探究初中数学“求和”的有效方法

晋春桥

摘 要：随着时代的进步，教育教学的方式也在不断更新。“求和”是初中教学中不可缺失的一类题型，若教师不能够有效的引导学生掌握准确的“求和”规律，就容易导致学生在实际解题的过程中被其他的文字所迷惑，甚至会在一道题目上浪费大量时间。就此，本文重点以初中数学为基础，探究有效的“求和”方法。

关键词：初中数学;求和;方法

引言：教育事业的迅速发展，新课改的不断融入，导致初中数学的教材内容变得复杂而全面。许多学生也逐渐开始畏惧这种全面化的数学内容，从而降低自身学习数学的兴趣。事实上，在我们初中数学的“求和”问题中主要可以归分为三类，分别为：连续自然数求和、等数列求和、裂项求和。那么，如何才能够掌握着三种不同的“求和”类型呢？下面我来谈谈我的看法。

一、连续自然数“求和”方法

自然数在我们的生活中有着广泛的运用，而在初中数学的教学中自然数列在数列中也同样有着广泛的运用。这是由于所有的数列中，各项的序号都能够组成自然数列，因而各项的数列通项公式都可以看作数列各项的数与他们序列号之间的关系。尤其对于初中的学生来说，连续自然数的求和是最为基础的学习内容，若学生不能够有效的掌握其“求和”方法就容易在中考中失分。因而，教师就可以通过引入高斯求和公式来帮助学生快速掌握自然数“求和”的规律。

例如：“平面内有n个点，其中任意三点不在同以直线上，过每两个点画线段，问可以画几条线段？”这道例题就是一道典型的数线段条数题，许多学生在解决这类题型时，往往会选择画图来进行解决，但这种方法仅适用于数字较少的问题，像这道题中并没有出现准确的数字，而是以n来代替自然数，因而传统的解题思路就不能够有效的应用其中。因此，教师就可以让学生带入高斯求和公式，这道题中第一个点与余下的n-1点有n-1条线，第二个点与余下的n-2个点有n-2条连线......以此类推，根据公式的套用就可以形成（n-1）+（n-2）+...+3+2+1=条。通过这种公式的带入能够很好的解决与此类相关的问题，从而帮助学生掌握连续自然数的“求和”方法。

二、等比数列的“求和”方法

目前，错位相减法是我国教育中使用最多的一种“求和”方法，但这种方法一定程度上也存在弊端，若学生在学习前没有进行预习，就无法理解这种错位相减的解题方式，甚至有些学生不知道该如何将这种错位相减法有效的运用到实例中。因此，教师就可以建立与图形面积之间的联系，让学生能够在直观的图示中去理解等比數列的“求和”方法，从而更好的自身的数学思维，提高自身的数学能力。

例如：计算这道题，这是一道等比数列求前n项和的方法，那么教师在教学的过程中首先就可以在黑板上画一个正方形，紧接着根据题目中的数据将正方形进行划分，首先在第一次划分时，就可以将正方形进行对半切割，其中阴影部分的面积为。紧着着，第二次切割就需要在第一次的基础上，将剩下的一般正方形再进行对半切割，其中面积之和就为.按照这样的过程紧着往下画。在绘画完成后，学生能够看到第n此分割时，之前所有的阴影面积和为。通过这种循循渐进的形式来进行等比数列求和的问题，能够有效的帮助学生提高答题的效率，根据图形来进行相关的解题，能够更加的直观和清晰，从而发展学生的数学思维。

三、裂项相消的“求和”方法

裂项相消求和是初中一种重要的数列求和方法，这种方法不仅在日常的学习过程中能够运用解题，甚至在中考中都具备一定的地位。但许多学生在遇到裂项求和的数列问题时常常都只会简单的裂项，遇到难点的裂项问题根本就无从下手。因此，教师在教学的过程中要能够引导学生把握好裂项的变形，使其能够了解基本的裂项定义，从而更好的掌握裂项相消的“求和”方法，为未来的数学学习奠定良好基础。

的解为什么？这道题就是一道求位置数的方程题，但许多学生一看到题目中出现的数字时，就会感到恐惧。而造成这样的原因就在于他们不懂得运用正确的技巧去解决这类题型。从题目中可以注意到方程左边的每个分式中两个一次因式的差都为3，所以就可以通过裂项相消的形式来把一个分式拆成两个式子，从而更好的进行化简，求出对应的答案。故而这一题经过裂项相消后就会得出，最后在根据这部式子进行化简从而得出X的答案为-3.通过这样的方式来解决这种方程题在一定程度上能够有效的将复杂的式子变得更加的简单。尤其对于初中经常见到的裂项求和题型来说，这种相消的模式能够有效的帮助他们减少计算量，提高准确率。

四、结束语

总而言之，“求和”方法的掌握对于初中数学的学习有着重要的作用。因此，这就要求教师要能够从实际出发，针对中考或日常生活中常遇到的题型入手，通过不同的“求和”题目帮助学生掌握不同的“求和”方法，让学生能够从连续自然数求和、等数列求和、裂项求和等类型中找到有效的解决方式，从而促进自身的学习成绩。

参考文献：

[1]张娟.把握新课程理念 探索开放式教学——初中数学开放题教学初探[J].网络科技时代，2007（20）：40-41.

[2]次仁顿珠.论如何提高初中数学教学的效率[J].电子乐园，2018（1）：0070-0070.

[3]周美丽.试论核心素养视野下初中数学的有效教学策略[J].数理化解题研究，2019（29）：30-31.

[4]毛月红.深思熟虑话“小结”——浅谈核心素养理念下初中数学“课堂小结”[J].试题与研究：教学论坛，2017（10）：19-20.