中考数学“课题学习”怎么考？

丁振业

摘要：“课题学习”型试题是彰显“综合实践”的重要载体，其用意在于通过观察、比较、分析，提出问题，让学生通过这个过程磨砺头脑、增长智慧，获得持续发展的能量与经验。

关键词：课题学习，数学思想，解题策略

“课题学习”型试题结构通常分三部分，即阅读与理解，归纳与发现，运用与推广。在解决问题时，应充分注意从特殊到一般、从简单到复杂、类比的数学思想。现从中考试题选取几道，供大家赏析。

一.以基本模型为台阶，考查学习的类比能力

这类试题往往以基本的模型为台阶，给出一些且有某特定关系的图形，要求通过观察、分析，识别、提炼出基本模型，以模型解题能有效沟通相关问题的情境，有效促进解题过程中知识与方法的正确迁移。

例1：准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点;将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点。

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形;

（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积。

[点评]：此题直接给出了一个矩形，通过翻折得出一个平行四边形，再从平行四边形到菱形，采用了“实践运用+知识拓展”这种方式，启发学生模仿、类比的意思下获得解题思路。

二.以变换探究为背景，考查学生动手操作能力

近几年中考试题中，出现了不少动手操作题，要求学生通过观察、实验或活动，自主地发现有关规律并加以运用，获得相关猜想后寻找解释并进行应用，也可以要求学生利用有关知识解决一些具体问题。

例2：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，a为半径（a>AC）作弧，两弧分别相交M，N两点;②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E;③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F。

（1）请在图中直接标出点F并连接CF;

（2）求證：四边形BCFD是平行四边形;

（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形。

[点评]：此题的动手操作有两部分，第一是要作线段AC的垂直平分线，第二是要旋转180°。其考试知识要点仍是平行四边形与菱形。

三.以阅读解理为先导，考查学生迁移应用能力

这类题的特点是：设计或定义了一个陌生的数学情境，给出若干信息，提出解决问题的方法，要求学生在理解的基础上，运用所学知识和方法灵活地进行迁移。它的核心内容和解题步骤是：阅读理解---分析问题---迁移情境---创新应用。

例3：尤秀同学遇到了这样一个问题，如图（1）所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c.求证：a2+b2=5c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故;

设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△APB，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证：

（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程。

（2）利用上题的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图（2）所示，求MG2+MH2的值。

（1）                       （2）

[点评]：此类题给出也一种解题思路，让学生沿着这条解题思路去解答问题，意在渗透数学思想与方法，关键是读懂题意内含。然后吸收、迁移知识，再把问题解决。

综上所述：解“课题学习”型试题与一般学习内容比较，更具有综合性、实践性、探索性。它以解决问题的活动为主线，充分运用已学过的知识和数学方法，促进了学生科学探究思维方式发展，为学生创造思维及创造能力的发展奠定了基础。

参考文献：

[1].《中国数学教育》初中版2015年7-8期。

[2].《全日制义务教育数学课程标准》2011版。