基于解题和研究性学习的数学文化教学策略

刘小丹

摘 要：基于“文化数学”理念下高中数学学习的研究，除了从数学概念（包括公式、定理等）的角度去常规执行外，还可以从解题教学（包括试卷讲评）和研究性学习（包括阅读等）的视角探讨渗透数学文化的教学策略.解题是形成“审慎的思维习惯”与“锲而不舍的钻研精神和科学态度”的绝好机会，也是体现“蕴含的数学精神和人文价值”的重要途径.主题鲜明的研究性学习能依据教学实际设置“微探究”，安排灵活且易操作.

关键词：高中数学解题教学;研究性学习;数学文化渗透

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）12-0033-02

一、解题教学中渗透数学文化的主要实施路径

解题教学似乎与文化味道不搭.事实上，解题是形成“审慎的思维习惯”与“锲而不舍的钻研精神和科学态度”的绝好机会，也是体现“蕴含的数学精神和人文价值”的重要途径.目前的数学教育提倡解题教学也应沁溢文化，不能把解题教学演变成“题型+技巧”，退化成“刺激——反应”，而且仅满足于解出答案.

1.发掘试题背景，促进数学理解

许多高考试题改编自数学名题，或者取材于重要的定理、结论、猜想等.

例1 狄利克雷函数：D（x）=0，x为无理数，1，x为有理数.

分析 近年的理科数学中就有多道试题是以著名的狄利克雷函数为背景考查函数的值域、奇偶性、周期性和单调性等性质.如果教学时为增大课堂容量而匆匆带过就太可惜了.

这一“病态”的函数不只可让相对抽象、枯燥的函数性质有趣及具有探究价值，还可引导学生主动探究函数概念的内涵与外延：没有公式展示，得以从函数解析式中获得解放;没有图形演示，又从函数的直观认识中解放出来;函数不连续，为当时第一个间断函数，是人们研究不连续函数的开始;没有实际背景的介绍，探究不受客观世界的束缚.

2.揭示问题本源，实现触类旁通

教师在解题教学的过程中不能只关注题目本身及答案，应留意“人”和思想、方法，强调问题本质及背景的揭示，让试题的价值得以放大，促进学生能实现触类旁通.

例2 若AB=2，AC=2BC，求S△ABC的最大值.

分析 解决该题时，最常用的方法为余弦定理转化成二次函数中的求最值方法，很快可求得△ABC的面积最大值为22，而应用解析法则能便于揭示问题的本质，也就是阿波罗尼斯圆的背景.近年来，阿波罗尼斯圆频繁改头换面出现在高考试题中，教师在讲解时不妨综合考虑下，给出例题：两栋楼之间相距20米，楼高比为2，地面某点测得两楼顶的仰角相等，求该点的轨迹.留给学生课后自主学习，寻找两题的基本模型（一动点，两定点，一比值）和基本方法，体会数学的模型思想，感受试题的文化味道和“圆”来你也在这里的发现之喜悦.

3. 穿插微型探究，提升思想方法

讲题时引导学生去品味题目中的文化味道可让学生学会感悟，让解题教学不再是简单的进入下一题，学生可从互通感悟中学会总结并提升认识.

例3 确定三棱锥P-ABC的外接球球心O.

分析 在解决此题时，往往先确定△ABC的外心D，作DE⊥△ABC即可保证EA=EB=EC，只要在直线DE上取点O使得OP=OA即可准确确定球心O.

总结方法后可展示这道题：已知x>0，求3x+1x3的最小值.

使用均值不等式就可快速得出： x+x+x+1x3≥4，当且仅当x=1时取等号.然后静静的等待，让学生体会两道风马牛不相及的试题居然有如此相像的思想方法，刻骨铭心地感受到数学（思想方法）的美好与美妙.

二、研究性学习架构下渗透数学文化的实施

所谓研究性学习，是指学生就某一问题进行自主探究的学习过程.这一目前被广泛应用的学习方式极大地便利学生了解数学概念及结论等产生的过程，促使学生主动发现，不断健全提出于解决问题的能力.在探究过程中，学生大胆猜想、小心求证，勇于质疑与反思，创新意识与实践能力因此获得发展.新教材为了便于学生研究性学习专门设置了“阅读”、“探究”等栏目，教师可从实际需要出发设置主题鲜明的“微探究”以实现研究性学习.

1.设置探究问题，激发学生思维

“研究”或“探究”并不只是数学学科的专有词语，也不只是教学中某个特定的环节，探究的内容可以是某一小题，甚至可以是某一个语句.如在学习不等式b+ma+m>ba（a>b>0，m>0）时，教师可做这样的导入：我们在观看芭蕾舞时，会发现芭蕾舞演员都是踮起脚尖跳舞，问：为什么不选腿长的演员表演芭蕾舞？在此极具探究氛围的營设下，学生们对不等式的实际意义通过从生活中寻找模型进行思考，在欣赏黄金分割点的视觉美的过程中，感受数学学科所具备的抽象性、概括性特点.

2.借助课题研究，把握生活知识

“微探究”短小但内涵深远，覆盖面广.研究性课题则多为解答题，其考察要求高，综合性较强，凸显高阶能力要求.如在学习数学（选修2-3）第一章计数原理时，可结合章节语中所提出的关于汽车车牌构成方式设置以满足实际需要的探究性问题，教师可安排以“汽车牌照号码容量”为主题的研究性学习，所给出的小问题如下：

（1）根据某城市汽车车牌号码组号的规则计算出该城市汽车牌照的最大容量;

（2）有一车主想选择含有双连号“88”的车牌，你能不能算出满足这一个性化要求的汽车车牌数量？

（3）为满足日益增长的车牌需求，政府部门推出“汉字+字母数字”的模式，参照国外等方法，你能否重新设置车牌规则以增加车牌容量并便于区分？

从最终的学生研究报告看，他们主动积极参与，思维活跃，创新意识强，实际效果特别好.

3.开展数学阅读，拓宽学生视野

阅读量增加是今后高考命题的趋势，对于数学学科而言提升学生的阅读能力不只可丰富学生的数学知识积累，更能帮助拓宽视野.如在学习“圆锥曲线起源”这一内容时，教师可提供“微积分建立的时代背景和历史意义”等阅读素材;再如在学习数形结合时，为让学生深刻领悟这一重要的数学思想，教师可建议学生阅读关于数形结合思想的文章与书籍.

三、展望

最新发布的高中数学学科客车那个标准明确要求：教师应在数学教学活动中渗透数学文化，通过恰当的教学活动引领学生逐步掌握数学研究的发展历史，观察自己身边能找到的数学知识应用于当前人们生产与生活中的案例，深刻数学科价值并提升科学精神、实践应用意识及人文素养.在数学学习中融入数学文化更可最大激发学生的学习兴趣，拓宽学生视野并最终实现数学学科核心素养的综合而发展.

参考文献：

[1]吴灿.在数学课堂中渗透传统文化教育[J].科教文汇（上旬刊），2020（03）：139-140.

[责任编辑：李 璟]