对大学生在高等数学中运用数学建模思想的探讨

侯志萍

摘要：在高等数学学习中融入建模思想，用生动显示的例子说明高等数学知识，切实的提高了学生的学习兴趣，加深了对高等数学的理解，提高了在现实中的应用能力。把数学教学和数学建模有机的结合起来，在教学的每一个环节注意学生应用意识的培养，将能使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析，解决生活和科技中的问题，使其由知识型向能力型转化。

关键词：高等数学;数学建模;能力

一、引入数学建模思想的必要性

高等数学是高等院校理工科的一门十分重要的公共基础课，也是整个大学理工科教育的重要基础。它包括函数极限、连续、微积分、向量代数与空间解析几何、级数理论、微分方程等内容，涵盖及应用范围极广。但是为什么很多高校学生都谈高等数学色变，为什么又有很多学生即使学了高等数学，在以后的工作中也不知怎么用来解决实际问题呢？那是因为我们传统的数学教学大多采用的是讲授式教学，学生只是被动的接受、模仿。这种教学方式虽然可以让学生在短时期内掌握学习重点，但对学生来说，数学是被动的接受，缺乏主动探索研究，长此以往对学生的学习心理是一种抑制，导致学生缺乏动手能力、解决实际问题的能力、数学知识和专业知识相结合的能力，进而影响学生应用能力和创造能力的发挥。而综合能力、钻研精神以及创新意识要比教材本身的知识更为重要。随着现代教育技术的发展，教师也在教学过程中根据教学内容，利用计算机进行辅助教学。借助PowerPoint等传统CAI软件对定义、定理的内容和推导过程、对复杂函数进行展示，这在一定程度上缩短了板书所占用的时间，提高了教学效率。但是这并没有从根本上改变教师和学生的主从地位，没有改变以教师为主的教学模式，学生的学习兴趣仍然没有被有效的激发出来。对学生而言，学习知识、培养能力和提高素质是保证其全面成长的相辅相成的三个重要方面。因此，数学的教学是传授知识、培养能力和提高素质的统一体。学生在掌握数学知识和技能的基础上，还必须掌握数学的思想方法，领会数学本质。随着教育的逐步深入，人们对人才的应用能力、学以致用的能力越来越重视。通过教学实践发现，在高等数学的学习中融入建模思想，用生动形象的例子来反映高等数学知识，能切实的提高学生的学习兴趣，加深学生对高等数学的理解，并在现实中提高实际的应用能力。因此在高等数学的教学中结合数学建模思想，是一种值得推广的教学模式[1]。

二、数学建模思想融入高等数学课程的思路与方法

1、引入数学模型。一切数学概念都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，在高等数学的教学中渗透数学建模的思想是理论与应用相结合的重要手段。例如，在讲重要极限时，我们不仅注意讲授这种形式极限的证明过程和如何利用它求一类函数的极限等，而且把它看作一些实际问题的数学模型的描述，引导学生要知道这个极限并不是数学家凭空想象出来的，许多实际问题归结为这种形式的极限，从而通过以e为底的指数函数或对数函数表达各种自然规律。这样有助于提高学生学习的兴趣和主动性[2]。

2、重新组织数学教学内容。长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点：重基础理论、轻实践应用，重傳统的经典数学内容、轻离散的数值计算[1]。然而数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。在高等数学教学中渗透数学建模思想，需要培养学生的抽象思维和简化思维的能力。数学建模要求把复杂的实际问题抽象为高等数学的相关概念和定义，利用数学的相关定理，建立解决问题的数学模型.从而解决复杂的实际问题。因此，我们必须调整课程体系和教学内容，增加一些应用型、实践类教学内容;在传统的微积的教学中，注重数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容更贴近生活、贴近社会、贴近现代科技发展。对具体教学内容的安排上注重学以致用，既考虑对学生思维能力培养方面的作用，又考虑培养学生运用数学知识分析、解决实际问题能力的培养。把数学建模思想融入到数学课程教学中去，增加数学在其它领域应用的案例。在教学中，根据各专业的不同，选出本专业典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改加工之后作为课上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学在专业中的广泛应用，也能培养学生用数学解决问题的能力[3]。

3、改革教学手段。要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，充分发挥学生的主体作用，教师就要为学生创造条件，在讲授知识的过程中引导学生去思考、去探索、去发现，要鼓励学生大胆地提出问题，改变过去单纯教师讲学生听的教学方法。在数学教学中以问题为教学起点，将要传授给学生的知识、结论、方法通过创设问题情境，提出具有一定趣味性、启发性和挑战性的问题，使学生通过观察、分析完成探索的过程，并学会提出问题、分析问题和解决问题。通过问题的不断提出和解决，使学生掌握所学的知识，理解所学知识与其它相关知识间的内在联系，最终实现学生既学到了知识又培养了应用的意识和能力的教学目的。另外，在教学中结合计算机引入数学软件Mathematica、Matlab等，在教学的同时将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，让学生学会使用数学软件，利用软件的处理数值计算、图形等强大功能，省去计算等繁杂过程，把精力重点放在培养运用所学理论解决实际问题的能力、把所学的知识直接应用于解决实际问题的能力上来。

三、数学建模渗透于高等数学教学中的作用

1、数学建模可以激发学生学习数学的兴趣。高等数学教学内容多、教学课时少、理论性强，具有较高的抽象性，往往使学生在学习过程中感到枯燥无味，认识不到学习数学的重要性。由于数学建模是社会生产实践、经济管理以及生活中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成的数学公式、方程、函数式或几何问题等，体现了数学应用的广泛性。在高等数学的教学过程中，教师可构造适当的数学建模实例，使学生通过参与数学建模。感受到数学的生机与活力，感受到数学的无处不在，感受到数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习高等数学的重要性[4]。

2、培养学生综合应用数学知识的能力。在数学建模过程中，需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。

3、培养学生的创造能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题，在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。

4、培养学生团结合作精神。建模过程中，学生每人的思想必须通过交流才能达成一致，其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来，是不会被人们所理解和接受的.通过数学建模活动可以培养学生数学语言翻译能力，应用已学知识和方法进行综合分析的能力，提高学生的想象力、创新能力和使用现有数学知识的能力。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。总之，只要我们在平时的教学中，把数学教学和数学建模有机的结合起来，在教学的每一个环节注意学生应用意识的培养，将能使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析，解决生活和科技中的问题，使其由知识型向能力型转化。

参考文献：

[1]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去.工程数学学报，2003，20（8），3-13

[2]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践.辽宁工业大学学报，2008，10（1），133-135

[3]许先云、杨永清.突出数学建模思想，培养学生创新能力.大学数学，2007，23（4），137-140

[4]刘锋.高等数学课程教学改革研究与实践——数学建模向高等数学课程的渗透与探索.大学数学，2004，20（4），38-41

本课题审批单位为北京服装学院，课题名称：《利用微课辅助高等数学习题教学的探索与实践》，课题编号：JG -1823。

（北京服装学院基础教学部 100029）