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多向开发数学思维 多层次推进教学活动

2020-09-01王连国孙玲玲

辽宁教育 2020年15期
关键词:空杯层次化黄豆

王连国,孙玲玲

(大连市甘井子区教师进修学校,大连市甘井子区大连湾小学)

数学教学的基本目标之一是促进学生的发展,包括让学生获得知识,掌握技能,开阔思维,学会解决问题,在情感与态度等方面得到发展。人们在思维活动过程中表现出不同方面的特点及其差异,构成了其思维品质。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异,主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面。

比较国内外的课堂教学,我国的课程改革从2001年至今已经经过了近二十年的时间,但很多数学教师的教学理念仍然停留在注重书本知识是否牢固掌握,而忽视了数学基本思想、能力的发展与提高,特别是忽视了学生思维能力的培养。一位特级教师曾一针见血地指出:“当前学生的课业负担确实过重了,但学生的思维负担却过轻了。”实际上,当前教学中的“高负低效”的主要原因之一,是教师在教学中不注重学生的思维能力培养。要从低效高耗的“题海”中解放出来,减轻学生过重的课业负担,提高教学效益,就要在课堂教学中增加学生的思维含量,培养学生良好的思维品质。为此,需要开阔学生的数学思维,层次化课堂教学活动。

一、探究思维特点,开阔学生的数学思维

(一)逆向思维

思维分正向思维和逆向思维。正向思维是遵循已有的逻辑规范,朝着思维的目的进行思考、探索的思维活动。正向思维是常规的思维,它遵循已有的逻辑规范,是正常思考、处理问题的原则。所以,在数学教学中,正向思维就是运用已有的公理、原理、定理,去探索、解决问题的思维活动。逆向思维也称求异思维,它是对司空见惯的、似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。其敢于“反其道而思之”,让思维向对立面的方向发展,从问题的相反方向深入探索,激出新思想,创出新形象。事实上,对于某些问题,尤其是一些特殊问题,若是从结论往回推,倒过来思考或许会更加柳暗花明。

如教学北师版《义务教育教科书·数学》三年级上册“长方形的周长”一课时,当学生通过多种方法探究出长方形的周长后,我们出示了以下题目:请你根据算式4×3、(5+3)×2,想象这是哪个图形的周长。学生独立思考、尝试不同的画法,并汇报出了不同的图形。我们则投影出示不同的答案。

这一环节的设计,打破了以往课堂的思维定式——教师给出已知图形,学生列式计算他们的周长。给出算式让学生想象图形,不但巩固了周长的计算方法,更促进了学生思维的发展。

(二)多角度思维

同一种数学问题,从不同的角度进行分析和处理往往会得到不同的效果。引导学生多角度地理解题意,既能使学生灵活地运用知识拓展思路,形成立体的思维网络,又能通过比较,选择最合理、最简捷的思路,极大地提高学生思维的灵活性。

如教学北师版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形的分类”一课时,我们设计了一个比较开放的数学问题:你能将下面图案中的三角形进行分类吗?

生:按角分。直角三角形的分成一类,锐角三角形分成一类,钝角三角形分成一类。

生:按边分。三边相等的分成一类,两边相等的分成一类,三边都不相等的分成一类。

生:还可以按轴对称图形分。是轴对称的分成一类,不是轴对称的分成一类。

教学中,教师应尽量引导学生从不同的角度、不同的侧面去思考和探索解决问题的方法,以产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题策略。应尽量引导学生的思维能在事物的不同层次上向横、纵两个方向发展。应尽量使他们感受到用不同的方法可以解决同一个问题,促使他们学会从不同的角度去分析和思考问题,以达到对事物的全面的认识。应增强其思维的密度,使他们的思维得到进一步提升。

(三)深度思维

不同学段学生的思维特点是不同的。低年段学生的思维特点以形象思维为主,他们想象力丰富,模仿思维强,单项思维、有效思维时间短,抽象思维能力较弱。这一学段数学课堂的教学重点就是学生语言表达能力的培养,为了深化学生的思维,应在课堂上使他们养成利用思维语言,完整表述自己想法的习惯。

如教学北师版《义务教育教科书·数学》二年级上册“分物游戏”一课时,我们设计了一个这样的数学问题:

每只小兔分到的萝卜一样多,每只小兔分到几根萝卜?

把(12)根萝卜,平均分给(3)只小兔,每只小兔分到了(4)根萝卜。

我们让学生动手操作分一分的过程后,立即又进行了语言训练,让学生完整地表述自己的分物过程,并整理自己的分物思路:“把( )根萝卜,平均分给( )只小兔,每只小兔分到了( )根萝卜。”

语言是思维的外壳,对于低年级的学生来说,只有让他们完整地表述自己的想法,他们的思维理解才能达到一定的深度。

中年段学生思维的主要特点是由形象思维逐步过渡到抽象思维,这个学段的学生已经具备了一定的抽象思维能力,所以,课堂上必需在教学关键处给学生以思维提炼的机会。如北师版《义务教育教科书·数学》三年级上册“长方形的周长”、四年级下册“数图形的学问”这两课,学生在汇报不同的方法后,教师应适时引导学生对比不同方法的异同点,让学生不但能从纵向发现知识之间的联系,还能从横向找出他们的区别。通过这样的总结、提炼,对学生的思维培养才是有深度的。

高年段学生的思维特点是:形成抽象思维、提炼概括能力增强、独立思维能力增强、形成了间接理解能力。为提高他们的思维深度,这一学段的课堂大多会采用“先学后教”的教学方式进行教学,即学生先独立看书,然后再小组交流、全班汇报、质疑补充,教师在课堂上只起辅助、统筹把控的作用。

如教学北师版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆的面积(一)”一课时,我们适时地将教学内容进行了调整,让学生把问题串中的问题结合“习题一”起进行先学,然后再在小组交流所学。

如何得到一个圆的面积呢?想一想,并与同伴交流。

你能利用方格估计下图中圆的面积吗?

通过整合学习,学生不但知道了如何得到一个圆的面积,更理解到了只有细化单位,圆的面积才能越来越准确。这样的设计,学生不但明白了所学知识,更明白了知识之间的内在联系,无形中也深化了学生的思维。

二、开发教学模式,使课堂教学活动层次化

(一)教学环节层次化

教学有法,但无定法。“无定法”是说教学没有一成不变的教学方法,教学方法也不是万能的。即使人们公认的某种行之有效的教学方法,教师在教学时也需要因事、因时、因学生、因条件、因教材而异。在教学的各个环节中,教师灵活使用有效的教学策略,不但可以提升学生的思维,更能让数学课堂活跃起来。我们通过教学实践,初步形成了“思维课堂”的教学模式:

(二)课堂提问层次化

陶行知先生说:“发明千千万,起点是一问。”可见,问是发现和创新的基石。学生的积极思维往往是由问题开始的,又在解决问题的过程中得到发展。问题是思维的心脏,数学教学也是数学思维的教学,有效的课堂提问是一门科学更是一门艺术。课堂环境的随时变化,使实际的课堂提问活动表现出更多的独特性和灵敏性。教师只有从根本上形成关于课堂提问的正确观念,才能在实践中发挥课堂提问的灵活性与有效性,才能让课堂风生水起。

如教学北师版《义务教育教科书·数学》四年级下册“图形中的规律”这节课时,我们以“摆一个三角形需要几根小棒”“你能用5根小棒摆出两个三角形吗”“这样摆法与前面摆法有什么不同”“像这样摆10个三角形需要几根小棒”“你发现了什么规律”这样的五个问题,逐层推进和展开数学活动,引领学生用小棒操作、列表、观察、发现与交流探讨等,让学生从不同的角度探究出图形中所隐含的规律,使他们经历了思维活动的全过程。

(三)练习设计层次化

习题是为了巩固所学知识而设计的,是教学中的一个重要内容。通过对习题的讲解,一方面能训练学生对知识的应用能力,另一方面能训练学生的思维能力。教师在教学过程中,应让学生呈现其思维过程,分析其思维的内容,画出思维架构图,这样的教学有助于学生思维能力的培养。

如教学北师版《义务教育教科书·数学》二年级上册“课桌有多长”一课时,我们在设计铅笔的具体长度时,出示了这样的一道题:

问:“你知道这两只铅笔到底有多长吗?你是怎么知道的?”学生思考后汇报、补充。然后,我们共同小结方法:从0起点测量,笔尖对着几结果就是几;不从0测量,铅笔长度用末端数减去起始数。这样的对比练习,突破了以往教学的思维定式,不但能让学生的思维有所提升,数学课堂也会因此而活跃起来。

(四)解题方法层次化

创造性思维不是无源之水,求异思维也不是纯灵感的产物,更不是一朝一夕能够达成的,需要长期的培养和训练。数学教学中的一题多解、一题多变、一题多问等是培养学生发散性思维的有效途径。同一问题,从不同的角度进行分析和处理往往会收到不同的效果。引导学生多角度理解题意,多角度分析问题,就会得到多种不同的方法。这样的设计,不但能开发学生的智力,更能提高学生的思维能力。

如有这样一道题目:一杯黄豆,连杯一共重1200克,倒去一半后,连杯一起称,还剩680克,空杯重多少克?学生通过分析数量关系,画出线段图,得到如下解法:

【解法一】先求半杯黄豆的重量1200-680=520(克),再求一杯黄豆的重量520×2=1040(克),最后求空杯的重量1200-1040=160(克)。

【解法二】因为半杯黄豆和空杯共重680克,所以从680克中减去半杯黄豆重,就是空杯重量680-(1200-680)=160(克)。

学生体会到成功的喜悦,思维变得异常活跃。此时,我们再因势利导,借助线段图,让学生思考“1200÷2是什么?”从而引出第三种解法。

【解法三】先求半杯黄豆和半个杯子的重量1200÷2=600(克),再用半杯黄豆和一个空杯的重量,减去半杯黄豆和半个空杯的重量,再乘以2,便得到一个空杯的重量,算式是(680-600)×2=160(克)。

学生受到“解法三”的启发,很快又得到下面更为巧妙、简便的方法。

【解法四】先求一杯黄豆和两个空杯的重量:680×2=1360(克),再减去一杯黄豆和一个空杯的重量,即为一个空杯的重量1360-1200=160(克)。

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