让数学学习大展宏“图”

马品汝

【摘要】数学课本或习题中的插图是教师在课堂教学、学生在学习过程中一个非常重要的资源，它不单单给师生提供重要的数学信息或知识，同时也渗透着用文字无法确切表达的深刻的数学思想方法。作为一名数学教师，不仅要能发挥好数学插图的功能，还要让它们更好地为教师的教和学生的学服务，有效提升教师教学和学生学习的效率。

【关键词】数学插图 学生学习 教师教学 提升策略

翻开苏教版数学课本，一幅幅色彩鲜艳、生动有趣的卡通图占据了很多版面，它或展示某个场景，或明示题意，或说明数量……充满童趣，非常受学生欢迎。画面常常展现的是相关学习内容的图形、图表、图画，当然也有必要文字等，将这些信息联系起来就能完整地表达一定的意义。数学课本或习题中的插图是教师在课堂教学、学生在学习过程中一个非常重要的资源，它不仅给我们提供了需要的数学信息或知识，同时也渗透着用文字无法确切表达的深刻的数学思想方法。作为一名数学教师，不仅要能发挥好数学插图的功能，还要让它们更好地为教师的教和学生的学服务，有效提升师与生的教学和学习效率。而数学插图又在以何种方式影响学生呢？

现状点击：糊里糊“图”的尴尬

1.随意舍弃，淡化承载功能

教材上有时呈现的数学插图是生活情境，让学生联系实际和生活经验去理解掌握数学知识。如二年级下册“秒的认识”，部分教师在教学时往往忽略教材上的数学插图，殊不知这幅配有文字的数学插图，對“秒”的认识却是非常符合生活经验和认知经验的，可以让学生真正体会到“秒”这个时间概念。这里的数学插图既承担着便于学生认知的功能，又承担着培养学生从情境中收集与教学内容相关的重要信息，以及提出数学问题的任务。所以说，忽视数学插图的存在，弱化它的应有功能，是极为错误的做法。

2.轻易替代，曲解编写意图

在计算教学过程中，部分教师常常会因计算而忽略数学插图，如教学二年级下册“有余数的除法”时，因为有计算无余数竖式12÷3的铺垫，有的教师直接呈现问题：“12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？”然后要求学生说说思考过程，即出示数量关系，然后直接列式计算，这个教师用说数量关系替代了图上“圈一圈”的过程，显然曲解了编写意图，导致部分数学思维相对差一些的学生因不会抽象思维而无法正确理解除法的意义。

3.舍本逐末，忽略目标落实

在教学习题时，教师往往会让学生根据图意说一说：“从图中知道了些什么？”如下图这道习题，学生过于关注图，而忽略了文字，教师让学生口述题意时，有学生提出“到站后只下车1个人，上车6人”，这时教师没有及时指导学生图文结合进行观察思考，而是让学生再仔细观察，导致学生注意力偏离，花了过多时间在观察图上，整节课没有了“数学味”，更影响了教学目标的落实。

4.呆板使用，忽视灵活多样

课堂教学中，部分教师能重视到数学插图，但在使用时，出现了一种固定的模式。一见到数学插图便问：“从图中你获得了哪些数学信息？需要解决什么数学问题？接着，该怎么解决这个数学问题？”以上套路，在很大程度上影响了数学插图使用的效果。

数学插图给枯燥的数学问题融进了儿童趣味，使得数学问题生活化，这样使得本来抽象的数学例题或习题有了儿童情趣且具有了一定的挑战性，同时也为教师的课堂教学设计提供了可以借鉴的资源。

策略探究：励精“图”治的精彩

心理学家布鲁纳说：“学习的最好刺激就是对所学知识的兴趣。”数学插图正是一幅集知识、思想、情感于一体的儿童画。因此，作为数学教师，我们要充分运用好数学插图，使学生有更多的机会从熟悉的感兴趣的情境与事物中去学习、感悟数学知识。

1.深入研读，把握其“准度”

数学插图凝聚了教材编者对社会发展的认识、对教育现状的了解、对数学知识的理解等，编写的依据是《义务教育数学课程标准（2011年版）》，所以数学插图也同时体现了数学课程标准的要求。因此，作为数学教师，要深入挖掘，准确地运用数学插图展开有效教学。

（1）优化呈现方式。数学插图蕴含的数学知识，并不仅仅在于插图的表现形式，有时在于情境的出示过程，我们可以根据教学需要优化数学插图的呈现方式。如五年级下册“圆的认识”，画图的呈现可以以逐步出示的方式，这样学生对“定点、定长、旋转”等先后过程认识更加深刻，下面“半径、直径”的概念认识教材非常注重科学性，以字母呈现线段OA、BC，但在实际学习中，这种呈现方式在小学阶段一般不出现，所以我们如果以幻灯片呈现的话，可以在认识概念之后去掉A、B、C三个字母，避免干扰学生对O、r、d的认识。因此数学插图的呈现方式对课堂教学是否更加有效有着重要的影响，我们要优化呈现方式。

（2）科学解读“暗示”。数学教材中的有些插图对教师的教和学生的学有一定的暗示和引导意义，也体现了教材主张的教学理念。如插图中的几个学生围坐在一张桌子旁各抒己见，同时出示了各类提示语，这就暗示教师要引导学生自主回顾，在相互合作、讨论交流中回顾、整理单元知识点。如下图，就体现了教师的引导和学生的讨论，在思维碰撞中，起到回顾、整理的作用。为此在分析教材时，教师要认真研读图中的这些信息，理解它的意图，理清教学思路，从而有效地实施教学活动。

（3）引导合理“理解”。如教学三年级上册“长方形和正方形”时，文字呈现的是：“你知道哪些物体的面是正方形？哪些物体的面是长方形？”这就提示教师：这张数学插图只是引导学生观察教室物体的面，而非观察这张图中的桌面，因为桌面在图中并不是长方形，这容易误导学生，使学生不能正确认识“长方形”。所以教师要准确解读数学插图，科学使用数学插图，才能让学生更好地理解并掌握数学知识。

教材中的有些数学插图所表达的数学信息十分丰富，有时涉及整个单元的内容或部分内容，这些内容是学生构建知识网络、进行系统复习的极好素材。如六年级下册“空间与图形”的复习课，教师可以充分利用数学插图的作用，这张图基本涵盖了学生小学阶段所学的平面几何知识。该插图非常清晰地展现了这些平面图形面积计算方法的推导脉络，如此梳理回顾，简洁而高效。这幅数学插图指导教师不仅仅是要引导学生复习计算公式，更多的应该是让学生建构知识网络，从而更好地掌握知识。

总之，我们在实际教学中要准确把握数学插图，然后引导学生准确理解数学插图，从而更好地为学生学习、理解、掌握数学知识起到画龙点睛的作用。

2.有效使用，讲究其“适度”

数学插图提供了丰富的学习素材，它的使用应有效、科学，避免机械、老套。

（1）赋予其“生命”。①让数学插图“活”起来。故事情境是学生十分感兴趣的，以故事的形式演绎数学插图，把学生带入情境，会激发他们的好奇心，从而产生积极的学习情感，帮助学生在愉悦的氛围中掌握学习内容。如教学“认识平均数”一课时，教师出示插图（男生、女生们在玩套圈游戏），学生便跃跃欲试，表现出很感兴趣的样子。教师相机利用插图把学生带入了套圈游戏情境中，教师问：男生套得准些还是女生套得准些？学生进入角色，思维十分活跃，最终在讨论和争辩中得出用“平均数”来比较，使學生在生动的情境中领会平均数能较好地反映一组数据的总体情况。②让数学插图“动”起来。教学“100以内数的认识”时，把数学插图制作成PPT，做成一个动态的插图串，第一幅图先出示20只羊，教师先后引导学生估一估、数一数，然后想一想怎样分就能很快看出有20只羊;接着插图展示多了80只羊，这时主要是让学生感受到现在的羊的只数要比20只多很多，然后再让学生估计一下羊的只数，感知100只羊的多少;然后，小羊抽象成塑料小棒、正方形塑料片、圆形塑料片，让学生尝试着数一数，通过操作让他们感知整十数。这样通过插图串的形式，把静态的插图变成动态的插图，既吸引了学生的注意力，又使数学插图的运用价值得到了进一步的发挥。

（2）明辨其“主次”。在教学中，有些数学插图五颜六色、信息丰富。由于学生们的生活经验、知识基础和认知水平不同，过于纷繁的信息容易干扰学生的观察视角，使学生的注意力偏离核心的数学问题。如教学三年级上册“两位数除以一位数”时，因为数学插图的繁杂干扰，学生们错误地认为在制作过程中的2个玩具并不包括在48个玩具中，导致理解错误。因此在呈现这幅数学插图时，教师指导学生关注插图的同时结合文字信息的含义，不要过于纠结插图中的小细节，分清楚插图内容的主与次，这样能取得较好的教学效果。

3.优化处理，提升其“高度”

（1）有效拓展。教材提供的数学插图，是教师在设计教案时要认真参考的重要依据。但是这样的重要依据并不是一成不变、照搬照用的，我们可以根据大部分学生的学习基础和生活经验，认真地分析教材编者的意图，对数学插图进行信息的完善、增补和拓展。

如教学三年级下册“两位数乘两位数”时，数学插图的呈现仅仅引出了42×29这个算式，可以说没有充分利用插图，教师可以适当补充：“一头牛一天吃35千克草，照这样计算，这些奶牛一天需要吃多少千克草？”这样就有效体现了计算结果末尾是“0”的情况。

（2）灵活改编。作为教师，在使用数学插图时，不能只是按部就班、就图论图，我们要在尊重教材编写意图的同时，进行灵活合理的完善或改编，使数学插图发挥出更大的运用价值。如教学二年级下册“三位数的减法”时，本来的数学插图是儿童画展览的场景，因学校当天正好举行了二、四、六年级学生的体检，笔者便呈现了二、四、六年级的体检人数，让学生提减法计算的问题，这样学生结合生活实际，很快提出了多个三位数减法的问题，然后指导学生计算练习，让学生的学习思路比较顺畅，没有其他信息的干扰，有助于数量关系的理解和掌握。

总之，我们要充分认识到，在数学教学中数学插图是学生思维的脚手架，能给学生提供宽阔的探究空间，同时也为教师的教学设计拓展了创新的平台，提供了丰富的教学借鉴资源。为此，我们要充分发掘数学插图的价值，让数学插图在教师教学和学生学习过程中发挥最大的作用。