猜想

姜丽娟

摘 要：猜想，是思维的起点，也是学生参与课堂深度活动的关键所在.对于初中学生而言，如何引导学生进行科学合理的猜想，不仅可以激发学生参与活动的兴趣，还能让学生在猜想中感受到数学学科的魅力所在，更能充分引领学生的思维生长，助推学生数学思维能力的进阶提升.

关键词：猜想;初中数学;思维;魅力

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）17-0016-02

牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明.”可见猜想的重要性，它是一种对一些问题不确定的猜测，对其中假设性推断，能够有效地开拓学生思维空间，活跃学生数学思维.在课堂教学中，教师要善于给学生创造一些思考的机会，可以更多地引导学生大胆猜想，充分激活学生创新思维，为学生的思维插上“飞”的翅膀.

一、情境猜想，增强学生学习欲望

猜想这一学习方式，很多时候是被应用在对一些新知识探索的开始阶段.在此阶段中，让学生结合自己已有的知识经验大胆猜想，更好地搭建起学生们已知和未知的桥梁.在数学教学中，教师可以适时为学生们抛掷一些问题，并结合具体的数学情境，让学生在观察和思考的前提下，以此引导学生大胆猜想，而学生因为深入具体的数学情境下，很快地为此增加了学习欲望，激起对数学学习的动机，以此开启对后面学习活动的思考.

例如：在教学“多边形外角和”时，学生的知识认知中已经有了三角形外角和的知识内容，于是，教师让学生联系三角形的知识内容，探索一下四边形的外角和、五边形的外角和以及六边形的外角和.随后，学生们开始去思考探究，在探究的过程中学生发现三角形的外角和是360度，四边形、五边形、六边形的探究结果也都是360度.于是，学生大胆地猜想多边形的外角和是360度，无论是几边形，结果都是一样的.为了更好地验证自己的猜想，学生们更加主动地去探究，又试着画出一些不同边数的图形，并计算其外角和的度数，再经过几番的操作验证后，学生们在教师的引导下得到n边形外角和的度数为360度.学生也从中感受到探索的快乐.

案例中，教师给学生创造一个多边形外角的具体数学情境，并启发学生结合具体的数学模型和情境进行大胆猜想，此时学生的参与兴趣一下子被激活.随后，学生会结合自己的猜想和具体的情境，努力思考怎么验证自己的猜想.这种思维的递进为后续的学习奠定了良好的基础，学生在自己猜想的推动下更加积极的探究学习，让学生在探究的过程中体验到成功的喜悦，增强了学习数学的信心.课堂也形成了一个良性循环.

二、引导猜想，促使学生多维思考

知识的掌握并不是学生课堂学习中唯一的任务，还要注重多方面才能的培养.猜想是催动学生多维分析思考的重要方式，它可以加速学生大脑中表象的形成，更进一步深化学生数学思维.在数学课堂教学中，教师可以有效地利用这一点，善于引导学生猜想，更好地催化学生主动思考，多方面开发他们的数学思维.

例如：在教学“勾股定理”时，教师在课堂伊始，先向学生提出一个问题：直角三角形的三条边有着怎样的数量关系？学生们在教师给出问题后，开始了思考，并试着找到了几个直角三角形，测量出其三条边的长度，有的边是3厘米、4厘米、5厘米;还有6厘米、8厘米、10厘米.最后通过计算分析发现这些三角形的三条边的长度是存在一定的数量关系，两条直角边的平方和，恰好等于第三条边的平方，于是学生大胆地提出自己的猜想：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边平方的和.随后，教师利用多媒体技术，为学生展示了一张图片，图片中显示的是三个不同大小的正方形，并且这三个正方形按一定方位摆放在一起，中间恰好是一个直角三角形.然后让学生从中分析，这一直角三角形的三条边的长度有着怎样的数量关系.通过观察这一图形，学生发现直角三角形的三条边分别是三个正方形的一条边.根据正方形面积的知识内容，可以发现三条边存在着一定的数量关系.于是学生从中很好地验证了自己的猜想，对勾股定理的知识有了很好的理解.除此之外，教师还可以渗透古代数学家在总结证明勾股定理时的历程，这种历程在很多环节与同学们刚才的猜想、验证十分相似.这种与数学家同样的猜想与思考，进一步激发了学生学习数学的热情，提升了学生的思维度，训练学生多维度思考的习惯.

数学课堂教学中，教师从学生的角度出发，大胆地为学生提供了自由时间与空间，给学生一定的留白，让学生借助一些学具进行深入的观察、归纳、猜想，成功地为学生的猜想指引方向，学生的思维激活了学生自主学习欲望，培养了学生创新思维能力.

三、大胆猜想，推动学生有效探究

著名数学家波利亚曾经说过：“想要成为一个好的数学家，必須要是一个好的猜想家.”数学猜想是一种对一些不确定事物的猜测与预见，对问题做出的一些假设性推断.在数学课堂教学中，教师要注重让“猜想”驻留于课堂中，更多地引导学生猜想、探究，以催化学生主动创造，促进学生进行高效率课堂学习.

例如：在教学“乘法公式”时，教师在引导学生学习平方差公式时，在教学伊始，为学生设计了一些数学问题：

（3+2）（3-2）=;（2-b）（2+b）=;（a+9）（a-9）=;（5+b）（b-5）=.

随后，学生们开始了独立思考并进行练习，很快学生们便依据自己已有的知识经验，将这几道数学练习题解出.这时，教师引导学生从中寻找规律，让学生结合自己的计算，并通过观察这些式子以及最后的结果，大胆地给出自己的猜想：式子中等号的左边有着一定的规律，学生可以发现所有的式子都可以写成（a+b）（a-b）这种格式，而等号的右边可以归纳为a2-b2，这样就可以得出一个规律（a+b）（a-b）=a2-b2.在得到这一猜想后，学生又开始想到利用一些数学理论知识来验证自己的猜想.学生想到利用多项式乘多项式的数学知识，计算出（a+b）（a-b）结果确实是a2-b2.在验证成功后，学生的成就感十足，并对接下来的数学学习充满了信心.

在这一数学案例中，教师引导学生大胆猜想，很好地激起了学生的自主探究欲望，成功地促进学生主动探究、分析，发挥了学生主体作用，让学生在整个数学课堂学习中，变得更加积极、主动.这种猜想是基于学生的实践分析的基础上生成的，学生们大胆猜想、主动探究、分析总结，最终自主建构相应的规律与技能，这种建构也促进学生探究能力的提升.

总之，猜想是学生学习数学的一种有效方式之一.在今后的初中数学课堂教学中，作为教师要善于为学生创造猜想的机会，以更好地促使学生主动探究，活跃学生数学思维，让学生得以更全面的发展.

参考文献：

[1]高临花.初中数学教学中学生猜想思维的培养[J].甘肃教育，2019（10）：179.

[2]丁志国.提升初中生数学猜想能力“三借助”[J].数学教学通讯，2019（09）：75-76.

[责任编辑：李 璟]