加速度和速度那点事

秦海华

摘 要：瞬时速度和加速度对于初学者来说不好理解，笔者从三个不同的角度来阐述对概念的理解以及两者的关系，让高一以及高三的学生都能快速准确的理解这两个概念。

关键词：瞬时速度;加速度;状态量;过程量;导数;利率

瞬时速度对于初学者来说是一个非常不好理解的概念，高中教材在“怎样理解瞬时速度”的阅读材料中举例：汽车经过某一点时，从这点起取足够小的位移或足够短的时间，所得的平均速度就等于汽车经过这点的瞬时速度。

这种解释，学生还是很难理解的。在这里我们可以用以下三个方法用不同的角度和深度来理解速度和加速度以及两者的关系。

【状态量和过程量】

在中学物理中，几乎所有的物理概念、公式、规律和定律等都可概括为两大类，一类是描述物理状态的，物体在不同位置、不同时刻处于不同状态，一般要用不同的物理量或者同一物理量的不同量值来描述，我们把这类描述物体在某一位置或某一时刻所处状态的物理量叫做状态量。如某一时刻物体所处的位置坐标、瞬时速度、瞬时加速度、能量、动量、各种势能、动能、气体的压强、温度、体积等。状态量既可以是矢量，如瞬时速度、瞬时加速度等，也可以是标量;如温度、体积、能量等。“状态量”总是与时刻（或位置）对应。

另外一类是描述物理过程的，物体在从一个状态到另一个状态的变化过程中，相关物理量也会发生变化，我们把这类描述物体在某段时间或空间某段位移所经历的过程的物理量叫做过程量，如位移、功、冲量、能量的变化量（热量）等。过程量同样既可以是矢量、如位移、平均速度、冲量等，也可以是标量，如热量、功等。“过程量”总是与时间（或空间）相对应。

【银行的利率】

有的同学搞不清楚加速度和速度的关系，我们可以用银行的利率来对比说明这个事情。

1、加速度和速度没有瞬间关系

加速度a=是加速度的定义式，而非决定式，即加速度与Δv和Δt无关，与速度v也无关.v很大，a可能很小甚至为0;a很大，v可能很大，可能很小，也可能为0（某瞬时）。

类比于你存银行的钱（速度）和银行的利率（加速度）没有关系。

2、加速度和速度经过一段时间后，就要影响速度的变化了。

物体是否做加速运动，决定于加速度a与速度v的方向关系。

（1）当a与v同向时，物体做加速运动.若加速度增大，表明速度增加得越来越快;若减速度减小，表明速度增加得越来越慢，但是速度仍然是增大的。

类比于你存银行的钱（速度）和银行的利率（加速度），经过一段时间后，你的钱的总数增加了。利率高，你的钱增加的快，利率低，你的钱增加的慢，但是肯定是增加了。

（2）当a与v反向时，物体做减速运动。若a增大，速度减小得越来越快，若a減小，速度减小得越来越慢。

类比于你存银行的钱（速度）和银行的负利率（负加速度），经过一段时间后，你的钱的总数减少了。利率高，你的钱减少的快，利率低，你的钱减少的慢，也有可能经过一段时间你的钱就没有了。

（3）加速度是可以突变的，速度不能突变的

类比于银行的利率可以突然提高或者降低，但是你存银行的钱要想增加或者减少，一定要经过一段时间才行。

【用导数理解】（高二和高三学生可以继续阅读）

高三复习时，可以将这种表述简化为数学式：，即质点经过某点的瞬时速度等于位移对时间在该点的导数，类似地，质点经过某点的加速度等于速度对时间在该点的导数。

用导数理解速度和加速度的瞬时性，是最好的方法。

例题精讲

【例1】2019年1月21日，长征十一号遥六火箭点火升空 ，成功发射四颗卫星。图是火箭点火升空瞬间时的照片。在这一瞬间关于火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（ ）

A.火箭的速度很小，但加速度可能较大

B.火箭的速度很大，加速度一定也很大

C.火箭的速度很小，所以加速度也很小

D.火箭的速度很大，但加速度一定很小

【秒杀解法】本题研究的是速度和加速度的瞬时对应关系，它们是没有关系的，也不可能一定是正相关也不能是负相关，所以A对。

【微技巧】认真分析选项中的关键词，注意“一定”、“可能”等词的意思。

【例2】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ）

A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

【秒杀解法】选B本题研究的是速度和加速度的一段时间后的关系，方向相同相当于正利率，所以速度肯定变大，速度为零了，速度不能增加了，所以速度达到了最大值。银行的利率为零了，你的钱不增加了，你还存着干嘛呀。

【微技巧】加速度为零，是速度增加还是减少的转折点。