高中数学解题中函数思想的巧妙应用分析

汪昌虎

摘 要：目前，我国正在进行新课程教学改革，数学作为高中教学阶段重要的学科之一，其教学质量的高低逐步受到社会各界人士的广泛重视。数学在高考科目中占比大，一直是高中学生学习的重点之一，然而由于学习方法存在偏差，很多学生一直不能够学习好数学学科。函数思想对于学生在数学学科的学习一直起到积极作用，它能够帮助学生高效高质量地解决数学问题。本文笔者将结合多年高中数学教学经历，以及近年来在函数思想与高中数学解题的研究，提出一些自己的看法，供广大一线教师和高中学生借鉴。

关键词：高中数学;高数思想;教学质量

函数思想是数学思想中的重要部分，它在学生进行数学学科的学习过程中一直起到不可替代的作用。学生通过对函数思想的学习，能够逐步认识到其内涵，能够逐步掌握其应用技巧与应用场景，从而在逐步学习的过程中将数学知识转化为数学学习能力。在高中数学学习过程中，函数类型题一直是学生学习的重点，难点，也正是因为缺乏对函数思想的认知，很多学生没有打下坚实的数学学习基础，不能够高效地解决函数问题，从而造成学习成绩的下降。

1.浅析我国高中数学教学现状

随着新课程教学改革的逐步进行，我国整体教学质量相比以往有了很大的提升，学生综合素质全面提高。数学学科是学生学习生涯中最重要的科目之一，从小学到高中，数学一直是学生课程学习的重要部分。然而，虽然我国整体教学质量得到了提升，但数学学科教学质量一直停滞不前，甚至出现下降的趋势，高中数学教学现状不容乐观，主要表现在以下几个部分，数学教师教学素养较低、学生缺乏数学学习兴趣、函数思想的应用存在不足之处。

1.1数学教师教学素养较低

教师是知识的传播者，是学生人生航向的指路人，教师教学素养的高低往往能够决定学生学习质量的高低，然而，根据笔者调查研究发现，现阶段我国很多高中数学教师教学素养并不高，主要表现在以下几个方面。首先，很多数学教师教学方法单一，教学理念教为落后，从而导致课堂教学的枯燥乏味。其次，一些高中数学教师不能合理布置课堂教学内容，导致学生知识学习的不条理。最后，部分教师并不能够及时学习新课程教学改革的内容要求，提升自身教学水平。

1.2学生缺乏数学学习兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师，学生在学习过程中如果具有一定的学习兴趣就能够调动自身学习积极性进行课内，课外知识点的学习。而且，对于数学这种知识点繁杂，综合性强的学科来说，更加要求学生在学习的过程中具有一定的学习兴趣。然而，高中是学习生涯中最重要的一个阶段，大部分学生学习压力较大，在多次数学考试失利之后，便逐步失去了数学学习兴趣。再加上教师教学方法的不得当，最终导致很多学生出现偏科现象。

1.3函数思想的应用存在不足之处

函数思想贯彻于学生高中数学学习的整个过程中，函数思想综合了大多数高中数学知识点，在某种程度上可以说只要掌握了函数思想，就能够解决绝大多数高中数学题。然而，现阶段很多高中学生甚至高中数学教师并没有认识到函数思想的重要性，而正是由于这种情况，最終导致函数思想不能成为学生解决数学难题的利器。因此，教师要及时认识到高中数学教学的问题所在，向学生灌输函数思想。

2.函数思想在高中数学解题中的应用策略

所谓的函数思想即量与量之间的变化关系，即当函数中某个变量发生变化时，其对应的变量也会发生一定规律的变化，其中自身先发生变化的称之为自变量，因自变量发生变化而导致自身变化的称为因变量，自变量在函数中起着主导的作用。在解决高中数学问题时，函数思想往往被运用于数学不等式、数学方程、数学最优解问题、数学数列等问题中。而且，函数思想在解决数学问题时主要被运用于整体法、递推思想法、归纳假设法等几个方面。

2.1函数思想在高中数学不等式中的应用

数学不等式是学生数学学习的重点之一，学生从高一阶段就开始接触数学不等式，但是一旦没有掌握好不等式的转化原则，就往往得不出最终所要求的解。在高中数学不等式的解题过程中，函数思想主要被运用于函数正负区间、单调性问题、零点分布问题等几个部分，可以说，只有掌握了函数思想，才能在这几类数学不等式问题解决过程中游刃有余。

2.2函数思想在高中数学方程中的应用

数学方程包括一元方程、二元方程、多元方程等，它一直是学生学习过程中的重点，难点，在考试过程中，数学方程的考点占据了数学试卷的绝大部分，这也正是大部分学生考试的丢分点。如果高中学生能够掌握好函数思想，就能够在解决数学方程过程中将方程进行一定的变形，经过变形后的数学方程能够让人一目了然，掌握题目的考点，解题难度也能够有所下降。

2.3函数思想在高中数学最优解问题中的应用

数学最优解问题，即在某个数学问题中所得出的最符合题意要求的解，如在解决生产问题时，需要考虑到物品单价与物品总数之间的相关部分，分析在物品单价和总数各为多少时能够满足题目要求。最优解问题通常与实际生活问题相关联，因此这在一定程度上也要求学生能够合理运用函数思想，将复杂的问题简单化。

3.总结

总而言之，为了响应新课程教学改革的要求，帮助高中学生更好地面对数学难题，解决数学难题，教师在教学过程中一定要培养学生的函数思想，让函数思想成为学生解题过程中的一把利器，这样才能够帮助真正提升学生学习技能水平，提高整体数学教学质量，让数学学科不再成为学生学习中的拦路虎。本文笔者不仅浅析了我国高中数学教学现状，还阐述了函数思想在高中数学解题中的应用策略，希望广大一线教师和高中学生能够借鉴本文，让函数思想在高中数学解题中有更广泛地应用。

参考文献

[1]汤华友.函数思想在高中数学解题中的应用[J].高中数理化，2014，（20）：7-8.

[2]周冰玥.针对高中数学解题中函数思想的应用研究[J].未来英才，2018，（2）：286.

课题名称：基于“三维五步教学法”的数学试卷讲评课实证研究

课题立项编号是FJJKXB18-520