部分预应力混凝土框架抗震性能分析

唐昌辉，尹铮宇

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

预应力混凝土框架的抗震性能一直为学术界和工程界所关注，国内外学者对预应力框架的抗震性能进行了大量理论研究和工程实践，积累了较丰富的研究成果和工程经验［1-5］。随着计算机技术的不断发展，预应力框架的抗震性能研究变得更加方便，考虑到运算由计算机完成，模型的准确性在很大程度上决定了模拟的准确性。针对预应力框架的模型化研究，TAUCER［6］等用梁柱纤维单元来模拟钢筋混凝土结构在地震作用下的反应；LOWS［7］和MITRA［8］等提出并改进了反映节点实际破坏情况的节点模型；陈学伟［9］提出用宏单元连接混凝土与预应力筋，以反映二者的变形协调关系；唐昌辉［10］等利用节点模型进行预应力节点滞回分析，取得了较好效果。

本文利用OPENSEEN有限元软件，基于节点模型建立起预应力框架有限元二维梁柱节点模型，对国内研究者已完成的两榀低周反复荷载作用下预应力框架试验进行模拟分析，并与试验结果进行比较，以验证计算模型的适用性。同时，利用预应力框架有限元二维梁柱节点模型对影响框架结构延性和耗能能力的主要参数进行分析，以获得目标延性指标下参数的合理取值范围，供工程设计参考。

1 预应力框架有限元模型的建立

本节以OPENSEES中的节点模型为基础，建立起反映节点实际受力情况的预应力框架有限元模型。

二维梁柱节点单元 （Beam-Column Joint Element）如图1所示，该单元的宏观力学模型是由LOWE S［7］等提出，并经过MITRA［8］改进而得，兼具非线性分析的效率和精度。该模型使用剪切板、滑移弹簧以及剪切弹簧这3种元件来模拟节点的3种破坏机制：核芯区剪切失效、纵筋粘结退化以及交界面剪切破坏［7-8］。剪切板和滑移弹簧选择Pinching4材料，该材料本构遵循一维荷载-变形滞回模型，如图2所示。考虑到预应力框架在节点交界面的抗剪刚度较大，剪切弹簧设置成足够大刚度的弹性弹簧。

图1 梁柱节点模型Figure 1 Beam-Column joint model

图2 一维荷载-变形滞回模型Figure 2 Hysteretic one-dimensional load-deformation model

预应力框架有限元模型如图3所示，梁柱选择基于柔度法的非线性梁柱单元 （Nonlinear Beam-Column Element），单元的截面采用由混凝土纤维和钢筋纤维组成的纤维截面。混凝土本构选用OpenSees有限元软件中自带的concrete01，普通钢筋和预应力筋本构选用Steel02［11-12］。预应力筋常为曲线布置，选择桁架单元进行模拟，预应力筋和混凝土分离建模，二者通过刚臂连接，以考虑预应力筋参与整体受力，此外，在定义预应力筋本构的同时赋予初始应力，可达到给构件施加预应力的作用［9］。

图3 预应力框架有限元模型Figure 3 Finite element model of prestressed frames

2 预应力框架有限元分析

2.1 重庆大学李作勤试验概况

选取重庆大学李作勤［13］的有粘结预应力框架试验进行模拟分析，以验证本文建立的预应力框架有限元模型的适用性。

YKJ1试件和YKJ2试件仅柱中纵筋不同，其它参数一致。框架层高为1 725 mm，跨度为4 200 mm，梁的截面尺寸为150 mm×300 mm，柱的截面尺寸为300 mm×300 mm，梁中布置三段抛物线式曲线预应力筋，梁柱混凝土强度等级为C40，梁柱纵筋采用HRB335，梁柱箍筋采用HPB235，预应力筋采用Φj15.2的1 860 MPa高强低松弛钢绞线。框架尺寸及配筋图如图4所示，材料的力学性能指标如表1、表2所示。

2.2 模拟结果与试验结果对比

YKJ1和YKJ2试件的模拟结果如图5所示，从图中可以看出：加载前期，模拟结果与试验结果吻合较好；加载中期，模拟出现一定偏差；加载后期，试验曲线出现下降段，模拟曲线未出现下降段，可能是计算模型未能考虑梁柱剪切变形、钢筋的屈曲以及混凝土的酥裂脱落等现象。总体而言，利用本文的预应力框架进行计算，模拟结果与试验吻合较好，能较好地反映预应力框架在加载过程中出现的节点剪切变形、纵筋粘结滑移、塑性铰形成转动等现象，可用于结构的抗震性能分析。

图4 框架尺寸及配筋图Figure 4 Dimension and reinforcement of frame

表1 混凝土的力学性能Table 1 Mechanical properties of concrete

表2 钢材的力学性能Table 2 Mechanical properties of materials of steel

2.3 节点处理方法的对比

在地震作用下，节点可能发生核区的剪切破坏和梁柱纵筋的粘结退化，这会大幅降低节点的刚度和耗能能力。傅建平建议在进行节点非线性分析时，宜选用考虑实际受力变形的节点模型［14］。目前对预应力框架进行非线性分析时，常用的节点处理方法有不考虑节点法和考虑为刚域法，二者未能反映节点实际受力和变形。本节将按照节点模型法、不考虑节点法以及考虑为刚域法对李作勤试验进行模拟，取骨架曲线进行对比，如图6所示。

图5 YKJ1／YKJ2对比结果Figure 5 Cmparison result of YKJ1／YKJ2

图6 节点处理方法对比Figure 6 Comparisons of treatment methods for the joint

从图6可以看出：①考虑节点模型时，模拟与试验吻合较好；②不考虑节点时，模拟与试验偏差较大，原因是塑性铰出现在靠近节点的梁柱端部，而非不考虑节点法假定的梁柱轴线相交处；③考虑为刚域法与节点模型法接近，分析认为，YKJ1／YKJ2试件出现了塑性铰破坏和梁柱端部剪切破坏，但边节点所受剪力较小，基本处于弹性阶段，因此二者的计算结果接近。

3 预应力框架抗震性能参数分析

根据文献［1-5］可知，预应力框架抗震性能的主要影响因素有轴压比、预应力度、梁柱配筋率、节点配箍率等。为了分析各个参数的影响，本节将对不同参数下的预应力框架进行滞回分析，并用位移延性系数βf和粘滞阻尼系数he这两个延性指标来对结果进行评价。βf取最大荷载点的位移与屈服位移的比值，he取最大正向承载力的滞回环计算，计算方法见文献［1］所示。

本节以李作勤YKJ1试件为基础设计了A～E系列共25个模拟试件，模拟试件的尺寸及钢筋布置如图4所示，参数如表3所示。混凝土选用C40，取fck＝26.8 MPa；纵筋选用HRB400，取fy＝400 MPa；箍筋选用HPB300，取fy＝300 MPa；预应力筋选用1 860 MPa钢绞线，取fpy＝1 580 MPa、fptk＝1 860 MPa。

表3 预应力框架设计参数Table 3 Parameters of prestressed frame

3.1 轴压比

A1～A5的轴压比分别为0.1、0.3、0.5、0.7。从图7可以看出：①结构的延性性能和耗能能力随轴压比增大而减小；②轴压比大于0.4时，βf小于1.5，he低于0.1。因此，建议轴压比不宜超过0.4。

3.2 预应力度

B1～B5的预应力度分别为0、0.3、0.5%、0.7%、0.8%。从图8可以看出：①对于钢筋混凝土框架，设置预应力筋并施加预应力后，结构的延性和耗能能力有明显增加。②对于预应力框架而言，预应力度增加时，结构的延性和耗能能力均会降低。③预应力度大于0.7时，βf小于1.5，he小于0.1。因此，建议预应力度不宜大于0.7。

图7 轴压比对 βf／he的影响Figure 7 Influence of axial compression ratio onβf／he

图8 PPR对 βf／he的影响Figure 8 Influence of PPR onβf／he

3.3 梁配筋率

梁取对称配筋，C1～C5的一侧配筋率分别为0.2%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%。从图9可以看出：①梁配筋率增加时，结构的延性和耗能能力不断提高。②梁配筋率低于1.0%时，he低于0.1。考虑到文献［15］规定了配筋率的上限值2.5%，建议对称配筋梁的一侧配筋率在1.0%～2.5%范围为宜。

图9 梁配筋率对 βf／he的影响Figure 9 Influence of beam reinforcement ratio onβf／he

3.4 柱配筋率

柱取对称配筋，D1～D5的一侧配筋率分别为0.2%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%。从图10可以看出：①柱配筋率增加时，结构的延性和耗能能力先提高后降低，并在配筋率为1.5%时取得峰值；②柱配筋率低于1.0%或者大于2.0%时，βf低于1.5或者he低于0.1。因此，建议柱的一侧配筋率在1.0%～2.0%范围为宜。

3.5 节点配箍率

E1～E5的配箍率分别为0.2%、0.4%、0.6%、1.0%、1.4%。从图11可以看出：随着配箍率的增加，结构的延性和耗能能力变化不明显，分析认为，可能是由于单跨框架的边节点所受剪力较小，节点发生的剪切变形较小，基本处于弹性阶段。

图10 柱配筋率对 βf／he的影响Figure 10 Influence of column reinforcement ratio onβf／he

图11 配箍率对 βf／he的影响Figure 11 Influence of stirrup ratio onβf／he

4 结论

a.基于OpenSees中的梁柱节点模型，建立起预应力框架的有限元模型，该有限元模型能较好地模拟节点剪切变形、纵筋粘结滑移以及塑性铰的形成转动等现象。

b.利用预应力框架有限元模型对李作勤的单跨预应力框架低周反复荷载试验进行了模拟分析，模拟结果与试验结果吻合良好，说明该有限元模型能够用于预应力框架的抗震性能评估。

c.利用位移延性系数βf和粘滞阻尼系数he这两个延性指标对结构抗震性能的主要影响因素进行了定量分析。根据 βf≥1.5，he≥0.1的要求，建议各个参数的取值范围如下：柱的轴压比不宜超过0.4；梁的一侧配筋率宜控制在1.0%～2.5%；柱的一侧配筋率宜控制在1.0%～2.0%；配箍率对结构抗震性能影响不大，建议仍按现行相关规范取值，考虑到此次分析仅考虑了预应力框架的边节点，未考虑受力更复杂的中节点，因此这一结论还需进一步研究。