基于双状态观测器的ADRC在PMSM控制中的研究
2020-09-10李寅生陈永军
李寅生，陈永军
(长江大学 电子信息学院,湖北 荆州 434023)
0 引 言
传统的PMSM矢量控制系统速度控制器采用PI控制算法，而PI算法作为一种参数固定的线性控制算法，存在着对参数变化敏感、抗干扰能力差和积分环节容易导致系统震荡不稳定等缺点[1]。基于这些缺点，自动控制专家们提出了各种具有较强自适应能力的非线性智能算法[2-6]，其中，自抗扰控制(ADRC)作为一种非线性鲁棒算法，具有抗扰能力强、参数鲁棒性好且不依赖被控对象数学模型等优点，在控制领域得到了推广和应用。文献[7]对ADRC进行线性化，提出了线性自抗扰控制(LADRC),简化了算法的参数设定和理论分析，并提出了“带宽参数整定法”，提高了自抗扰控制的实用性，但抗噪能力偏弱。文献[8-10]对LESO的跟踪收敛性和滤波性能进行了理论分析表明，LESO的抗噪性能与响应速度呈负相关，提高LESO的增益系数可以有效加快LESO对扰动的响应速度，同时也会放大量测噪声的影响，加重系统的噪声污染。为了保证一定的噪声抑制能力，观测增益系数不宜设置过大，然而，观测增益的不足会造成LESO的扰动跟踪能力薄弱，应对大幅度变化的扰动就会显得捉襟见肘。
为提高PMSM矢量控制系统的抗干扰能力，采用一阶LADRC算法作为速度调节器算法，LADRC控制的精髓在于综合扰动的观测和补偿，综合扰动的观测精度决定了LADRC的控制性能。线性扩张状态观测器(LESO)负责系统综合扰动的跟踪估计，是LADRC的核心，其跟踪性能对自抗扰速度控制器发挥着举足轻重的作用。
基于LADRC存在的抗噪与抗扰之间的矛盾，本文提出了双状态观测器的构思，分别设计了内扰与外扰观测器，有效减轻扰动跟踪的负担，将该算法应用在PMSM矢量自抗扰速度控制器上，对PMSM所受的负载外扰专门设计了负载状态观测器，并将其观测所得到的负载转矩以模型补偿的形式补偿给LESO，减轻LESO的观测负担和观测增益系数的需求，间接提高了系统的抗噪性能。
1 PMSM数学的模型与矢量控制
本文研究对象是表贴式永磁同步电机，忽略PMSM的涡流和磁滞损耗，假设其磁路不饱和，可以建立在d-q坐标系下的PMSM的微分方程组：
(1)
式中,R和LS分别为定子电阻和电感；φs为永磁体磁链；id、iq为定子电流的d-q轴分量；J和B分别为电机的转动惯量和阻尼系数；w，TL分别为机械角速度和负载转矩；pn为极对数。
采用id=0的电流控制策略，则式(1)转化为如下：
(2)
由式(2)可知，可通过电流iq对永磁同步电机的转速进行直接控制，矢量控制技术就是基于该原理，实行内环电流环外环速度环的双闭环控制机制。其原理如图1所示，其中，ASR是速度控制器，ACR是电流控制器，传统矢量控制系统的ASR和ACR均采用PI控制算法，利用转速误差与电流误差的比例积分反馈实现给定转速和电流的无差跟踪。这种参数固定的“误差消除误差”控制机制虽然简单，但同样存在着抗干扰能力差、自适应性弱且对PMSM的参数变化敏感等问题。
图1 PMSM矢量控制原理图
要实现永磁同步电机的高精度控制，对控制器的算法进行优化，提高控制系统的鲁棒性和抗干扰能力是十分重要的。
2 线性自抗扰速度控制器
传统自抗扰控制器由三部分组成，微分跟踪器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和状态反馈控制律。微分跟踪器(TD)为给定值合理安排过渡过程，并提取其各阶导数；扩张状态观测器(ESO)是自抗扰控制的“心脏”，ESO把系统异于标准型以外的部分视作综合扰动，将其扩展为系统的状态变量，并对其进行估测，最后，把估测所得的综合扰动等效补偿给控制输出端；状态误差反馈控制律对TD与ESO的各阶误差进行组合得到反馈控制量。
自抗扰控制器的设计不依赖被控对象具体数学模型，只需要知道对象的阶数即可设计出合适的自抗扰控制器。在矢量控制系统中，大部分干扰发生于速度环以内，电流环以外，出于对算法实际工程应用的考虑，采用线性自抗扰控制(LADRC)算法作为PMSM矢量控制系统的速度控制算法，电流控制则继续沿用传统PI算法，保留非线性微分跟踪器用以合理安排给定转速的过渡过程。
由(2)可知，调速系统是一阶控制系统，所以可以采用一阶线性ADRC控制器作为PMSM矢量控制系统的速度控制器。
由式(2)可得PMSM矢量控制速度环被控对象状态方程如下：
(3)
(4)
式中，
(5)
可设计一阶线性自抗扰速度控制器：
一阶TD:
(6)
线性化的二阶ESO:
(7)
比例误差反馈控制律：
(8)
(9)
式中，r为TD跟踪快慢因子，b0为估测的控制增益，在本文中，忽略电流环的延时与电流跟踪误差，有
(10)
fal(·)是非线性函数，表达式如下：
(11)
式中，δ为非线性因子，δ线性区间宽度。简化的一阶ADRC速度控制原理如图2所示。
3 基于双状态观测器的线性自抗扰控制器(DLADRC)设计
PMSM矢量控制系统在实际运行中往往会受到电机转速量测噪声与电机内部运行噪声的影响，这些都是不可避免地，因此，优化控制系统的抗噪性能十分重要。为了弱化噪声对系统运行的影响，必须减小LESO的观测带宽，这样无疑又会削弱LESO的跟踪估计能力，造成LADRC速度控制器的抗干扰能力下降。因此，LADRC控制器的抗噪与抗扰这两大性能指标之间的协调成了十分棘手的问题。
为了保证LADRC具有较优的噪声滤波效果，同时又能对大幅度变化外扰进行有效快速的跟踪，实现PMSM矢量控制系统的抗干扰与抗噪性能双优，本文提出了双状态观测器的构思：为LADRC另外设计一个外扰观测器，负责对系统模型以外的干扰进行观测，减轻LESO的观测负担，有效缓解LESO跟踪大幅度变化外扰的压力。
由状态方程(3)可知，PMSM矢量控制速度环LADRC所补偿的综合扰动作用量可分为内扰和外扰，其中内扰为调速系统内部模型引起的，其大小为
(12)
外扰是由PMSM外部所受不确定负载引起的，大小为
(13)
外扰是矢量调速系统主要的不确定成分，负载转矩发生变化会引起转速波动，造成系统的不稳。为此，以负载转矩引起的外扰为观测主体，假设转动惯量J为已知量，根据状态方程(3)，可设计龙伯格外扰状态观测器
(14)
(15)
α越大，外扰观测器对负载转矩变化的响应速度越快，同时，对量测噪声的放大作用也会越明显。由于转动惯量J已知，则外扰状态观测器只需对变化幅值较小的负载转矩TL进行估计,即可得到外扰的估计值
(16)
因此，设置较小的α即可实现既快又好的外扰跟踪。利用外扰状态观测器估计的外扰作用量对LESO进行补偿，得到LESO的表达式
(17)
将LESO和外扰状态观测器估计所得的内外扰动实时作用量等效补偿给控制端
(18)
基于双状态观测器的LADRC转速控制器原理如图3所示。
图3 基于双状态观测器的LADRC转速控制原理
4 仿真验证
为了验证LADRC转速控制器的性能，本文利用Matlab的Simulink根据图1搭建PMSM矢量控制系统仿真模型，分别对PI转速控制器、LADRC转速控制器和双状态观测器优化的LADRC转速控制器的性能进行分析和比较。
仿真采用的PMSM参数如表1所示
表1 仿真采用PMSM参数
4.1 PI转速控制器与LADRC转速控制器的性能对比
在电机空载的工况下，在0s时给定转速由0阶跃至1000 r/min，在0.25 s时突加转矩为15 Nm的大负载，PI转速控制与LADRC转速控制分别得到的PMSM转速响应特性曲线及其局部放大如图4所示，稳态后的转速误差曲线如图5所示。
由图4可知，LADRC转速控制器较PI转速控制器具有更快的响应速度，更短的起动时间，遭受突加负载后的转速降比PI转速控制器更小，恢复时间更短，即抗负载的能力更强。
图5能明显看出，LADRC转速控制器控制的PMSM的转速误差远远小于PI控制器，对转速的控制精度更高，效果更好。
由此可知，LADRC转速控制器较PI转速控制器具有更优的动稳态特性与更强的抗干扰能力，验证了LADRC算法在PMSM矢量控制系统中应用的可行性和优越性。
图4 转速响应特性曲线及其局部放大
4.2 LESO的带宽性能分析
LESO是LADRC转速控制器的核心，本节将以LESO的快速性和滤波特性作为LESO性能评估的两大指标，对LADRC转速控制器的LESO的带宽性能进行分析。
图6 不同带宽下的LESO综合扰动观测值及其局部放大对比
4.3 基于双状态观测器的LADRC转速控制器性能验证
图7 扰动观测值对比
图8 转速响应特性曲线局部放大对比(含高斯白噪声)
由图8可知，DLADRC速度控制器控制的电机遭遇突加负载后的转速降更小，恢复时间更短。这是因为，虽然DLADRC的LESO跟踪带宽较传统LADRC的要小，对扰动的跟踪速度更慢，然而，由于两者LESO跟踪的对象不同，传统LESO需要跟踪变化幅度较大的综合扰动，跟踪的精度反而不高；DLADRC拥有外扰状态观测器和估计模型内扰的LESO，对变化扰动的响应速度更快，补偿精度更高，抗干扰能力更强。
5 结 语
本文对传统PMSM矢量控制系统转速控制算法进行改进，采用一阶LADRC转速控制器取代传统的PI控制器；基于传统LADRC算法存在的抗干扰能力与噪声抑制性能的矛盾，提出了基于双状态观测器的LADRC优化算法(DLADRC)构思，并设计了DLADRC转速控制器的外扰观测器。最后，通过仿真验证了新方法的有效性，得出结论，LADRC速度控制器较传统PI控制器拥有更优的快速性、更强的抗干扰能力和更高的稳态控制精度；DLADRC在传统的LADRC控制算法基础上得到进一步优化，兼具出色的噪声抑制性能与抗干扰抗负载能力，在PMSM矢量调速控制上具有较大的优势。
