基于核心素养下的“导数应用抽象函数题”的解法浅析

张天栋

摘 要：导函数的性质及其应用是高中数学教学的重要内容，而其中抽象函数题往往跟导数的性质及不等式联系在一起，新高考特别重视核心素养的考查，抽象函数题恰恰体现数学的核心素养。

关键词：抽象函数;解题

《课程标准（2017年版）》规定高中数学的课程目标：在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学核心素养。通过高中数学课程的学习树立敢于质疑、善于思考的科学精神及不断提高实践能力、提升创新意识。教育家波利亚说过：掌握数学就意味着要善于解题。因为抽象函数没有解析式可利用，使得有些同学束手无策，本文通过具体例题来解释如何求解“导数应用抽象函数题”。进而展示数学知识的应用、数学解法的多样性。

解法一（构造函数法）：考虑到选项的结构特征：①不等式两边的对称性;②不等式的基本性质的利用即把原不等式转化成大小的比较。从而想到构造函数并利用函数的单调性解题：

由题感悟：对于导数应用中的抽象函数问题，主要是以函数的单调性与导函数正负关系为背景，以考查考生的知识迁移、整合能力，推理论证能力，运算求解能力。

抽象函數问题具有很强的开放性与创新性，难度较大，可以很好地考查学生的核心素养。解题后要引导学生细细体会解题过程中的思维轨迹，培养他们良好的思维品质。