市场竞争下考虑发车间隔的中欧班列定价与补贴决策研究

谢雨蓉，高咏玲，陈永东，王庆云*

(1.北京交通大学经济管理学院，北京100044；2.中央财经大学商学院，北京100081)

0 引 言

中欧班列是指按照固定车次、线路、班期和全程运行时刻开行，往来于中国与欧洲以及“一带一路”沿线各国的集装箱等国际铁路联运班列.中欧班列开行以来，开行范围与规模持续扩大，影响力大幅提高，成为“一带一路”陆路物流骨干运输方式，与海运班轮共同为沿线区域提供跨国物流服务.但与发展较成熟的班轮运输相比，中欧班列仍处于起步阶段，面临货源竞争激烈、物流成本偏高、时效性有待提升等问题.在路线选择方面，Yang 等[1]基于多属性分析评估海陆联运与两条班轮航线的绩效；Wen 等[2]提出新的路线效用函数，考虑成本、可靠性和安全性等影响.在物流供应链方面，Liu 等[3]基于博弈论分析物流服务供应商和集成商定价和定制化程度决策；Jiang等[4]运用多项Logit模型分析货主选择中欧班列的概率，揭示政府补贴对市场份额的影响；Kundu 等[5]基于博弈论分析海运和铁路承运人运价决策及政府对发货人的补贴决策.

综上所述，已有研究少有涉及中欧班列实际经营主体，即班列运营企业，班列运营企业向铁路购买运输服务，负责承揽货物、选择发车间隔和制定运价，各地政府为其提供补贴；对发车间隔选择的影响考虑不够全面，缩短发车间隔虽有利于提升班列时效性和扩大需求，但因班列编组数量固定，班列运营企业按整列向铁路支付的固定费用也随之提高.本文在考虑班列发车间隔影响的基础上，基于博弈论研究中欧班列与海运班轮的运价竞争，以及政府为满足发送量目标确定的补贴和在社会福利最大目标下的最优补贴，为相关决策提供理论支持.

1 政府补贴下中欧班列运营企业与海运班轮公司的博弈分析

以中欧班列运营企业(以下简称“班列企业”)向铁路采购运输服务的一个合同期为研究期间，分析政府补贴下班列企业和海运班轮公司(以下简称“班轮公司”)的运价竞争决策.物流需求随自身运价提高和交货期延长而下降[6]，在双寡头环境下，随竞争对手运价提高和交货期延长而上升[7].假设班列企业、班轮公司市场需求分别为dR(pR,pM)、dM(pR,pM)，表示为式(1)、式(2)，参数含义如表1所示.

表1 主要参数Table1 Main parameters

假设βi ＞γi ＞0，反映运输方式需求受自身定价影响比受竞争者的影响程度大[7]，βR ＞γM ＞0，βM ＞γR ＞0，反映运输方式运价对自身需求影响大于对竞争对手需求的影响，βM ＞βR，λR ＞λM ＞0，反映班轮需求对运价更敏感，班列需求对时效性更敏感.与文献[1，7]不同，本文考虑班列发车间隔对自身需求及成本的影响.

在需求方面，假设货物平均等待发车时间为t2，则班列交货期为LR=t/2+τR.由式(1)可知，班列发车间隔t通过LR影响dR.在运输能力方面，合同期H内，班列企业按发车间隔t向铁路采购运输服务，开行列数为H t.假设班列运输能力大于需求，即KH/t ＞dR.在成本方面，开行每列班列支付给铁路的固定费用为F时，合同期内班列企业向铁路支付固定费用总额I为

班列企业和班轮公司的营业收入分别为dR(pR,pM)pR和dM(pR,pM)pM，班列企业获得的政府补贴总额和总可变成本分别为dR(pR,pM)s和dR(pR,pM)cR，班轮公司总成本为dM(pR,pM)cM.假设s为参数，求解最优运价，设定发送量目标求出政府补贴的临界值，进而研究最优补贴决策.班列企业和班轮公司通过各自的运价实现效用πR和πM最大化目标为

班列企业和班轮公司在给定对方策略的情况下，根据自身目标函数选择最优策略，以回应对方策略，得出二者同时做出决策情形下最优策略组成的纳什均衡.

表2 参数定义Table2 Definitions of parameters

命题1

(2)班轮最优运价为p*M=AM+BMLR，对应班轮需求为班轮公司效用为

命题1表明，随着班列补贴s的提高，班列运价参数AR随之下降，班列企业选择降低运价吸引货源.同时，班轮的运价参数AM随着s的提高而下降，班轮运价随之降低，如表2所示.根据βR ＞γR和βM ＞γM可知由表2参数定义可知，政府补贴通过XR和XM影响班列和班轮的需求和效用，随着政府补贴的提高，班列需求和班列效用增加，班轮需求和班轮效用下降.

大多数中欧班列开行城市为我国中西部内陆城市，经济发展水平与对外开放程度较低，国际物流有效需求不足，难以获得规模效益，运费平均约为海运的2∼3倍[5]，市场竞争力不强.但地方政府考虑到班列开行能够提升城市招商引资吸引力和扩大社会就业，拉动地方经济发展，改善当地居民生活水平，而且相对于国际航空或者内陆与沿海之间长距离公路集疏运，物流能耗与排放也有所降低，因此往往通过补贴支持班列开行.但政府财力有限，过度补贴会造成市场扭曲，因此，财政部对补贴比例进行限制，地方政府需要统筹考虑，明确补贴政策目标.

考虑政府需要通过补贴确保班列企业完成发送量D ＞0的指标考核.根据发送量目标确定补贴时得到，根据表2中γ的定义得到命题2.

命题2

(1)根据发送量D确定补贴sD为

命题2 说明，当班列运输的单位可变成本cR增加时，按发送量目标确定的补贴sD随之增加，以实现该目标.命题2中，班列交货期LR的缩短有利于吸引货源，班列企业倾向于提高其运价政府补贴sD取值随之下降，班列发送量保持不变.当发送量目标D提高时，补贴sD随之增加，保证实现该目标.

2 政府对中欧班列的最优补贴决策

在社会福利最大目标下，分析政府的最优补贴决策，将班列、班轮社会效益定义为δidi.消费者剩余反映货主满意度，代表消费者愿意支付的最高价格与实际支付价格之差.根据式(1)、式(2)，di=0时，货主愿意支付的班列和海运最高运价分别为货主采用班列运输消费者剩余为

同理求得CSM，可得i运输方式的消费者剩余为

社会福利SW包括班列企业和班轮公司的效用、消费者剩余、社会效益减去补贴总额.政府以社会福利最大为目标来优化补贴[8].

式(11)构成一个含一维变量s的无约束非线性优化问题，将命题1中的最优运价和需求代入，由于βR ＞γR且βM ＞γM，可知根据∂SW/∂s=0，可得命题3.

命题3

政府根据社会福利最大目标确定补贴时，

其中，χ=2βR/βM-γRγM ＞0，U和γ等参数的定义如表2所示.

与sD不同，考虑班列和班轮外部效益的影响，随着班列外部效益δR的增加而增加，随着班轮外部效益δM的增加而降低.而补贴sD基于发送量目标确定，不受班列和班轮外部效益的影响.将命题3中代入命题1，可得班列运价和需求由于的符号不定，班列交货期LR与其运价和需求的关系非单调且不明确，即此外，无论政府补贴是按发送量目标还是社会福利最大确定，班列交货期和班轮交货期对最优补贴、班列运价和需求的影响均相反.

假设班列面临两种备选的发车间隔：tL ＞tS，这两种发车间隔下班列运输能力均大于发送量目标D，即KH tj ＞D，式中：j=L,S，H tj为开行列数.由命题2可知，根据发送量D确定补贴sD时，班列效用为已知班列交货期令

根据命题3，两种发车间隔下政府补贴为

命题4

(1)当政府补贴为sD时，班列应选择tL，即

(2)当政府补贴为s*W，F≥FW时，班列应选择tL，即否则，班列应选择tS，即其中，FW=

命题4 说明班列发车间隔的调整受政府补贴机制的影响.当政府根据发送量目标确定补贴时，补贴sD取值使班列需求等于固定值D.考虑班列运输能力具有一定的冗余，即tL和tS两种发车间隔下班列运输能力均大于D，班列企业倾向选择较长的发车间隔tL.这是因为班列企业向铁路支付固定费用总额HF tL小于HF tS.当政府根据社会福利最大确定补贴时，若开行每列班列支付给铁路的固定费用F较大，即F≥FW，班列运营企业选择较长的发车间隔tL；否则，选择较短的发车间隔tS.

3 数值分析

A城市是我国较早开行中欧班列的城市之一，由中外合资平台公司负责班列运营，线路数量、往返运量、重箱率等指标均位居全国前列.根据A城市中欧班列运行的部分数据估算参数，如表3所示.用环境效益表示外部效益，参数取值为公路、航空加权平均单位碳排放量与铁路、水路加权平均单位碳排放量的差额所对应的碳税[9-10].可得，

表3 主要参数取值Table3 Main parameters

为研究班列发车间隔t的影响，令t在0.02～0.09周变化，根据命题1和命题2以及表3中参数，求解班列运价、需求规模、政府补贴和班列企业效益，结果如图1所示.同理，得出班轮交货期LM在6.2～7.2 周时变化，结果如图2所示.图1和图2中，与根据发送量D确定补贴sD相比，社会福利最大目标下考虑班列运行的外部效益，使得政府补贴更高、班列运价更低、需求更大，因而班列企业的效用更高.

图1 班列发车间隔t 变化的影响Fig.1 Impact of changes in departure interval of CR express t

随着班列发车间隔的延长，以实现发送量D为目标的政府倾向于提高补贴，降低运价，达到发送量目标D=1.8万FEU时，政府补贴为sD.根据命题1和表2，班列运价是补贴的减函数且BR ＞0.社会福利最大目标时，缩短发车间隔一方面使补贴提高，班列运价参数AR下降，推动班列降价，另一方面因班列交货期LR随着发车间隔缩短而缩短，使BRLR下降，推动班列运价上升.图1(b)可知，发车间隔缩短时，在AR和BRLR同时下降的作用下，班列运价小幅下降，推动班列需求的上升.随着班列发车间隔的延长，根据班列发送量目标确定的补贴与根据社会福利最大确定的补贴变化趋势相反.由图1(d)可知缩短发车间隔使得班列企业的收入增加，但向铁路支付固定费用总额HF t也增加，且前者幅度小于后者，最终使班列企业的效用下降；社会福利最大目标下，当发车间隔大于等于0.07周(即每周班列数小于14.3班)时，班列企业盈利，否则亏损.

由图2可知，政府补贴sD由班列发送量目标确定，补贴下降和运价上涨作用相抵，使得班列需求和班列企业的效用不受班轮交货期LM的影响；社会福利最大目标影响下，班轮交货期LM的延长，导致班列运价下降，班列需求随之增加，政府为提升社会福利倾向于提高补贴；随着班列交货期LM的延长，班列发送量目标与社会福利最大目标确定的补贴变化趋势相反.

图2 班轮交货期LM 变化的影响Fig.2 Impact of changes in lead time of liner shipping LM

4 结 论

在分析中欧班列发车间隔对其需求和成本影响的基础上，利用两阶段博弈研究中欧班列和海运班轮的运价竞争，以及政府对班列的最优补贴决策，包括发送量目标和社会福利最大目标下的补贴结果.研究表明，两种补贴模式下，班列交货期变化对班列运价、对应需求和政府补贴最优解的影响不同.政府根据发送量目标确定补贴时，缩短班列交货期推高班列最优运价，最优补贴取值降低.当政府根据社会福利最大确定补贴时，班列交货期的影响变得非单调且不明确.

班列企业以利润最大化为目标选择发车间隔时，其选择策略受到政府补贴机制的影响.在政府根据发送量目标确定补贴的情形下，班列倾向选择较长的发车间隔.在政府根据社会福利最大确定补贴的情形下，班列企业的发车间隔选择受开行每列班列支付给铁路的固定费用的影响，当此费用较大时，班列运营企业选择较长的发车间隔；否则，选择较短的发车间隔.