例谈依托核心问题培养学生几何直观能力

2020-09-08符展浩

教学研究与管理 2020年5期

符展浩

摘要：几何直观主要是利用图形描述和分析问题，本质上是一种通过图形所展开的想象力，它有助于探索、发现解决问题的思路。文章以《平行四边形面积》一课的教学为例，指出通过核心问题驱动让学生展开探究活动，从而引发学生的思考和想象，使学生逐步形成几何直观能力。

关键词：小学数学;核心问题;几何直观

问题是推动学生思维的关键，也是进行数学课堂教学的一种载体。在核心问题的驱动下，通過活动与方法的介入，最大限度地激发学生探究、体验、感悟数学内容的本质，形成几何直观能力，使学生把显性的知识技能内化为隐形的数学素养，从设计到实践，从实践到收获，的确是一个充满艰辛的过程。下面就以《平行四边形面积》为例，进行具体阐述。

一、溯源解析，找寻问题起点

我们生活的空间是一个由形体构成的图形的世界，学生在日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了丰富的经验背景。且“空间与图形”领域中的每一个知识点都不是孤立存在的，它们或前有关涉，或后有呼应，或二者兼而有之。

（一）解读学生背景

人们约定将边长为1米的正方形面积规定为lni2。于是，对边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其分为若干个边长为1米的正方形，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数），图1便是小学数学中平面图形面积计算公式的推导过程和各图形之间的联系。

从以上联系图中，我们不难发现，平行四边形面积既可以在已学知识的基础上找到生长点，同时又构成后续学习的生长点。

（二）梳理教材脉络

关于本节课，教材安排的三句话中蕴含着：提出问题——这两个花坛哪一个大？探索问题——要知道它们的面积……提供策略——我只会算长方形的面积，用数格子的方式试一试。

比较哪一个花坛大，用数格子的方法计算平行四边形面积，实质是数面积单位，这一方法学生在学习“长方形和正方形面积计算”时已经学习，是学生熟悉的一种直观计量面积的方法，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数，对学生来讲是一个新问题。为此，教材安排比较一个长方形和一个平行四边形的面积，如图2，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，让学生建立两个图形之间的联系，启发学生把平行四边形转化成长方形，经验便容易自动对接，剪拼转化的指向性也会更加明确。基于以上分析，笔者认为《平行四边形面积》这一学习内容的核心问题是——为什么“平行四边形面积=底×高”？

二、问题驱动，促进自主建构

（一）多元素材，生成核心问题

学习内容的核心问题应该是学生发现和提出的，“巧妇难为无米之炊”，由于学生的认知水平和思维水平存在差异，因此，学习平行四边形面积时，教师应该为学生操作活动的开展提供丰富而感性的材料，尤其是一张透明方格纸和平行四边形活动框架在这里显得尤为必要。

对于如何比较这两个花坛的面积，学生通过独立思考后，借助于学习材料出现了以下几种结果。

方法一：将长方形和平行四边形放到网格纸上，数一数，比较它们面积大小。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算）

方法二：通过剪一剪、拼一拼的方法，将平行四边形转化成长方形来计算。

方法三：根据已有知识，直接利用公式计算，6×4= 24m2。当然，也有部分学生是凭直觉，感觉平行四边形面积是6×4= 24m2。

这些多元化素材的提供，打开了学生探索、研究的切入口，学生有的数、有的剪、有的算，共同得出，两个图形的面积相等，但同样的结果却蕴含着不同的数学思考。

其次，学生交流以上计算方法发现，这几种方法都是把平行四边形转化成长方形，从而计算它的面积。在此情景下，为什么“平行四边形的面积=底×高”一个值得探讨的核心问题便呼之欲出。

（二）核心问题，展开验证分享

核心问题是一节课的中心，是基于探究主题下的一种课堂问题，教学中的其他关键问题都与核心问题有着紧密联系的派生性问题。如何为学生设计出好的学习性问题，让数学探究活动能够在关键点上展开，从而引发学生的数学思考？

我们可以围绕以下问题，做足教学细节，将学生的浅层思维引向深入，让学生的探究活动具有深度。

①讨论剪法。你觉得这一刀可以剪在哪里？还可以剪在哪里？能随便剪吗？（并抽生到上面来指一指。）

通过这样的追问，让学生理解可以把平行四边形沿高剪开，转化成长方形来计算它的面积。

②这个剪拼过程把原来底6米，高4米的平行四边形转化成了长、宽各多少米的长方形呢？（让学生初步感悟平行四边形和转化后的长方形之间有着怎样的关系）

③是不是所有的平行四边都可以转化成长方形呢？要求学生再验证。

④平行四边形在转化成长方形的过程中，什么在变？什么没有变？除了面积没有变，还有什么没有变？

学生在以上核心问题的引领下，层层推进，思绪聚焦到知识的本原上。同时借助于剪、拼等有效的操作活动，促使学生转变想法，从一开始的疑惑，变成了确信：所有的平行四边形沿着高剪开都可以转化成长方形。放大生成点，让学生在一波三折的思维波澜中不断经历着认知结构的失衡与平衡，平行四边形面积的认知难点被成功突破，思维能力也在解决问题中不断提升，对平行四边形面积计算公式的建构逐渐清晰。

（三）比较筛选，提取关键特征

平行四边形和转化后长方形之间存在哪些等量关系？为什么“平行四边形面积=底×高”？通过猜想、操作、验证、分析等数学活动，在充分积累几何活动经验、体验知识的形成过程后，学生借助于下图，不难发现两者之间的联系。

找准数形结合的思维点，使数形之间有效沟通，便成为培养学生几何直观能力的关键点，直接影响学生几何直观思维习惯的形成。直观演示、感悟体验、水到渠成，原本抽象的用数学符号表示平行四边形面积的数量关系式，在此变得通俗易懂。推导面积公式并体会到转化思想，为后面其他图形面积公式的推导作以思考导向。显然，无论从知识建构的本身，还是从数学思考的培养上，都达到了最佳效果。

三、抓住本质，深化特征认识

几何直观常靠逻辑支撑，它不仅指看到了什么，还表现在通过看到的图形思考到了什么、想象到了什么，甚至根据新旧知識的联系，猜想一些可能的结论和论证，这是数学重要而有价值的思维方式之一。

例如，在理解并建构了平行四边形面积计算公式后，我们同样可以创设有价值的问题情境，提升学生的数学思考，实现知识的二度建构。

【课堂教学片断展示】师：你能计算这个平行四边形的面积吗？

生：能。（学生独立计算，交流反馈：10×6.4=64cm2）

师：如果沿着6.4cm这条高剪开，得到的是一个长是几、宽是几的长方形呢？

生：得到的是一个长是10cm、宽是6.4cm的长方形。

（先让学生独立思考、想象，再白板演示剪拼、平移的过程）

师：如果知道这条邻边长为8cm，你能计算这个图形的面积吗？

生：能，还是10×6.4=64cm2，因为不知道8cm这条底边上的高。（抽生指出底和相对应的高）

师：那你能根据这些信息计算出这条底边上的高吗？

生：能！（学生计算，得出10×6.4÷8=8cm）