初三数学组织问题探究活动的策略探究

陈铧钧

摘要：在数学教学过程中，如何引导学生参与问题探究活动将关系着学生学科素养的形成与发展，可以促使学生真正实现有效学习，让学生经历数学抽象、逻辑证明过程，有利于发展学生的数学学科能力。其中，“二次函数的图像与性质”知识则是初中阶段的一个重要知识板块，初中生需要结合现实问题去探索二次函数的解析式，利用数形结合思想方法去绘制二次函数的图像，探究二次函数的性质，所以初中数学教师便要在本节课上组织问题探究活动，本文也将据此展开教学探索。

关键词：初中数学、问题探究、“二次函数的图像与性质”、教学策略

初中生，尤其是初三生，他们的心智发育逐步健全，理性思维能力也逐步发育成熟，而这就意味着初中生本身的思维发育水平已经能够支持他们参与问题探究活动，可以自主生成并解释数学概念。如果违背了初三生的认知发育特点，那么将错过培养学生数学学科素养的关键时刻，会让学生形成惰性思维，反而会挫伤学生的学习积极性，导致学生无法顺利实现数学探究。因此，初三数学教师便要积极组织问题探究教学指导活动，让学生多思考、勤探索，从而切实提升学生的数学探究能力，优化学生的思维发展。

一、设计销售利润问题，创设函数情境

要想促使学生顺利建构函数知识，使其思考“二次函数的图像与性质”一课的具体内容，那么首先便要利用生活化问题去激发学生的学习兴趣，优化学生的数学思维。其中，销售-利润问题是最常见的二次函数应用问题，尤其是关于“利润最大化”问题可以直接引导学生思考二次函数中的最值问题，便于学生应用二次函数的性质。对此，初中数学教师便要在“二次函数的图像与性质”课堂导入阶段展现销售-利润问题，由此创设函数情境，以便切实优化学生的思维状态，营造良好的探究情境。

在“二次函数的图像与性质”课堂导入时，我就设计了这样一个应用题：

本地商场为了销售单价为20元/台的台灯进行了市场调研，发现了如下规律：每日销售量w与单价x之间存在w=-2x+80的关系，假设每日台灯的销售利润为y，现设问如下：

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）当销售单价是多少时，当日的利润能够达到最大化，能取得多少利润？

（3）如果在保证销量比较多的前提下，商场每天还想要额外多得150元的利润，请问应该把单价设定为多少？

这个问题比较经典，而且解题难度并不高，只要学生能够明白计算利润的方法，那么则可顺利回答第一个问题，而本班学生也能列出关系式y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600。接着，我就让本班学生在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，告诉学生可使用取点法描绘函数图像，观察这个二次函数的曲线变动规律。

二、组织小组合作，绘制函数图像

客观来讲，“二次函数的图像与性质”一课知识是有一定的抽象度与逻辑性的，虽然初中生有可能通过销售-利润问题去画出二次函数的部分图像，但是如果要由此抽象出二次函数的图像变动规律，还是一个难以攻克的教学难题。对此，初中数学教师便要积极组织小组合作学习活动，使其在销售-利润问题的衍生问题下合作探究二次函数的图像与性质知识，使其形成良好的数学抽象能力，为优化学生本身的学习状态做准备。

在“二次函数的图像与性质”课堂上，学生经过思考与讨论，能够在平面直角坐标系中画出y=-2x2+120x-1600的图像，而我就对其进行了变动，分别列出了y=-2x2+120x+1600、y=-2x2-120x、y=-2x2+120x、y=-2x2、y=2x2这几个函数解析式，让学生在多个平面直角坐标系中画出每一个二次函数的图像，观察系数abc对函数图像的具体影响，进而抽象出二次函数的图像性质。为了确保学生可以顺利解决数学问题，我就让本班学生在课堂上参与了小組合作学习活动，引导学生自主对比每一个函数图像的具体特点，使其根据图像变动规律总结出二次函数的开口方向特点、对称轴、最值等知识。如此，就可以确保学生可以自主探究二次函数的图像与性质知识。接着，各小组便要以表格形式去列出二次函数的图像与性质，而这就能够让学生真正实现有效学习，从而切实优化学生本身的数学认知能力。在此基础上，本班学生便可经历数学推理过程，而这也必然可以增强学生的学习自信，让学生深刻记忆二次函数的图像与性质知识。

三、课堂精讲精练，应用函数图像

精讲精练活动是数学课上一个必不可少的教学环节，对学生来说，精讲精练是使其巩固函数知识意义，训练解题能力的关键活动;对教师而言，精讲精练则是教师分享解题智慧，检验课堂教学成效的关键活动。对此，初中数学教师也要在课堂上组织精讲精练活动，让学生自主应用二次函数的图像与性质知识去解题，从而切实优化学生的数学解题能力，为改善学生的数学素养做好充足准备。

在“二次函数的图像与性质”课堂上，为了让初中生自主应用二次函数图像与性质知识，使其能够形成更深刻的知识记忆，我就在课堂上利用电子课件展现了几道需要利用二次函数图像与性质知识才能解答的应用题，对第一道台灯类销售问题进行了变式，让学生继续在销售-利润问题中去应用二次函数性质知识。这就可以直接培养学生的数学建模能力，有利于促使学生积极内化数学概念，使其形成良好的知识迁移能力。在此基础上，我会帮助学生总结、归纳二次函数的性质，让学生主动在应用题中画出图像，用图像去解答各个问题。这样一来，便可有效引导学生掌握数形结合思想方法，更易于发展学生的理性思维能力。

总而言之，“二次函数的图像与性质”知识是引导学生探究函数问题的基础条件，也是实现初高中函数知识衔接教学的基本知识载体，是培养学生函数与方向思想的知识媒介。因此，初中数学教师要充分尊重学生的认知发育特点，突出学生的理性思维能力，引导学生自主探究数学问题，使其经历数学探究、逻辑论证过程，以便使其有效内化“二次函数的图像与性质”知识，为培养学生的数学学科素养做好充足准备。

参考文献：

[1]徐文峰.浅谈初中数学问题化教学策略[J].中学生数理化（教与学），2018（09）：34.

[2]岳代稳.初中数学问题导学法的应用与教学策略研究[J].科教导刊（上旬刊），2018（06）：118-119.

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