《百分数》单元的纠错教学例谈

庄晓纯

摘 要 《百分数》单元的学习中学生错误频发，通过深入分析出现错误的根本原因，提出引导学生自主纠正错误的改进策略，加强学生对百分数意义的正确认识和理解，提高学生解决百分数实际问题的能力。

关键词 百分数的意义;百分数、小数、分数的互化;百分数实际问题

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）23-0194-02

百分数是一种特殊的分数——分母是100的分数，百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容之一。现实生活中，人们也习惯运用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。百分数对于小学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是学习百分数之前，学生已有了学习整数、小数、分数的基础，学生在日常生活中或多或少接触过百分数;陌生的是由于百分数的特殊性，学生难以深入透彻地理解百分数的意义，尤其是百分数的实际问题比较抽象复杂，学生往往分析不清数量关系，导致无法解决较为复杂的百分数实际问题。

以下笔者列举三类《百分数》单元教学中学生常见的错误，分析错误的根本原因，谈谈引导学生自主纠正错误的策略，以提高学生对于百分数的理解和应用。

错误类型一：百分数的意义理解不清

【错例1】

（1）一堆煤有（97%）吨，运走了它的75%。

（2）120粒黄豆全部发芽了，发芽率是120%。

（3）六（1）班今天出勤48人，请假2人，缺勤率是（95.8）%。

错因分析：第（1）题，学生没有理解百分数的实际意义是两个量之间的倍数关系，百分数的后面不能加单位名称，应该填小数或分数表示煤的质量。第（2）题，学生对发芽率的概念认识不清楚，发芽的种子颗数÷总颗数=发芽率，发芽率最多只能是100%，不可能超过100%。第（3）题错误的原因是学生对出勤率的概念没有真正理解，出勤率是指出勤人数占全班人数的百分之几。学生把48人当成了全班人数，用（48-2）÷48×100%来计算出勤率，出勤率是48÷（48+2）×100%=96%。

改进策略：教学中教师首先引导学生理解百分数的意义：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，与原来学习的“一个数是另一个数的几倍”“一个数是另一个数的几分之几”的意义类似，分母是100是为了便于比较两个分数的大小。同时教师要从学生的实际生活出发，引导学生搜集身边熟悉的事例或数据，如优秀率、合格率、发芽率、成活率、出勤率、绿化率、城市的森林覆盖率等，通过互相交流，体验和理解百分数在现实生活中的广泛应用。

教学反思：百分数的概念来源于丰富的生活经验，学生通过对大量百分数实例的观察、理解、对比、辨析，体验从具体情境中抽象出百分数的过程，发现百分数与其他数的相同与不同点，真正感受百分数存在的合理性，理解百分数的实际意义。数学概念的教学要从直观到抽象，教师要通过生动鲜活的例子开阔学生的视野，帮助学生真正理解知识、运用知识。

错误类型二：百分数、分数、小数的互化错误

【错例2】

错因分析：这两题学生出现错误的根本原因是虽然了解了百分数、分数、小数互化的方法，但是运用不熟练，常见的百分数、小数、分数的大小认识不清，甚至个别同学对于、这样的分数对应的小数和百分数都不知道，每次互化时都要列竖式，而且计算频频出错，这样的学习基础如何解决各种百分数问题呢？

改进策略：针对出现的问题，教师引导学生整理了常用的百分数、小数、分数互化的内容，整理如下：

教师引导学生观察特点，寻找规律，并进行分段集中记忆、背诵、默写，加以强化，尤其是个别基础知识较为薄弱的学生，反复记忆，再练习相关的题目，对于没有整理到的不常见的百分数，需要强调互化的方法。如，分数化成小数，用分子除以分母;小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再在末尾添上百分号等，通过有针对性地练习，以提高学生做题的正确率和速度。

教学反思：数学的学习需要记忆吗？答案是肯定的。记忆是人的大脑对外界输入的知识进行重新编码、保持和再现的过程，数学概念、公式、解题模型都需要记忆才能加以运用。《数学课程标准》明确指出：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。试想，如果学生头脑中没有清晰的20以内的加减法、表内乘法口诀、面积体积公式等大量的基础知识，那么数学的学习岂不是无源之水、无本之木？当然，我们倡导的记忆不是简单的死记硬背，而是在理解的基础上进行记忆，不断引导学生积累数学基础知识，掌握基本技能，培养良好的数感，才能熟练应用于实际问题的解决中，从而达到数学学习的融会贯通。

错误类型三：百分数实际问题数量关系分析错误

【错例3】

（1）盛荣超市第二季度销售额为165万元，第二季度比第一季度增加了10%。第一季度销售额是多少万元？

列式解答：165×（1+10%）=181.5（万元）

（2）一种电冰箱原价3500元，第一次降价10%，第二次又降价10%，这种电冰箱现价多少元？

列式解答：3500×（1-10%-10%）=2800（元）

错因分析：找错单位“1”是百分数和分数解决问题中最常见的错误。第（1）题单位“1”的量是未知的，求单位“1”用除法计算，第一季度销售额是165÷（1+10%）=150（万元）。而第（2）题学生错误的原因在于缺乏生活经验，不能准确理解折扣的含义，第二次折扣时单位“1”发生了变化，指的是第一次折扣后的价格。电冰箱的现价为3500×（1—10%）×（1—10%）=2835（元）。

改进策略：单位“1”是题目中数量之间比较的“标准”，它是解决百分数问题的出发点和支点。在教学百分数的实际问题时，首先引导学生通过认真审题，找出题目中的关键词：“是”“占”“相当于”一个量的百分之几，从而找准单位“1”。根据题目数量间的内在联系，学会运用线段图或用列方程的方法解决问题。

教学反思：随着年级的升高，解决问题的条件复杂多变，很多学生面对错综复杂的条件束手无策，教师要引导学生反复读题，理解数量之间的关系，寻找不同的解题途径。如画图、列方程、假设等，拓宽学生的解题思路，学生经历从不同角度探求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题策略的多样性，丰富数学活动的经验，提高解決实际问题的能力，发展数学思维，提升数学素养。

参考文献：

[1]徐玲玲，小数练习中学生错误的原因及改进策略[J].小学教学参考，2018（11月中旬）.

[2]王银.数学审美：超越数学思维的教学智慧[J].江苏教育，2018（2）.

[3]《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》2013版.