探讨逆向思维在初中数学解题教学中的应用

赵伟

摘 要：随着我国教育的不断发展，新课改的教育理念也逐渐深入到初中的教育教学中。初中数学是学生在学习过程中最关键的一个时期，除了要培养自身扎实的基础知识外，还需要增强自身思维能力的塑造。逆向思维也叫反向思维是一种推翻人们常性思维的教学模式，随着年级的升高，学习的知识也随之变得更加的复杂和多样，那么通过这种逆向思维，则能够有效的引导学生解决抽象化的数学问题，从而达到事半功倍的效果。

关键词：初中数学;解题;逆向思维;策略

引言：

初中阶段的数学教学仍然处于基础教学，在教学的过程中也着重强调对基础知识的掌握。而逆向思维的出现不但可以加强学生对数学知识的巩固，还能够有效提高日常的解题效率。那么如何才能够在初中数学解题的教学中有效融入逆向思维呢？下面我来谈谈我的看法。

一、化难为易，逆思倒推

随着数学知识不断加深，学生所遇到的练习题不仅仅局限于围绕课本中的教材知识，还会出现更多综合性运用的拓展题。这类题型中往往会出现各种各样的未知条件，所给予的已知条件少之又少。若学生依旧采用传统的解题方式，就难以解决这类题型。因此，在面对这类题目时，就可以通过逆向的思维，将其化难为易，从而找到问题的解决办法。

例一：如下图所示，在△ABC中，点D和点E在线段AC上，且线段AD等于线段AB，，求证：AD2=AC·AE

解析：这道题我们若按照平常的解题思路，就难以从已知的条件中找到求证的方法。尤其对于初中阶段的孩子来说，这道题目给的已知条件并没有直接关联到求证的部分，所以在解决这类题型时就可以使用逆向思维，通过反向的形式来找到切入点。该题中想要证明AD2=AC·AE，我们就可以将原来求证的部分变化为比例的形式，即。接着，结合题目中所给的已知条件，我们能够知道，将其带入到图中去看整体，于是就将转变为，接下来我们就可以证明△ABC与△ABE为相似三角形，最后在利用已知的条件，证明AD2=AC·AE。

二、推此及彼，迎刃而解

许多学生在学习数学相关知识时，往往会出现各种各样的问题，究其原因就在于许多教师在教学的过程中往往忽略了解题方法的教学。尤其对于初中的孩子来说，数学大多知识都与高中的知识相互衔接，若不能够有效的掌握解题的方法就无法将所学习的知识真正的运用其中，从而增强解题的效率。因而，解决数学题首先就需要把握好有效的解题思路，学会推此及彼才能够提高自身的抽象逻辑思维，增强解题的效率。

例二：小丽的爸爸买了几瓶饮料，第一天小丽全家喝完了全部饮料的一半零半瓶，第二天阿姨带着他的孩子来小丽家做客，喝了第一天剩下饮料的一半零半瓶。第三天，小丽又喝了家里剩下饮料的一半零半瓶。此时，爸爸买的饮料全部喝完。问爸爸一共买了几瓶饮料？

解析：这道题是典型的设未知数题型，这种题型不仅在初中会出现，在高中阶段的数学教学中也时常会考到。但对于许多孩子来说，他们在解决这类题型时，往往会直接将爸爸买的饮料设为X，那么往下推就是第一天喝了，第二天阿姨和它的孩子来了后，喝了瓶。如果按照这种方法来进行计算，无疑就会增大我们的计算量，那么在中考的过程中，这种解法就会浪费大量的时间，甚至会影响答题的准确率。因而这类题型就需要通过逆向的思维来进行解决，假设饮料第二天喝完以后还剩下X瓶，那么，这样就能轻而易举的得出X=1，那么饮料第二天喝完之后就还剩下1瓶，在往回推就能够得知，在第二天没有喝以前是由3瓶的饮料，那么第一天就有7瓶。这样的解决既节省了时间又提高了学生的解题思维，正所谓一举两得。

三、切中要害，出奇制胜

对于初中的中考题来说，一道题目可能会有多种的解法，但真正显得简便，巧妙的方法还是需要从反面进行思考，根据已知的条件来求解题目中所需要的信息。那么在日常的解题过程中，我们原有的解题思维时从左到右、从上到下。但遇到一些数列类型的题目时，许多学生就会无从下手，不懂得怎样才能够让题目解的又快又对。

例三：计算

解析：这是一道逆用运算法则的题目，在数学的学习中很多的运算都有一个与他相反的运算作为逆运算，像加法和减法、乘法和除法。这种彼此依存的关系主要是能够共同反应出某种数量关系之间的变化。但许多学生在解决这类题型时，往往不会逆用分式的减法法则来变形，而是选择使用通分的形式，那么就会将这道题目变得更加的复杂难解。因此，做这类题目就需要采用逆向的思维将原式通过运算法则的逆用来进行解答。最终得出的答案就为原式。通过这样的方式来进行解答则能够将这道题目变得更加的简单、明了。学生在做题的过程中也能够减少计算错误的情况，在一定程度上这种逆向思维能够有效提高学生的答题效率，促进他们的数学思维发展。

四、结束语

总而言之，逆向思维对初中数学的解题有着重要的作用。不仅能够有效引导学生从已知条件中求解未知条件，还能够有效的锻炼学生的数学思维，在后续初高中学习的过程中能够掌握有效的解题技巧，提高自身的解题效率和准确率。

参考文献：

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