对学生逻辑思维的要求较高。为了降低学习难度，教师可将GeoGebra软件引入其中，在空间向量教学中进行应用，使学生更好的了解和掌握立体图形的构造与变化过程，从而更好的理解知识点。

2.1立体图形构造

在新的GeoGebra软件版本中，新增加了3D绘图功能，在“视图”菜单中选择“3D绘图区”，此时软件上方工具栏中将出现相应的工具，为立体图形构建提供支持，在构造立体图形过程中，代数表达式直接体现在“代数区”中，并将顶视图体现在“绘图区”内，具体操作如下。

（1）点击GeoGebra软件工具栏中的“正四面体”工具;

（2）在三维坐标轴中选择两个点，分别为原点（0，0，0）与点（0，5，0），便可构建出正四面体a，在代数区中同样出现点、线、面的相应信息。在代数区中，通过点选“fx”工具明确图形信息，并通过“定义”“数值”等形式体现出来，为教学过程提供更多形式的表达;也可通过相关指令完成上述操作，将正四面体[（0，0，0），（0，5，0）]输入到指令栏中，点击回车键，值得注意的是，指令均为英文状态下的数字与符号;

（3）在代数区中，用鼠标点击四面体中的各个面，可将其设置成特殊颜色，便于学生观察与区分，利用上述方式还可构造球体、棱锥等等。

2.2立体图形动态展示

将GeoGebra软件应用到立体图形中，可对图形进行旋转、拖拽、展开等操作，便于学生更加直观清楚的看到图形的三视图以及形成。还可从多个视角，对其进行全方位的观察，将其展开后形成动态的立体几何。具体操作方法如下：

（1）将坐标轴隐藏起来，构造正六面体（A，B，C）后，用鼠标点击3D绘图区中样式蓝的首个选项，即“显示/隐藏坐标轴”，点击隐藏按钮，此时坐标轴便会被隐藏起来，便于学生更好的观察该图形;

（2）六面体旋转与缩放。可利用鼠标自由的拖拽图形，也可点击工具栏中的“启动/停止旋转视图”，以此方式实现对正六面体的选择，并点击下方的滑动数值，对图形的旋转方向与速度进行设定，通过点击工具栏中的“放大”“还原”按钮来实现，也可利用鼠标中间的滚轮，对图形的大小进行缩放;

（3）六面体展开。用鼠标点击绘图栏中的“滑动条”工具，在空白处单机，便会弹出对话框，由于多面体展开程度的范围为0—1，因此滑动条的范围也为0—1，增量的默认数值为0.1。在指令栏之中，将展开图输入其中[正六面体（A，B，C），C]，通过对滑动条进行控制，可使正六面体的开展度灵活变化，从而将该几何图形的展开过程完整的展示给学生。

2.3辅助概念教学

在GeoGebra软件中，可将问题条件的形成过程动态化的展示出来，还可对动点进行跟踪，使学生能够从多个角度进行观察，更有助于理解。具体操作如下：

（1）创建条件。在工具栏中点击球面工具，创建一个直径为8的球面，计为球面a，再点击“描点”工具，在球面上构建B点，点击“圆”工具，先后点击X轴线与点B，创建出“圆c”，再点击z轴线、点B，创建出“圆d”，也就是平面BFH，将两个圆相交到一个点，将该点命名为H;

（2）求解。在圆d中任意选取一个点，计为点c，点击“角度”工具，做出∠BAC=ɑ，点击“垂线”工具，做出平面BFH，使其与直线h垂直，点击“旋转”工具，使其以B点为中心，以h线为中轴线，以ɑ角度进行选择，将所得点计为F;点击“线段”工具，将C点与F点连接起来，并点击“中心”工具，做出点G，用鼠标点击该点，单机右键选择跟踪，便可通过拖动点C对点G的轨迹进行跟踪，从而对点G的走向进行观测，发现G的轨迹为椭圆。

结论：综上所述，在高中数学教学中，教师应积极引入GeoGebra软件进行辅助教学，使原本抽象晦涩的知识变得形象立体，帮助学生理解复杂概念，加深记忆，从而全身心的投入到数学知识的探究活动中，从学习中感受乐趣，提高自身的逻辑思维能力与运算水平。

本文系：海南省教育科学"十三五"规划2018年度澄迈县教育科学规划专项课题（批准号：cmkt201805）

参考文献

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[3]孙亚永， 张洁. GeoGebra在高中数学空间与图形教学策略初探[J]. 课程教育研究， 2018（32）：213-213.