数列单调性的八种判定方法

鲁和平

(浙江省嘉善第二高级中学，314100)

在高中数学里,函数的单调性非常引人瞩目．但数列的单调性却是默默无闻的．随着递推数列及数列不等式的深入研究和频繁登场,数列的单调性逐渐映入人们的视线．本文总结数列单调性的几种常见判定方法.

一、定义法

(2)求证:an

二、作差(商)比较法

解由条件可知对一切n∈N*，an>0恒成立.

所以，{an}为单调增数列.

证明由条件易知xn>0(n∈N*),且

三、倒数比较法

(1)an+1≤an；

(2)Sn<2.

四、均值不等式法

五、递推法

an+1-an

…

据李文明介绍，他是湖南南县人，做蔬菜批发生意有20多年，原来一直在马王堆蔬菜批发市场做生意，2016年迁来此地，经营着2个门面，年批发蔬菜量可达3.6万吨，2017年实现销售收入2亿元，有近30名员工正在他的蔬菜经营部里忙前忙后。

故an+1>an⟺a2>a1.

六、构造函数法

当x1>1时,x1>x2,则f(x1)>f(x2)，即x2>x3.类似可得x3>x4,…,xn>xn+1.

当0

综上，得证.

七、换元法

八、 数学归纳法

证明先用数学归纳法证明0

综上，0