基于随机骨料模型的钢筋混凝土柱多尺度数值模拟

赵 杨，郭玉荣，2

（1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙410082； 2.建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082）

随着钢筋混凝土结构在基础设施建设中广泛的使用，构件尺寸越来越大、受力更加复杂、承载力要求也越来越高［1］。混凝土作为建筑结构的主要材料，其力学性能对钢筋混凝土结构有重要影响。

通过宏观和细观两个层次下的模型可以对混凝土的力学性能进行预测［2-3］。混凝土是一种由砂浆、骨料和砂浆与骨料界面过渡区组成的非匀质复合材料。随着结构模拟分析精度要求的提高，其细观结构的特点越来越重要，为此国内外学者相继提出多种混凝土细观模型，如格构模型［4］、随机粒子模型［5］、细观力学模型［6］以及刚体-弹簧元模型［7］等各种细观力学模型都成功地用于大型混凝土结构的数值研究中。为了建立符合实际的计算模型，骨料形状和分布尤为关键。CT扫描法可以反映混凝土各个组分之间的对比，能比较直观地观察和提取骨料轮廓［8］。同样随机骨料法［9］也被大量地用于研究混凝土试件在荷载作用下的细观破坏过程。马怀发［10］使用随机骨料法对RC梁进行抗弯实验分析；李冬［11］采用二维模型对柱轴心受压破坏行为进行了不同尺度的数值模拟，模拟结果均与试验结果一致。大量研究表明，细观力学模型能体现混凝土的多向性特性，更真实地体现构件细观的破坏过程以及破坏形式，且计算效果理想［12］。

结构的破坏往往是由局部先破坏，最终引起整个结构的破坏。细观模型模拟大型结构，计算量过于巨大，限制了其在混凝土结构中的实际应用。因此建立高效率的细观数值模拟方法显得十分重要。在有限的计算资源下，多尺度模型［13］能较好地实现计算精度与成本之间的平衡，得到国内外学者的广泛关注［14-15］。依据结构的实际特点，可以将宏观单元与细观单元相结合，兼顾局部细观尺度与结构整体宏观尺度，进而对钢筋混凝土结构宏观力学性能及关键部位细观破坏有更直观的认识［16］。

本文旨在钢筋混凝土细观数值分析模型的基础上，结合随机骨料法提出一种钢筋混凝土柱内部损伤发展的非线性力学特征多尺度数值模型，该模型上部运用匀质宏观单元，关键破坏区域采用随机骨料法模拟混凝土细观结构。同时假设钢筋与混凝土之间不产生滑移及分离等行为。为了验证该方法的可行性和有效性，分别对多尺度模型、实体模型以及全骨料模型进行数值模拟，并与试验结果进行比较，验证了多尺度模型在描述局部细观破坏和大幅度减少计算成本的有效性。

1 混凝土随机骨料模型

1.1 混凝土骨料级配

随机骨料模型应用级配控制骨料颗粒数量，WALRAVEN J.C［17］基于FULLER［18］公式提出了将三维Fuller级配曲线转换为二维平面内圆形骨料面积占比pc的公式：

式中：D0为筛孔的直径；Dmax为最大骨料粒径；pk为骨料粒径小于D0的骨料体积与混凝土总体积的占比。

1.2 Monte-Carlo原理

骨料颗粒在混凝土内部的分布是一种随机过程，引入Monte-Carlo方法的目的是为了在计算机产生一系列随机数代替给定分配的离散颗粒组合体。在［0，1］这个区间上，设x的概率密度函数为：在计算机中，利用Monte-Carlo方法生成随机变量x的抽样序列 ｛xn｝可以转化为其它不同分布形式的随机变量。

1.3 圆形随机骨料模型

本文依据Walraven公式，将三维骨料级配曲线转化为二维平面级配曲线；然后采用Fuller级配曲线计算混凝土的级配参数；最后采用Monte-Carlo方法生成二维随机骨料模型。参考文献［17］，将骨料形状假定为圆形，随机骨料模型程序的编制流程详见图1。

图1 数值骨料程序的编制流程Figure 1 Numercial aggregate program process

2 多尺度有限元模型

2.1 模型建立

随机骨料模型的不同区域定义不同材料属性，再对模型直接进行网格划分，则骨料单元、砂浆体单元及界面单元表现出相应的材料属性。据研究［10］单元尺寸不宜大于骨料最小粒径的1／3，数量庞大的小单元会导致计算时间过大。为减少计算成本，建立随机骨料多尺度模型。由试验［19］得知裂缝区主要位于柱底部1／3处，此处建立随机骨料模型来研究混凝土细观结构，构件上部采用基于匀质假定的宏观单元，多尺度模型如图2所示。

图2 多尺度几何模型Figure 2 Multi-scale geometric model

2.2 材料特性

在众多约束本构中，由MANDER［20］、PRIESTLEY和PARK提出的Mander约束混凝土力学模型，计入箍筋的有效约束应力；研究表明［21］，Mander模型中初始割线较小，峰值应变较大，混凝土下降段能表现出较强延性，符合单调加载试验过程。本文选用Mander约束混凝土力学模型。

砂浆和界面层均具有类混凝土性质，可采用混凝土本构模型。DU［22］采用塑性损伤本构 （Concrete Damage Plasticity）定义砂浆材料特性。ZHOU［23］采用三阶段材料模型定义水泥砂浆。本文采用塑性损伤本构定义砂浆。研究［24］表明，界面层变化对细观演化过程和宏观力学行为产生较小影响。因此本文简化建模，忽略界面层。骨料作为线弹性材料进行分析。混凝土各材料本构参数见表1。

钢材采用经典的双折线弹塑性模型。当钢筋应力小于屈服强度时，钢筋处于线弹性阶段，其应力应变曲线为过原点的直线；大于屈服强度后，钢筋屈服后模量为初始弹性模量的1%，采用等向强化法则定义钢筋的塑性变形。

表1 混凝土材料细观参数Table 1 Mesoscopic parameters of concrete materials

2.3 边界条件与界面连接

结合实际工况，混凝土柱底部采用固结边界条件，约束细观数值模型底部U1、U2两个方向自由度以及底部节点转角UR3。上部宏观尺度模型与下部细观尺度模型界面处采用Tie方式进行耦合。基于有限元软件ABAQUS进行二维数值模拟，混凝土采用四节点缩减积分平面应力单元CPS4R，钢筋采用Truss单元T2D2。钢筋与混凝土之间相互作用采用Embedded进行表示。

3 数值模拟

3.1 试验概况

文献［19］开展的框架柱拟静力实验底层边柱的试件尺寸及配筋如图3所示。T型框架边柱混凝土采用C30，保护层厚度为15 mm，柱截面尺寸为200 mm×200 mm，纵向受力钢筋为HRB335，箍筋HPB235。构件参数如表2所示。

图3 边柱试件尺寸及配筋 （单位：mm）Figure 3 Size and reinforcement of side column specimens（Unit：mm）

表2 钢筋材料参数Table 2 Reinforcement material parameters

按照相同轴压比进行往复水平拟静力加载试验，利用千斤顶在距离柱底1 030 mm处施加轴向压力，往复水平力加载点至柱底距离为750 mm。试验加载装置如图4所示。试验加载采用循环荷载并采用位移控制，详见试验［19］。试验时边柱柱顶轴向压力为140.78 k N。

3.2 模拟结果分析

图4 试验装置示意图Figure 4 Experimental set-up

为了进行比较，本文分别建立了实体模型、全骨料模型和多尺度模型，3种模型与网格划分如图5所示。实体模型为各项同性的均质模型，全骨料模型是基于随机骨料法全尺寸的细观数值模型。需要说明的是，多尺度模型在进行网格划分时，由于细观模拟部分的网格较细，与上部网格无法精准衔接，这里采用子程序createTS划分过渡网格来进行连接。

图5 各尺度模型图Figure 5 Different scale models

如图6所示，3种模型均可以较好地模拟出钢筋混凝土柱在往复加载作用下的滞回性能。3种模型的骨架趋势一致，而在曲线变化方面，试验结果特征点较为明显，模拟结果更为光滑。实体模型基于匀质假定，强度和刚度退化较快，与实际试验结果相差较大。

将3种模型与试验峰值荷载进行比较，结果见表3。由表3可知，总体上3种模型模拟基本可以满足分析要求。相比于实体模型，全骨料模型与多尺度模型的模拟结果与试验值更为接近，正向的峰值荷载误差与负向峰值荷载误差均保证在5%以内。

图6 滞回曲线对比Figure 6 Hysteretic curve comparison

表3 各峰值荷载Table 3 Comparison of different peak loads

本文分析基于DELL台式电脑，CPU为16核32进程，32GB内存。表4表示3种模型单元数和CPU用时的对比。由表4可见，实体模型单元数最小计算时间最短。多尺度模型计算时间相较于全骨料模型，计算时间降低了30%。

表4 单元数和计算时间对比Table 4 Comparisons of element numbers and computation time

图7为位移达到25 mm时混凝土的损伤云图（为了更准确地展示细观部分的破坏，图7中的柱只截取了1／2），可以看出：在受拉区，混凝土受拉开裂生成一条显著的主裂纹，无论是在受拉区还是受压区，损伤均沿着砂浆骨料之间材料强度较低的界面层不断扩展，并伴随着裂缝的发展，结构最终破坏。

图8为试验中试件的破坏形态。对比图7、图8可得：模拟的裂缝破坏形态和试验基本一致。结果表明，多尺度模型可以很好的模拟钢筋混凝土柱在循环荷载下的整体力学行为和细观的破坏。

图7 受拉受压损伤云图Figure 7 Tensile and compressive damage

图8 试验构件破坏图Figure 8 Test component destruction

4 结论

a.结合随机骨料法提出了一种关于钢筋混凝土柱非线性力学分析二维多尺度数值模拟方法，模拟分析了其细观损伤和宏观力学性能。从损伤图中可以看出该方法较真实地模拟了混凝土柱关键破坏区的破坏过程，验证了该方法的可行性。

b.多尺度模型较全骨料模型相比大幅度的减少了计算时间，同时相比于实体均质模型又能体现混凝土材料的非均质性特点并且能够描述试件局部的破坏特征。

c.多尺度数值模拟方法不仅可减少计算时间，还能从细部上反映构件破坏特征。这种对混凝土构件重点破坏区进行细观单元划分，其他部分采用混凝土宏观单元来进行模拟的方法，在保证计算精度的同时，也为一些数值混凝土模拟受计算成本限制提供了新的解决办法。