以问题驱动探究，促学生能力提升

石琳

摘 要：在高中数学教学体系内，平面向量的知识可以运用在各类问题中解决数学问题，对于平面向量的数量积教学，可以引导学生深入研究数学概念和相关理念的运用。纵观最近几年的高考试题，平面向量的数量积考核较多，在高中数学复习的时候要做好相关的辅导，在复习的过程中引导学生多思多想，丰富解题方法，锻炼学生的思维灵活性。本文分析了在高中数学平面向量数量积复习的过程中，设计问题驱动学生主动探究和思考，引导学生综合学习能力提升，让高中生的复习能力和知识融合能力得到提升。

关键词：高中数学;问题驱动;平面向量;复习

平面向量知识在高中数学知识体系中占据着非常重要的地位，平面向量的知识包含了基础的数学概念、代数、几何知识、三角函数知识等等，这些基础的数学知识可以在复习阶段联系在一起，辅助学生建立完整的知识框架，学会将所学的知识融合在一起。在复习教学的过程中，教师设计和优化问题驱动学生主动探究和思考，锻炼学生的综合学习能力，辅助学生提升逻辑推理能力、运算能力以及问题综合分析能力，为高中生今后的学习奠定良好的基础。

一、平面向量数量积在数学复习教学中应当实现的目标

平面向量数量积的考核在高考数学考核中经常出现，属于高频考点，在数学高考试题中经常以填空题的形式直接考核，也会在其他类型的题目中与其他类型的考点融合在一起。对于平面向量数量积的考核难度属于中等偏上，学生在复习的时候要强化对基础知识的理解，探究平面向量的本质，锻炼学生的知识运用能力。

在设计平面向量复习教学的时候，教师要构建平面向量的知识体系，包括酒运算法则、坐标运算等，组织学生对平面向量的相关知识进行一个系统的认知，在复习课堂上，教师给学生充分的自主空间让学生进行研究，在对数量积问题进行复习巩固的时候，教师提出问题让学生构建积化恒等式，让学生面对问题的时候积极求解，体会恒等式的妙用，提升学生在课堂上的主动性，让其建立数学学习的自信心。

在平面向量数量积知识复习的时候，设置既定的学习研究目标，让学生有一定的自主性，教师在课堂上给学生布置基础题目进行课堂复习的热身，使得学生回忆起相关的平面向量数量积的基本概念，回顾计算公式、坐标形式以及变形形式。在热身过后，教师带领学生逐步体验平面向量数量积在题目解答中的应用，逐步引导学生理解和认知数形结合思想、化归思想等等，在复习的过程中以试题为载体，深化学生对知识的理解和运用的能力，鼓励学生自主探究，合作研究，逐步学会灵活运用所学的知识进行题目的解答。

二、设计问题驱动学生研究平面向量数量积的知识体系的措施

2.1在复习课中的热身环节设计问题引导学生回顾知识体系

在复习课堂上，教师引导学生回顾自己以往学习过的知识，对于知识的复习，教师要给学生更多的自主空间，让其思考问题、回顾知识，而不再是初次讲解的时候教师紧张教学进度，紧张学生的掌握能力。数学教师要在数学课堂上摆正教学心态，让学生用自己的方式回忆和理解数学知识。在复习热身的环节，教师在课堂上提出一道基础题目，让学生在自主解答的过程中回忆与平面向量数量积相关的知识点和计算公式。

例如：在复习的热身环节，教师提出问题：

（1）已知|a|=4，|b|=5，若a与b的夹角为60°，则a·b=;

（2）在边长为2的正三角形ABC中，;

（3）若非零向量a、b满足|a|=，且（a-b）⊥（3a+2b）

，则a与b的夹角为;

通过热身题目的设计，教师让学生在面对题目的时候主动回忆相关的知识，回忆平面向量的定义、夹角、模等相关的知识，对于记忆不清晰的内容，教师不主动帮助学生，而是让其自主查阅，这期间教师锻炼学生熟练地运用定义、投影法、基底法、坐标法等基本的解题方法进行平面向量数量积的复习和回顾。在热身题目的设计和运用中，教师给足学生自主空间，让其主动研究问题、分析问题、解决问题，深化对于基础知识的认知，为后续知识点的深挖奠定良好的基础。在热身题目中，教师题目的设计难度可以逐步加深，教师在热身的环节让学生出错，可以在后续复习讲解的时候提高学生的注意力，让学生明白自己当前知识体系中存在的薄弱点，建立认真对待复习过程的态度。

2.2在复习的过程中设计问题驱动学生合作研究，互相学习

在平面向量数量积复习的过程中，教师要注重知识体系之间的联系，将平面向量和平面几何知识联系在一起，辅助学生建立完整的知识框架。随着知识点的联系，题目的难度逐渐增大，符合高考的考核形式以及考核水平。在逐步加深知识难度的过程中，教师可以组织学生以合作探究的方式进行知识复习，让学生在自主思考的过程中可以互相学习，吸收数学解题的经验。

例如：在分析高考数学习题的时候，教师提出问题：“在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则。”

教师提示学生在合作研究的时候运用画图辅助的方式进行思考，锻炼学生掌握数形结合的思想。学生在合作研究的时候，教师给出提示，让学生自由地分享自己的观点，同组之间分享自己的解题思路，可以增强学习的氛围，还能够优化学生的思维能力。例如教师提示学生画图进行数形结合，联想余弦定理、正弦定理创新学生的思维方式，簡化计算的量。

通过合作研究的方式，教师鼓励学生多思多想，在合作研究中，教师组织学生互相之间分享，大胆地在复习课堂上发言，不再是教师单一地给学生解题，将学生放在复习课堂的主体地位上，锻炼学生不断创新解题的形式，让学生更灵活地运用数量积进行问题的解答，同时在画图解答这道题目的时候，还可以让学生将几何知识与平面向量知识联系在一起，将复杂的几何问题转化为简单的平面向量数量积的知识，既简化了题目的解题过程和计算量，还让学生认识到数学知识的灵活运用，建立一个全面思考的观念，面对数学问题的时候广泛开拓解题思路，建立数学学习的自信心。

2.3对复习课堂上的知识进行归纳梳理，锻炼学生的核心素养

在复习课堂的总结环节，教师要对本节课的内容进行全面梳理，为学生整理复习的思路，回顾和整理本节课复习到的知识点的运用方式。

在复习总结的环节，教师设计问题情境，让学生从已经复习和深化的知识点出发，让学生自主地构建复习框架，将自己本节课的复习和加深认知的知识填写到复习框架中，引导学生建立“学习-总结-学习-反思”的良好学习习惯，在这样习惯的指导下，学生的数学核心素养得到提升，建立数学自信心不断强化复习和知识回顾。

除此之外，教师还要做好复习作业的布置，让学生不断加强认知，夯实所复习到的知识点。设计拓展提升的作业，教师给学生设计的复习题目数量不用很多，但是要让学生对本节课的内容进行深刻思考，使得学生从题海战术中解脱出来。

例如：教师在复习课后拓展的时候，教师设计平面向量数量积的题目，让学生回顾和提升自我。拓展题目可以是：“已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则|c|的最大值为.”和“在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D、E分别在边AB、AC上，且=2，=3，点F为DE中点，则BF·DE的值为”，在课后题目的设计中加深学生对于知识点的认知，提升知识巩固能力和复习效果。

三、总结

在数学知识体系复习的过程中，教师为学生构建自主空间，设计问题驱动学生自主探究，让学生加深对于知识的认知，构建完整的知识框架。在复习平面向量数量积的相关知识的过程中，教师锻炼学生的自主学习能力，让学生主动总结相关知识，增强认知知识之间的关联性，不断优化课堂复习教学的效果，让学生的综合学习能力得到锻炼和提升，为今后数学学习打下夯实的基础。

参考文献

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