超声波电机改进非因果迭代学习转速控制

黄文文，宋 璐，史敬灼

(河南科技大学 电气工程学院，河南 洛阳 471023)

0 引 言

超声波电机因包含压电能量转换、摩擦能量传递等过程，具有明显的非线性运行特征，不易得到理想的运动控制性能。为应对超声波电机的非线性，滑模控制等[1- 4]许多复杂控制策略都已被用于超声波电机的运动控制，使系统的复杂度和成本增加，在一定程度上限制了超声波电机的产业化应用。

与上述控制策略不同，迭代学习控制(Iterative Learning Control，ILC)[5]在重复的运行过程中，基于过往记忆，采用迭代方法使控制量的变化过程逐次趋近期望。作为一种非线性控制策略，ILC算法相对简单，能够通过自身的学习过程来消除或抑制未建模动态及时变特性的影响，适用于超声波电机这类时变非线性的被控对象。将迭代学习控制应用于超声波电机的已有尝试[6-8]显现出ILC的优势，但作为初步尝试，控制策略的设计与超声波电机尚未有效匹配，有待进一步研究。

传统的基于记忆的学习控制方式，使ILC缺乏应对当前非重复扰动的能力，鲁棒性较差。一般认为，反馈控制可以抑制当前的非重复扰动。在迭代学习控制中引入某种形式的实时反馈，有助于提高系统鲁棒性，在使误差沿迭代轴单调收敛的同时，改善系统沿时间轴的控制性能。另一方面，作为传统ILC的拓展，非因果迭代学习将已知的过往控制信息进行组合，通过更充分地利用已知信息来加快学习收敛速度，是一种有良好前景的ILC新方法。

本文将一种含状态反馈的非因果迭代学习控制策略用于超声波电机转速控制，推导其收敛性判据并据此设计控制参数的具体数值。针对实验中出现转速持续下降的问题，通过实验数据和控制律的对比分析，确定其原因并尝试改进控制策略，使之与超声波电机的运行特性更好匹配。实验结果表明，将状态反馈替换为转速反馈或误差反馈，不仅可消除转速下降现象，且能够应对包含快时变特性在内的非重复扰动，提高超声波电机运动控制系统的鲁棒性。

1 超声波电机非因果迭代学习控制器设计

考察用如下状态空间模型表述的离散时间系统

xk(i+1)=Axk(i)+Buk(i)
yk(i)=Cxk(i),0

(1)

式中，xk(i)∈m为状态向量，uk(i)∈n为输入向量，yk(i)∈r为输出向量，α<∞为采样序列长度。令yref(i)∈r为参考输入向量，则误差为

ek(i)=yref(i)-yk(i)

(2)

标准ILC的设计目的，是使误差序列{ek}沿迭代轴收敛。即，在n次迭代后，响应过程的整体误差值为0或小于某一允许偏差值。通常，迭代次数为一有限值，则在r(A)≥1的前提下，可使误差沿迭代轴收敛；但控制过程沿迭代轴的收敛，并不保证控制响应的动态过程符合期望。于是可以看到，在许多应用中，需要首先设计反馈控制环节来稳定动态响应过程，或者是获取期望的动态性能，然后再将ILC应用于所得系统。文献[9]给出了一种包含当前状态反馈的非因果控制器结构，即

(3)

式中，K和Kj为需设计的控制参数值。这里，前次迭代过程误差在i时刻对当前次控制量的作用，体现为在i-wl≤i≤i+wh时刻的前次误差加权和。

为将该控制律用于超声波电机转速控制，需确定式(3)中待定参数的具体数值。基于2D系统稳定性理论，可得此控制律的稳定性判据，为控制器的设计提供依据。

若存在Y>0，Z>0，Na和Nj，j=-wl,…,wh使线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequation, LMI)

(4)

成立，则ILC动态重复过程是稳定的。其中

Y=diag{Ya,y-Wl,…,Y0,…,Ywh}
Z=diag{Za,Z-wl,…,Z0,…,Zwh}
N=diag{Na,N-wl,…,N0,…,Nwh}

(6)

若LMI式(4)成立，则易得使系统稳定收敛的控制参数矩阵为

(7)

由式(7)，设计超声波电机ILC转速控制器，为确定能使系统稳定的K及Kj值，应首先寻找使式(4)成立的Y、Z和Nj,j=-wl,…,wh。实际应用中，矩阵Y、Z和N可通过随机方式产生。具体来说，以wl=1、wh=3为例，对应于控制律表达式中待定参数为K、K-1、K0、K1、K2和K3。应用稳定性判据得到满足稳定性条件的系数值。矩阵Y、Z和N中待求量个数均为9，采用下式产生指定范围内的1000,000组随机数

b=(max-min)rand(1,9)+min

(8)

式中，rand( )函数产生[0,1]区间内的随机数；(max，min)为待定元素的取值范围。

在所产生的随机数中，筛选使式(4)成立的多组Y、Z和N，用式(7)计算对应的K、K-1、K0、K1、K2和K3值，得到转速控制器，进行电机转速阶跃响应仿真，根据转速控制性能的优劣来选定一组适当的控制参数值。这里，取稳态误差ess、超调量h、调节时间ts来表征转速阶跃响应的性能。为便于比较不同参数值情况下的控制效果，定义如下综合指标值cpk

cpk=10ess+2h+ts

(9)

经计算，得超声波电机ILC转速控制器参数为K=[0.16153,-0.059898,-0.059950,-0.0067279]、K-1=0.022383、K0=0.058837、K1=0.022383、K2=0.35702、K3=0.15695。

2 超声波电机非因果迭代学习转速控制实验研究

对上述设计的超声波电机迭代学习转速控制策略进行实验研究，实验用电机为Shinsei USR60两相行波超声波电机，控制器通过DSP编程实现；使用与电机同轴连接的光电编码器测量电机转速，构成转速闭环控制系统。实验中，连续进行多次阶跃响应实验，以验证上述迭代学习控制策略在多次重复响应过程中的学习控制效果。

采用前述控制参数值进行转速控制实验，得到转速阶跃给定值为30r/min情况下的迭代学习控制实验结果如图1所示。

图1 转速阶跃响应曲线(实测，wl=1,wh=3,30r/min)

可以看出，第三次迭代控制响应曲线出现转速持续下降的现象。在生产实际中，这种显著偏离期望运行状态的现象，可能导致废品甚至更为严重的后果。虽然在ILC作用下，第四次阶跃响应已经恢复正常，但是严重偏离期望状态的第三次阶跃响应仍然是不可接受的。

考察实验数据，第三次迭代的转速值从第九个数据点开始减小，第九个点前后两个数据点的控制量计算中，用到的上次迭代的误差值均较小，都小于0.3，而误差项前面的系数均为正，故导致控制量减小的因素应是控制量计算式中的状态变量项。进一步考察控制律中状态变量项的具体数值，四个状态变量差值项均为负，它们各自所乘系数值分别为0.16153，-0.059898，-0.059950，-0.0067279，只有第一个是正，其余均为负，即控制量计算式中唯一的负值项来自状态变量x1的本次与上次的差值，且其前所乘系数值大于其它各项系数值。可见，在转速接近给定值时，由于前次误差值越来越小，控制律中误差项的绝对数值越来越小，状态变量项逐渐起主导作用，导致控制量逆势减小。随着控制量的减小，当前状态变量值也减小，而前次控制过程的状态变量值又是增加的，从而使得状态变量差值越来越大。于是，控制量持续减小，转速持续下降。

控制律中的状态变量项，是作为本次迭代控制过程的实时反馈信息用于控制的，我们期望通过引入状态反馈来达成闭环控制效果。但从图1及相关实验的分析可知，一方面，在应对扰动时，状态变量项的作用效果不佳；另一方面，当转速趋近给定值、状态变量项起主导作用时，出现了图1所示转速持续下降的现象。

可用作实时反馈信息的量，除状态变量外，还可以是输出量(电机转速)、系统误差。下面采用当前转速值、误差值替换控制律中的状态变量。为便于对比控制性能，对前述实验中4个状态变量对应的4个系数值求平均，作为当前转速值、误差值的系数值，替换控制量计算式中的状态变量项。进行实验，得到转速阶跃响应分别如图2和图3所示。

图2 转速阶跃响应曲线(实测，wl=1,wh=3,y)

可见，在转速给定值与图1相同的情况下，采用当前转速值或误差值替换状态变量进行控制量计算，所得转速阶跃响应不再出现转速下降的现象，表明这一改进措施是有效的。

图3 转速阶跃响应曲线(实测，wl=1,wh=3,e)

进行间歇加载实验，控制参数不变，得到转速阶跃响应分别如图4、图5所示。由图4、图5可以看出，两图中加载的第2和4次阶跃响应过程，只有第2次出现了稳态误差，随后的第3次及后续阶跃响应已无稳态误差，表明所述ILC控制策略对间歇加载等扰动具有一定的适应能力。

图4 转速阶跃响应曲线(实测，wl=1,wh=3,y,第2、4次阶跃响应负载0.2Nm)

图5 转速阶跃响应曲线(实测, wl=1,wh=3,e, 第2、4次阶跃响应负载0.2Nm)

实验中负载突变，控制量需发生相应的变化以应对负载扰动。加载时，控制量应增加以使转速达到给定值。控制律中的实时反馈项，即当前转速项、误差项，有助于调整控制量值，对非重复性的扰动给出更及时的响应。图6给出了与图4对应的控制量变化曲线。可以看出，使用当前转速y的情况下，第2次响应过程中控制量变化不大，但出现了波动；而第4次响应过程中控制量明显增大，因此第2次阶跃响应出现稳态误差，第4次加载已经不再出现稳态误差。

图6 控制量变化曲线(实测,wl=1,wh=3,y)

3 结 语

针对超声波电机的运行特点，将一种非因果迭代学习控制器应用于超声波电机转速控制。该控制器在非因果迭代学习中引入状态反馈作为实时反馈。但在状态变量占主导作用时，出现转速下降现象。针对这一问题，将状态反馈替换为转速反馈或误差反馈。实验结果表明，采用当前转速或误差代替状态变量，能够消除转速接近给定值时持续下降的现象，对间歇加载等扰动具有一定的适应能力。