关于泰勒公式中一个参数的证明及推广

云南大学旅游文化学院信息学院 张 瑜

泰勒公式是一元微积分中很重要的一个公式，它能帮助解决很实际的问题，用多项式逼近函数，一般不能人工计算的函数问题，计算机总是归结为多项式的计算，而泰勒公式就是这样的计算基础。涉及泰勒公式的证明题型很多，本文通过对带有Lagrange 余项的麦克劳林公式的一个特殊问题给出一个证明方法，证明中使用了泰勒定理、麦克劳林公式和高阶导数的定义，证明了点x趋于零时参数θ的极限并进行了推广，通过证明得到了更一般的结论。

一、基本理论

二、问题的提出及证明

三、上述问题可以将已知条件以及结论推广至更一般的情况

本文通过对带有Lagrange 余项泰勒公式中的一个参数θ问题给出一个证明方法，证明中使用了带有Lagrange 余项泰勒公式、麦克劳林公式和高阶导数的定义，证明了点x趋于零时参数θ的极限并对这个问题进行深入研究，将这个问题的已知条件推广至一般的情况，并通过证明得到了更一般的结论。