数形结合思想在初中函数教学中的应用研究

孔德县

摘要：初中数学是一门基础学科，对训练学生思维有着非常重要的作用，在初中的课程里，函数是初中教学课程的重中之重，也是难点重重，对以后数学的学习也有着非常大的影响。对于如何提高学生学习函数的效率以及如何提高函数题目的解题能力，是非常值得老师反复思考研究的问题[1]。本文着重分析了初中数学函数教学的特征，以及关于函数图形和数形结合思想的教学模式，为了帮助学生活跃思维逻辑，本人进行了简单概括[1]。

关键词：数形结合;初中函数教学;应用研究

函数其实是初中课程中比较抽象、直观化的复杂内容，由于初中生的发育尚未完善，且脑力思维能力和抽象的推理能力相对来说不是很强，所以在函数的教学过程中，总会出现这样那样的问题，为此很多说这样说到：“教师教学困难，学生学习困难”的状况[1]。然而在考试的过程中，无论是日常的普考还是中考，函数往往占着很大的比例，因此，函数的教学模式直接影响着学生的终极考试，甚至起着至关重要的作用[1]。

一、数形结合思想的概述

数形结合作为数学中发展的主要风向标，数形结合的思想也广泛用于实践中，通过抽象的数学概念与数量关系的形象化、直观化、具体化，进行图形转化为代数则有利于分析和解答，充分体现了数学的严谨，然对于这种数形的结合转换，不仅可以开拓数学的整体思路模式，还可以将一些难度级别高的题目清晰明了化，那么对于这样的解题新技巧，也可以从中进行反复推敲找出之前的遗漏问题，从而提升数学的逻辑思维[1]。

二、数形结合思想在初中函数教学中的应用

数形结合，一直以来都是数学研究中一个重要的解题思路与教学方法，在教学课堂上，通过数形结合的方法将一些抽象的数学语言运用直观化的方式，以坐标、几何的图形表现出来，实现抽象思维具体化，从而达到最好的解题方式，然在初中的函数课堂上，数形结合是教学中的必要手段，甚至是最主要的教学方法。下面笔者将结合初中函数内容介绍如何在教学体现中运用数结合思想：

1.一次函数与二次函数问题

数形结合思想在初中教学中使用最多的就是一次函数、二次函数，然一次函数和二次函数只是函数中最基础的题型，当然这两个也是中考的重点内容[2]。首先，教师在课堂上讲解关于这部分内容时，一定要注意函数的图形，必须让学生看到这个图像就与函数的解析式联系在一起，再就是函数图像有着直观具体化的性质，所以对于一次函数，在绘图时一定要注意斜率、截距两点，二次函数则需要注意顶点、开口和对称三个方面，并且注意这三个方面与函数图像变化的关系，教师也只有通过反复引导学生进行训练，才能使得学生彻底对函数图形的转换关系掌握。其次，关于教师对一次函数与二次函数的课堂教学，需按照从简到易进行解答，尤其是二次函数，要从开口方向和对称轴到图形这一串进行串联组织，接着教师将知识点与图形结合，可以让学生从中找出规律，也使得学生对于课堂上强调的重点进行了归纳和总结，同时也加深了学生对函数知识的记忆。

2.函数应用题问题

在学习一次函数或二次函数时，由于应用题目比较过多，所以教师应该特别重视教学方法。以应用题目的方式来加深学生对于函数以及其他数学的知识点，在通过解题练题的方式巩固基础知识，以此达到解题效率的提升，然运用数形结合的教学模式在某种程度上是为了优化解题思路，这也是教师应该重点思考的问题，还有就是将解答题与函数图形建立联系，将会有不一样的效果。比方说：“初中数学的题型是这样的，在某二次函数的图像经过某一点，求表达式之后，在这里大多数的出题老师都有个习惯，就是在基础的问题上添加一个比较难得问题，一般情况是：抛物线上是否存在某一点，或者就是以该点为圆心的圆满足某某性质等，”而这类题目如若按照常规的解题方式答题就会困难重重，然换数形结合，画出图形，不仅可以定性分析还可以加快解题过程，从而 得出正确答案[3]。

三、数形结合思想在初中函数教学中的应用分析

函数在数学中是对应的关系，而每一个输入值所对应的输出值，在初中课本上，一般都用χ表示输入值，∱（χ）表示输出值。然在初中的数学内容里主要包括三角函数、一次函数和二次函数等主要的几部分，这些内容不仅被划分为考试的重点，也是进入高中后数学学习的必备基础知识，函数内容可以说贯穿了初中甚至高中数学的整个教学阶段，初一从最简单基础的方程、整式和坐标到初二的一次函数和二次函数以及反比例函数与方程等内容，不断的进行深度加强，如若没有扎实的基础知识，那么之后的教学则很难进行[4]。

然初中的数学内容相对比较繁重复杂，就仅仅三角函数，包含很多的知识点，而知识点的繁琐，很容易造成记忆混淆，对于二次函数相信也是不少学生头疼的题型，二次函数图像也相对比较复杂，就单说图形的分析就涉及内容知识点很多，所以学生学习起来真是有点阻力，尤其在考试中，二次函数与一次函数结合出现在考题中，以大题的综合题型出现，分值也占考题的很大比例，学生面对此种情况总是无从下手，即使有点头绪，但是知识点稍有模糊，解题就会出现问题，从而就造成措施分值，函数这个数学题中的佼佼者，让很多教师和学生每次谈起就“闻风丧胆”，所以新课改对初中的数学教学要求又提高了一个层次，目前对于提高函数已经是箭在弦上，迫在眉睫，不得不发[4]。

四、结论

综上所述，函数整体来说，灵活性比较强，为了让学生彻底熟悉掌握函数的知识点，成为学习的主人，教师非常有必要运用数形结合的教学模式，引导学生建立具体化和抽象化的联系结合，从而拓展学生的思维逻辑，进一步提高想象力和空间思维力，以此达到解题效率的升华，此外，在进行使用数形结合思想的问题时还应该特别注意几点：熟悉掌握关于数学中的知识点概念和代表的意义、特征，这只是数形结合的基础，通过使用参数建立联系，深层分析思考理解，积极运用辅助解题必定会事半功倍。

参考文献：

[1]张小亮.初中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].新课程（中），2019（01）：37.

[2]宋月茹.對数形结合思想在初中函数教学中的作用分析[J].新课程（中学），2017（11）：74-75.

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