基于生态背景的小学数学结构化教学

程 香

（江苏省南京市江宁科学园小学）

知识是随着学习的历程不断积累的，但在脑海中如何存放？据心理学的研究表明，人与人之间是不尽相同的，有些人脑海中的知识是零散的、孤立的，知识与知识之间仅仅只是简单的堆砌，所以随着知识量的增加，会不断遗忘旧知识，以保证新知储存的脑容量；而有些人脑海中的知识是系统性的存储，知识点之间因为联系而自动生成结构，从而触一发而能动全身。抛却学生的个体因素，零散的教学所能达成的只能是线性的堆砌，小学数学教学只有遵循生态学的理念，从学科本体知识与学生认知特点两方面设计、组织教学，营造本真、自然、和谐的生态课堂学习环境，让学生在自主探索与交流中重塑认知结构，才能使学生的数学核心素养与生命质量整体得以提高。

一、梳理知识结构，营造数学学科生态

布鲁纳强调：“无论教什么学科，都一定要让学生理解该学科的基本结构。”而反观我们的日常教学，“翻看教材—读懂教参—研究学生—设计教学流程”是很多教师备课时的常规步骤，虽然很多教师也具备一定的解读教材、研究学生、进而设计并实施教学的能力，但由于自身专业素养与教学理念的缺乏，加上现行评价方式的缺失，他们更为关注的是零散知识点的教学，更多追求的是达成课时目标，缺少对知识结构系统梳理的耐心与热情。

（一）纵向梳理概念，追本溯源

数学学科本体知识涵盖的内容有很多，如基本的数学概念、数学思想方法、数学思维方式、数学特有精神与数学美的感悟等，在小学数学教学中，数学基本概念的教学是重要内容。数学概念有其不断趋于完善的自身发展历史，而且概念与概念之间并不是独立存在的，他们内在的某种关联之间构成了隐性的结构，但在实际教学中，因为课堂教学时间的限制，结构化的概念体系必然需要化解为一个个独立的知识点以方便课堂实施。现代建筑学的基本理念是先搭建出整体建筑模型，再着眼局部的丰满与完善。小学数学教学也应该这样，只有先从整体层面审视分析概念，重现概念的结构体系，才能设计并实施结构化教学，从而达成整体性教学目标。

小学阶段数的概念结构包括整数、小数、分数这三个一级结构，由整数开启，从认识10以内的数、20以内的数，到认识100以内的数，再到认识万以内的数、亿以内的数，中间穿插负数与奇、偶数的认识。在学生有了一定的整数学习经验，形成了一定的数感后，再开启小数、分数的初步认识，继而深入学习，构建出小数、分数的意义，探索小数与分数的性质与大小比较的方法。（如图1）

图1

梳理出这样的认数知识结构，便于教师实施教学时既考虑当下，更着眼未来，使看似零碎的知识点得以整体化教学实施。

（二）横向对比编排，把握联系

除了纵向研读之外，教师要真正把握数学知识结构，还需横向对比。如运算能力是数学学科的核心素养之一，所以计算教学在小学数学教学中占据了非常重要的地位。纵向观察从加减到乘除、从10以内、20以内到100以内，从口算到笔算、估算，从不进位（不退位）到进位（退位），从整数运算到小数、分数的运算，从四则运算到四则混合运算……几乎每一册教材都会有编排计算教学的内容。计算的形式发生着改变，计算的法则不断在扩充，可横向对比却可以发现，不管是整数四则计算，还是小数、分数的四则运算，不管是两位数乘一位数，还是两位数乘两位数，甚至是三位数乘两位数，都是基于解决问题的需要开启算法的研究，都是由直观逐步走向抽象，都是由理解算理到抽象提升出算法，并通过系列的练习来帮助学生巩固并熟练掌握算法。（如图2）

图2

对于同一个知识点，还可以横向对比不同版本教材的编排，从静态的教材中挖掘出动态的编者意图，取长补短，以便于在教学设计中更好地突出重点、突破难点。如关于“表内乘法”的学习，人教版、苏教版分割为“表内乘法（一）”与“表内乘法（二）”两个单元展开教学，在这两个版本的教材中，“表内乘法（一）”都安排了1～6的乘法口诀学习，“表内乘法（二）”中安排了7～9的乘法口诀学习。北师版教材却分为“2～5的乘法口诀”与“6～9的乘法口诀”两部分教学。以“7的乘法口诀”为例，三种版本教材都安排在第二段展开教学，都是以具体的操作情境引入：人教版呈现的是小朋友拼七巧板情境，苏教版出示一艘用三角形拼成的小船图片，北师版教材以小朋友交流几个星期的话题为情境引入。三种版本教材都是由图到填写表格，在完成表格的基础上，根据每项结果，人教版教材先引出一道乘法算式，由乘法算式到乘法口诀，再由乘法口诀联想出另一道乘法算式；苏教版教材由表格结果引出几个7相加，到乘法算式，继而编制乘法口诀，最后在计算乘法算式的过程中扩展口诀的意义；北师版教材由表格过渡到9行7列的圆点图，既有抽象的结果，又有直观的图片，先得出乘法算式，再编制乘法口诀。人教版与苏教版教材着力于7的乘法口诀的编制、记忆与运用过程，北师版教材却涉及到8、9的口诀学习，更注重直观与推理的逻辑统一。教材对比可以发现，本课教学时不仅要让学生经历7的乘法口诀编制、记忆的完整过程，更要掌握口诀学习的方法，为后续的口诀学习做好铺垫。

生态学理论认为，教学是一个动态性的发展过程，教师自身先要形成知识结构，了解知识的来龙去脉，才能帮助学生构建并扩充认知结构。

二、把脉认知结构，遵循学生成长样态

认知迁移理论认为：“学生学习新知识时，认知结构的可利用性越高、可分辨性越大、稳定性越强，就会越促进新知识学习的迁移。”作为学习的组织者、引导者与合作者的教师，不仅自身要具备较为完善的知识结构，还必须要了解学生已经具备的知识结构，以“学生的认知发展水平和已有的经验为基础”展开教学，帮助学生逐步形成新的认知结构。

如“分数四则混合运算”一课，学生已经经历了整数、小数四则运算和四则混合运算、分数四则运算的学习过程，不论是动手操作、图象呈现还是符号推理，学生已经理解了这些计算的道理，并形成了具体的计算方法。从学生的认知结构发展来说，随着知识的逐步深入，其所需要的认知操作也会逐渐复杂，当一步计算的认知结构不能解决两步、三步计算的实际问题时，就迫使学生的认知结构不断得以扩充。而小数、分数的四则混合运算学习，实则只需将其同化入学生已有的四则混合运算的认知结构之中即可。若从学生认知结构发展的角度来设计本课，就可以用四道分别能用“＋、－、×、÷”一步计算的实际问题导入，然后预设的实际问题可以逐渐复杂，从需要两步计算，到需要三步计算。学生自然而然的经历由四则运算→四则混合运算→分数四则混合运算的知识发展过程，不仅认识到计算是基于解决实际问题的需要而产生的，而且感受到知识之间的内在联系和结构。透视学生的认知结构，我们也看到了生长的力量，当然只有平时培育宽松的课堂“土壤”，这种自然的生长才会不自觉地迸发。

学生是不断成长中的人，小学数学教学必须要把握学生的认知结构，顺应学生认知发展变化的规律，遵循由简单到复杂、由直观到抽象的教学原则，学生与知识才能自然融合碰撞。

三、构建学习结构，聚焦课堂发展生态

知识结构经由学习结构才能扩充学生的认知结构。所谓学习结构，是指学生在明确目标的指引下，制定学习策略，自主实施包括倾听、思考、交流、合作、评价等一系列的学习行为。小学数学课堂只有帮助学生真正构建起学习结构，学习才能真正发生，深度学习才具备实施的可能。

（一）以旧促新，让知识结构在多维表征中逐步鲜活

很多家长可能都会有这样的疑问：“孩子未入一年级时已经能认数1～100，甚至能熟练计算100以内的加减法，为何一段时间的小学数学学习之后，老师却感觉孩子什么都不会呢？”其实，入学前的会数数、计算，大部分是基于机械记忆基础上的，学生并不能把现实物体个数与抽象的数字搭建起一一对应的关系。实际教学过程中，教师应引导学生经历由生活到数学、再由数学回归生活的过程，借用多种表征方式呈现知识，帮助学生形成数学表象。

如长度单位“分米与毫米”一课，本课之前，学生已经认识了米和厘米这两个长度单位，江苏省特级教师张冬梅的教学就从旧知出发，先回顾学习过程，用手势分别比划出1米和1厘米的长度。在此基础上，张老师提供给学生一把中间没有刻度的1厘米自制小尺，让学生去测量练习本的厚度，练习本的厚度不到1厘米，要完成测量任务必须要改造小尺。这样在任务驱动下，学生就自然产生了学习研究更小长度单位的需要。在1毫米的长度揭示之后，张老师又开展了多项活动：让学生在直尺上找1毫米；数1厘米里面有几个1毫米；找身边长度（厚度）大约是1毫米的物体并用尺子检验；捏磁卡、抽走磁卡，观察感受1毫米；闭眼想象1毫米；估计物体的厚度是几毫米……在活动中引导学生借助动作、图像、言语等多种形式表征1毫米的长度，不仅帮助学生建立起1毫米的表象，而且培养了学生的估测意识与能力。

依据准备性原则，新知的教学要依据学生原有的准备状态展开。除了基于知识准备之外，也可以基于学生的学习方法准备。比如“7的乘法口诀”一课，教学之前学生已经有了大量的口诀学习经验，本课不仅要回顾1～6乘法口诀学习的结果，更应该回顾学习过程，提练出口诀学习的一般性方法为：找几个几相加—写乘法算式—编乘法口诀。有了方法的指引，口诀的编制就这样水到渠成。记忆口诀是本课的重点所在，考虑到学生之间的差异性，我们应完全让学生自己选出认为难记的口诀，并尝试用图象式或符号式表征出口诀的意义，以帮助学生记忆。

数学课堂中要允许学生采用多种方式表征概念，这不仅能帮助学生更好地破解概念内涵，获取学习方法，完善知识结构，更为重要的意义是“学生的学习素养将会得到充分发展与提升”。

（二）探新思旧，使认知结构在对比中自然扩充

知识之间因为联系而形成结构，在实际教学中，教师要有意引导学生感受新旧知识间的联系，把新知纳入原有的认知结构。如教学“长方体与正方体的体积”一课，因为学习途径的多样性，部分学生在课前就已经知晓了长方体与正方体体积的计算方法，教学时我们不能忽略这一现状，采取“从无到有”的设计，而必须反其道而行之，让学生探究公式运用的道理。在学生操作得出计算体积单位的个数就能得出长方体的体积之后，教师要及时引导学生回顾长方形面积计算公式的推导过程，并通过对比发现是借用面积或体积单位进行测量。再如教学“圆柱的体积”一课，可以引导学生回顾“圆的面积”计算公式的推导过程。教学“求一个数的几分是多少的实际问题”时，可以让学生对比感知与“求一个数的几倍是多少的实际问题”的相通之处，并在探寻新知的过程中引导学生回顾相关联的旧知，在获取知识的同时更多地去考虑其背后隐藏的解决问题的思考方式。帮助学生找寻知识之“根”，才能促学习自然发生、自主生长。

（三）由新引新，让学生的思维在联想中自主迁移

奥苏伯尔认为：“原有知识的可利用性是影响新的学习和迁移的最重要因素。”所以，在小学数学课堂中，我们常采取由旧知切入的教学方式，这样可以使新的知识被学生认知结构中的原有知识所同化。但是，这种迁移目的性明显，更多是教师有意设计而为之，缺乏学生的主动参与。课堂中，教师更要营造宽松和谐的交流氛围，由新知的学习展开联想，促进学生的思维自主迁移，从而为后续的学习做好铺垫。

如北师版《义务教育教科书·数学》三年级上册“简单的分数加减法”一课，按教材意图，只需让学生借助白纸分割、涂色，理解同分母分数加减的算理，发现并总结算法。

生：有这样的分数吗？

本课仅仅是分数初步认识基础上的简单分数加减法学习，后续还会在建构分数意义基础上学习分数的若干知识，形成分数的结构化体系。所以，基于生态的小学数学课堂既要着眼当前，更要考虑长远，课堂中学生自发产生的问题切不可避而不见，而是应该引发学生的思考，并使之成为后续学习的生成资源。

生态视角强调人与自然的和谐统一，生态课堂关注学科知识与儿童立场的恰切交融。领悟知识的结构化，了解儿童认知结构的特性，设计出结构化的教学方法与流程，对教师而言尤为重要，其有助于促成儿童认知结构的不断发展，实现教与学的全面、和谐、整体提升。