初中生数学解题能力的培养

郝雪丽 崔悦

摘要：本文首先介绍了数学问题解决的概念，明确解题对于学生的重要意义;其次介绍了初中生在解题过程中主要存在的问题，明确应该从哪些方面着手提高学生的解题能力;最后根据学生在解题方面存在的不足提出了培养学生数学解题能力的方法。

关键词：数学问题;解题能力;方法

1.数学问题解决概念的界定

1.1 数学问题的定义

数学问题通常是指在一定的情境下，为了实现特定的教学目标，需要教师与学生合作解答的数学知识，它主要包括以下几种类型：数学概念的辨析、生活中的数学实际应用问题的解决、命题的证明、一系列数字的运算等。

1.2 数学问题解决

数学问题解决就是一系列有目的的认知操作过程，对于学生来说，数学问题解决就是学生利用已有的知识技能、思想方法去解决那些有关于知识复习、变式训练、作图训练、数学运算以及综合应用型问题。在这个过程中，学生需要经历分析、综合、抽象、概括、归纳、总结等一系列思维活动过程，它为学生提供了一个巩固知识、归纳解题方法、提高知识应用能力的条件和环境。同时，解题注重的不只是解题的过程和结果，而且更关注学生审题的方法、问题解决的策略和思维、以及解决问题的元认知体验。

2 解题教学的意义

初中数学的学习与解题息息相关，尤其在现阶段中考背景下，更是要求学生具备过硬的解题能力。教师在解题教学中，要求学生充分回忆已掌握的数学概念、定理、公式、法则，再根据问题情境将已有知识之间建立联系，形成新的知识体系，进而制定解题的策略和方法。这个过程可以让学生在头脑中形成知识结构，并在解题的过程中不断地回顾知识结构，并根据问题情境對知识结构进行重组，从而不断地巩固并完善数学知识。除此之外，解题教学还可以训练学生的思维，在解题中通过逻辑推理提高学生的思维品质。同时，一些难度较高的数学题，有利于培养学生勇于克服困难的品质，解难题的成功经验也可以使学生产生解题的成就感，为今后的数学学习起到了非常大的促进作用。

3 初中生在数学解题中存在的问题

3.1 读题审题不严密

学生的解题过程中，或多或少都有审题不清的情况发生，可能会因题目过于简单产生轻视心理，忽略限制条件;或因题目过长就对该题产生畏惧，想当然地认为题目越长，难度越高，从而放弃审题。

3.2 基础知识掌握不牢固

解题的过程是一个熟练运用所学知识进行逻辑推理的过程，所以基础知识的掌握是数学解题的重要基础。如果学生对于数学知识的概念模糊不清，定理、公式、法则的记忆不准确，那么在解题过程中就必然会出现错误。

3.3 解题步骤书写有误

数学是一门非常严谨的学科，部分同学在解题时，虽然解题思路正确，但在书写解题步骤时可能会出现步骤书写不规范，解题逻辑不严密的情况。

3.4 忽略解题反思的作用

解题反思即学生对自己的审题情况、解题思路、解题步骤、解题方法策略、出错原因等方面进行反思，找出自己在解题方面存在的问题，寻找是否有更优解题方法。通过解题反思可以很快地让学生发现自己在解题过程中存在的不足之处，对于提高学生解题能力有重要作用。但是，在数学解题学习中，学生可能会出现只注重做题而不进行反思的情况，这就会导致学生难以发现自己的解题方面存在的问题，这就要求教师在教学过程中强调解题反思的重要作用，培养学生解题反思的良好习惯。

4 培养学生的解题能力的方法

4.1 提高学生审题能力

读懂题意是提高学生解题能力的关键，首先要加强学生数学语言的转换能力，将隐含条件转化为已知条件;其次，要教给学生正确的审题方法，初中生学习习惯的养成在很大程度上还受到教师的影响，因此，学生审题方法也是根据老师的审题习惯模仿而来的。因此，教师在审题过程中要给学生做好榜样，严格按照科学的审题步骤审题，同时也要要求学生在读题的时候一定要仔细阅读，重视每一个已知条件的作用。

例如：平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=60°，DE=2，DF=3，则平行四边形ABCD的周长为：

在该题中，首先要求学生通过读题，画出平行四边形，并找出D、E两点，如图

根据题意学生得到的已知条件有AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=60°，DE=2，DF=3

画出图形之后，由四边形ABCD是平行四边形这一条件可知∠B=∠D;

由AE⊥BC，AF⊥CD可知;当得出这一结论时，已知条件就可以转化到△ABE∽△AFD（这一步是解题的突破口）;

根据∠EAF=60°这个已知条件和平行四边形的性质列出如下式子：

∠EAF+2∠AEB+∠B=180°

∠AEB+∠B=90°

联立方程组即可解出∠AEB=∠AFD=30°，∠B=60°的度数;

利用已知条件DE=2，DF=3这一条件与上一步得出的直角三角形中两锐角的度数，根据sin值等于对边比斜边可依次求出斜边AB、AD的值;知道边长之后即可求出周长。

5.2 掌握基本的数学知识及思想方法

掌握数学思想方法的前提是理解和掌握数学基础知识，学生通过数学基础知识的学习和应用中体会数学思想方法，同时，数学思想方法的掌握又反作用于数学知识的理解和应用，即有利于提高学生的解题能力。初中阶段常用的数学思想方法有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等，学生掌握了数学思想方法之后，就不会只从知识的角度去思考问题，而是用数学思想方法指导解题思路。

5.3 培养学生的解题反思习惯

首先，教师要有意识地引导学生进行反思，并示范解题反思的方法。在解题教学中，讲完一道题就向学生提问解题过程中蕴含的思想方法，是否有其他解法，哪一种解法更优，该题与之前学过哪些题属于同一类型等问题，引导学生进行反思。

其次，要指导学生建立错本，并写反思日记。学生经常是只做题不反思，导致易错点总出错。此时，就需要教师提出明确要求，让学生通过错题本，反思自己的错误原因，或者写出错题的变式题并解答，或者考虑某一题是否存在一题多解等等。通过反思，找出自己存在的薄弱点，在今后的解题训练中多做一些自己存在问题的题目，逐步提高解题能力。

总之，解题对于考察学生数学知识掌握程度，提高学生综合应用知识的能力，训练学生的思维能力，发展学生数学核心素养具有重要意义，因此，在数学教学中要重视对学生的解题能力的提高。

参考文献：

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[3] 罗增儒 中学数学解题的理论与实践[M]. 广西：广西教育出版社 2008，33-38.

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