基于高斯分布的随机脉冲位置SVPWM谐波抑制策略

吴文明，李国丽，谢 芳，梁康康，邱臣铭

(1.安徽大学 电气工程与自动化学院, 合肥 230601；2.国家节能电机与控制工程实验室(安徽大学)，合肥 230601；3.安徽大学 安徽省工业节能安全实验室，合肥 230601；4.安徽省工业节能与电能质量控制协同创新中心(安徽大学)，合肥 230601)

0 引 言

电动汽车作为一种新能源汽车，已逐渐成为现今主流交通工具之一。异步电机因具有结构简单坚固、成本低、效率高等优点，被广泛应用于电动汽车上[1- 4]。但电机在运行过程中会产生大量的谐波，使得电流发生畸变，引起转矩脉动[5-10]。因此，改善电机性能关键在于对谐波电流的抑制。

影响电机性能的谐波主要可分为两类。其一是由于电机本体转子磁极结构以及齿槽效应等引起的空间谐波。另外则是逆变器在控制过程中产生的时间谐波。两者都会影响电机性能，对于两者的研究也都有着很大的意义，但本文重点对后者进行深入研究。

对于如何有效的抑制谐波电流。近些年，学者们进行了大量的研究工作[11-16]。文献[11]提出一种通过求解自由度来优化总谐波畸变率的改进型优化PWM 策略[11]，但文章选择以电压 THD为优化目标，而不是电流 THD。 电压 THD 最小而电流 THD 不一定最小。文献[12]提出一种采用准比例谐振控制器来抑制低次谐波电流的网侧变换器控制策略[12]。但该方法在实际运行中需要采用多个比例谐振控制器，使得整个控制系统的参数设计非常复杂。

文献[13]结合有源滤波器和无源滤波器，形成混合电磁干扰滤波器，以减少谐波。文献[14]在相位坐标系中提出了一种有源滤波器，以减少非线性结构产生的谐波。尽管这些方法可以显著地抑制谐波，但在实际操作过程中至少应添加一个滤波器，操作较复杂。文献[15]和文献[16]提出了一种选择性谐波补偿的脉冲宽度调制(PWM)方案。利用选择性消谐调制变换器的有源补偿能力实现稳态谐波补偿。然而，这种方法却不能缓解谐波相互作用产生的谐波。文献[17]提出了一种抑制电流畸变的PWM控制逆变器/变换器的死区消除方法。虽然这种方法能有效地消除逆变器的死区时间，但这种控制方案只能抑制死区效应引起的电流谐波。

综上所述，虽然谐波抑制方法很多，但都只对特次谐波抑制有效果。本文从谐波产生源头分析，提出了一种基于高斯分布的随机脉冲位置SVPWM(Gaussian Distribution-Random Pulse Position Space Vector Pulse Width Modulation ，GD-RPPSVPWM )谐波抑制方法。通过改变SVPWM控制波形，使电流频谱上开关频率处的谐波均匀的分配到固定频带内，有限的减少该处的谐波含有率以及总谐波畸变率，使得电流波形得到改善。该算法在运用时具有较强的灵活性和适应性。仿真和实验结果均验证了该方法的正确性。

1 电机控制系统与谐波分析

目前，常见的异步电机控制策略有直接转矩控制和矢量控制两种。直接转矩控制对转矩和定子磁链进行直接控制, 避免了旋转坐标变换，使控制系统结构简单，但易产生转矩脉动，且调速宽度不高；矢量控制对转矩和转子磁链解耦控制，易实现转矩连续稳定控制，调速范围较宽。电动大巴在全工况运行，追求舒适性和较高转速，需连续平稳的最优转矩输出和宽范围调速，因此，一般电动汽车用异步电机采用矢量控制。其矢量控制模型如图1所示。

图1 矢量控制系统模型图

异步电机矢量控制采用的是双闭环系统。其中内环为电流环。电机三相电流被采集后先进行CLARKE变换与PARK变换，然后再分别进行PI调节与PARK逆变换，最后传给发波模块，发出PWM波形控制电机运转。其中CLARKE变换与PARK变换的变换方程为

(1)

(2)

式中,θ为磁链角。

矢量控制系统外环为转速环。电机转速被采集后，一方面与给定速度进行比较、调节；另一方面用于磁链计算的进行。

逆变器输出三相电流可以表示如下：

(3)

式中,Ikm为k次谐波的电流幅值，ψk为k次谐波电流相位。

由式(3)知，控制电机的三相电流由k次谐波电流叠加而成，其中一次谐波为基波。当电机固定且忽略外在电网的谐波时，电流中的谐波则由控制策略产生。结合图1可知，系统中的两条反馈回路都是进行直流运算，故谐波的产生是因为脉宽调制策略。

2 脉宽调制对谐波的影响

为了解脉宽调制对于谐波的影响，以及两者之间的关系，首先对谐波电流进行傅里叶分析，得：

(4)

分析上式可知，无论是基波电流还是谐波电流都与系统的开关频率有关。因此，电机谐波电流的产生与开关频率密切相关。从矢量控制系统结构可以看出，开关频率又与脉宽调制策略息息相关。

以传统的空间矢量脉宽调制策略为例，进行分析研究。传统空间矢量脉宽调制策略因为开关频率为固定值，又称定频空间矢量脉宽调制(Fixed Frequency Space Vector PWM，FFSVPWM)。FFSVPWM策略是通过在一个开关周期内，将变流器的标准矢量进行矢量相加，从而得到电压参考矢量的方法来实现对电压参考矢量的逼近。 实现方式如图2所示。

图2 SVPWM的矢量合成图

图1中t1和t2代表着矢量作用时间，其计算方式：

(5)

式中,Vdc为母线电压，Vref为电压参考矢量，Ts为开关周期。

由图2可知，FFSVPWM策略中的矢量合成与各矢量作用的时间有关。从矢量作用时间的计算公式又知，当母线电压一定时，开关周期会影响矢量作用时间的计算，从而影响脉冲波形的产生。

对FFSVPWM策略进行Simulink仿真，并对电流进行傅里叶分析。 结果如图3所示。

图3 传统SVPWM谐波频谱图

从图3可以看出，谐波主要分布在开关频率及其倍频处。因为FFSVPWM策略中的开关周期是固定不变的，因此，谐波就会簇拥在电流频谱中的开关频率及其倍频处，导致该处时间谐波含量增高。想要很好地抑制谐波，就要减小开关频率及其倍频处的谐波。

3 基于高斯分布的随机脉冲位置SVPWM控制算法

FFSVPWM策略因为开关频率固定化，使得开关频率处集簇着大量的谐波。想要减小该处的谐波，就必须使得开关频率不在固定化。随机脉宽调制方法就是很好的选择。将其与FFSVPWM方法结合能很好地解决开关频率固定化问题。

3.1 基于高斯分布的随机模型建立

随机脉宽调制方法重点在于随机数的产生。随机数通过随机分布产生，不同的分布类型，产生的随机数也不同。为了使得随机脉冲位置脉宽调制方法效果更好，随机数范围需控制在(-1，1)之间。因此选择高斯分布来产生随机数。

高斯分布又称正态分布。利用高斯分布得到随机数具有簇拥性，能很好的控制在一个范围内。其概率密度函数：

(6)

利用高斯分布概率密度函数建立相关数学模型并进行仿真,结果如图4所示。

图4 高斯分布随机数

图4可知，高斯分布得到的随机数极大地满足随机脉冲位置调制方法关于随机数要求，而且大部分趋于(-0.5，0.5)之间。

3.2 基于高斯分布的随机脉冲位置SVPWM算法的实现

随机脉宽调制方法通过在一定范围内随机改变一个开关周期内的某个量，例如占空比、开关频率以及脉冲延迟系数等来改善电流频谱分布。因此随机脉宽调制方法可以分为随机零矢量脉宽调制、随机开关频率脉宽调制以及随机脉冲位置脉宽调制三种。其中随机零矢量脉宽调制方法在调制度较低时，性能会变差。随机开关频率脉宽调制方法会使得采样频率与开关频率不同步。而随机脉冲位置脉宽调制操作简单，实用性较强，同时适用于空间矢量脉宽调制，可以很好的解决FFSVPWM算法的开关频率固定化的问题。

GD-RPPSVPWM算法通过将电压空间矢量脉宽调制与基于高斯分布的随机脉冲位置脉宽调制方法相结合来建立模型，其算法模型如图5所示。

图5 基于高斯分布的RPPSVPWM算法模型

GD-RPPSVPWM算法通过添加由高斯分布建立的随机数发生器来产生随机数，对SVPWM的脉冲位置进行随机的改变。其波形如图6所示。通过添加一个随机量，将开关周期Ts变成δTs，使得脉宽调制导通时间变得随机，从而会影响控制波形。

图6 七段式SVPWM

分析图7可知，当采样周期、占空比一定时，改变T00值，让波形在固定周期内左右随机移动，改变脉冲位置，达到开关频率随机化的效果。从而影响谐波电流波形以及开关频率处的谐波电流值。在开关频率频谱上得到一个较宽的频带，在谐波总含量不变的基础上，通过将开关频率处的谐波均匀分散在频带中，以达到抑制谐波的效果。

4 仿真对比

在实验中分别加入文中所提GD-RPPSVPWM算法和传统SVPWM算法进行仿真。以5、7、11、13次谐波为对象，对比在低速、高速两种工况下稳态运行时各次谐波的谐波电流幅值以及总谐波畸变率。异步电机相关参数如表1所示。

不考虑异步电动机本体中含有的空间谐波影响，设定开关周期为5kHz。当电机 以n=400 r/min给定转速运行时，获取A相电流并进行FFT频谱分析，结果如图7所示。

表1 仿真电机相关参数

图7 n=400r/min时A相电流波形及频谱

图7(a)和图7( b)分别表示GD-RPPSVPWM算法和FFSVPWM算法的谐波含量以及电流的THD。随着谐波阶次的增加，两种算法的谐波含量都在逐渐减小。但相比FFSVPWM，GD-RPPSVPWM得到的谐波含量更小，同时THD也最小，为48.09%。而FFSVPWM的THD为64.21%。图7(c)为两种方法得到的A相电流波形，对比波形可知，GD-RPPSVPWM得到的电流波形较为圆滑。FFSVPWM的电流波形瑕疵较多。 从图7知，GD-RPPSVPWM方法得到的谐波含量、THD以及电流波形都要比FFSVPWM效果好。

为了验证该算法对于电机运行在高速状态下的谐波抑制效果性能，将电机给定转速提高到1200r/ min。得到的相应 A相电流的仿真波形及其 FFT频谱等如图8所示。

图8(a)表示两种调制方法下，在开关频率处的各次谐波含量。 从图中可知，FFSVPWM产生的谐波含量在低次的时候最高，GD-RPPSVPWM最少。但是在11次时，FFSVPWM含量比GD-RPPSVPWM少。 图8(b)是THD值的比较，当使用FFSVPWM时，产生的THD为14.58%，GD-RPPSVPWM最小为12.34%。 图8(c)则是反映两种方法下的电流波形，图中可知GD-RPPSVPWM方法得到的电流都要比FFSVPWM的好。

图8 n=1200r/min时仿真结果

因此，综上可以得出，电机无论是在低速还是高速下，GD-RPPSVPWM算法相对于FFSVPWM算法有着很强的谐波抑制能力。

5 实验验证

为了验证方法的实用性，选用电机参数与仿真参数相同的三相异步电机进行实验，搭建电机控制实验平台。 电机参数： 频率为50Hz； 额定电压为220V； 额定电流为5.2A； 额定转矩为7.5Nm；实验平台如图12所示。

图9 电机控制系统实验平台

从不同转速工况出发，通过实验平台，对比不同算法对于谐波抑制的效果。图10表示当n=400r/min时，加入FFSVPWM算法和GD-RPPSVPWM算法后，电机运行时的电流波形及其FFT变换。

图10 n=400r/min时相电流及其频谱图

从图10中可知，在低速状态下，FFSVPWM算法得到的电流波形平滑度较差，而且电流幅值具有振荡性。GD-RPPSVPWM算法得到的电流波形较为平缓，波形正弦性良好。从FFT变换图中可知，在频率为106Hz时，FFSVPWM算法得到的电流谐波较大，最大值为14.8dB。而加入GD-RPPSVPWM算法后电流谐波减小了2.6dB。因此可知，在低速时，GD-RPPSVPWM算法具有更好的谐波抑制能力。

为了解在高速状态下，GD-RPPSVPWM算法的谐波抑制能力，特将速度增加至1200r/min。同时与FFSVPWM进行比较，验证方法的优越性。结果如图11所示。

图11 n=1200r/min时相电流及其频谱图

从图11知，FFSVPWM算法得到的电流波形效果较差，含有的谐波也比较多，在频率为106Hz时，其中谐波最大为15.7dB。加入GD-RPPSVPWM算法后，电流波形虽然效果不是很明显，但含有的谐波明显降低且最大值为13.1dB。

综上所述，无论是低速还是高速状态下，GD-RPPSVPWM算法得到的电流谐波都要比FFSVPWM算法少，电流波形更为平滑。

6 结 语

电动汽车异步电机运行过程中因具有高含量的电流谐波而导致出现转矩脉动。针对此问题，本文提出了一种基于高斯分布的随机脉冲位置SVPWM的谐波抑制策略。 在原有的空间矢量脉宽调制方法基础上，于计算脉冲波形过程中添加随机量，在固定周期内随机改变脉冲位置，使得开关频率不再固定化。该算法不需要增加任何硬件电路和离线测试，并且计算简单，容易实现。仿真和实验证明，该算法可以有效的减小开关频率及其倍频处的谐波，从而抑制异步电机转矩脉动。