小数与小数点

刘超

“超chāo值zhí特tè惠huì9.9元yuán”“1.2米mǐ以yǐ上shànɡ的de儿ér童tónɡ需xū要yào购ɡòu票piào”，在zài超chāo市shì、售shòu票piào窗chuānɡ口kǒu等děng地dì方fɑng，我wǒ們men都dōu见jiàn过ɡuò它tā，对duì，就jiù是shì它tā——小xiǎo数shù。说shuō到dào小xiǎo数shù，就jiù不bù得dé不bù提tí小xiǎo数shù点diǎn，小xiǎo数shù和hé小xiǎo数shù点diǎn是shì一yí对duì形xínɡ影yǐnɡ不bù离lí的de好hǎo朋pénɡ友you，绝jué对duì不bù可kě分fēn割ɡē。那nà我wǒ们men来lái和hé它tā们men一yī一yī认rèn识shi一yí下xià吧bɑ！

小数的诞生

我wǒ们men在zài很hěn多duō地dì方fɑnɡ都dōu能nénɡ看kàn到dào小xiǎo数shù，体tǐ检jiǎn表biǎo上shànɡ、精jīnɡ密mì仪yí器qì上shànɡ、收shōu银yín台tái前qián……可kě想xiǎnɡ而ér知zhī，生shēnɡ活huó中zhōnɡ离lí不bù开kāi小xiǎo数shù。那nà小xiǎo数shù是shì怎zěn么me诞dàn生shēnɡ的de呢ne？

其qí实shí，古ɡǔ人rén很hěn早zǎo就jiù发fā明mínɡ了le小xiǎo数shù。随suí着zhe科kē技jì的de进jìn步bù，社shè会huì的de发fā展zhǎn，人rén们men逐zhú渐jiàn开kāi展zhǎn了le天tiān文wén测cè量liánɡ、商shānɡ业yè贸mào易yì、铸zhù造zào等děnɡ活huó动dònɡ，这zhè些xiē活huó动dònɡ对duì数shù及jí计jì算suàn提tí出chū了le更ɡènɡ精jīnɡ细xì的de要yāo求qiú，正zhènɡ整zhěnɡ数shù和hé分fēn数shù已yǐ无wú法fǎ满mǎn足zú计jì算suàn需xū要yào。元yuán代dài数shù学xué家jiā朱zhū世shì杰jié最zuì早zǎo提tí出chū了le“小xiǎo数shù”这zhè个ɡè概ɡài念niàn，即jí“个ɡè位wèi以yǐ下xià无wú法fǎ标biāo出chū的de数shù位wèi名mínɡ称chēnɡ部bù分fen的de统tǒnɡ称chēnɡ”。还hái记jì得de我wǒ们men学xué过ɡuò的de十shí进jìn制zhì吗mɑ？从cónɡ1开kāi始shǐ数shǔ10个ɡè数shù进jìn位wèi到dào10;从cónɡ0.1开kāi始shǐ数shǔ10个ɡè数shù，就jiù进jìn位wèi到dào1。所suǒ以yǐ，小xiǎo数shù是shì十shí进jìn制zhì分fēn数shù的de一yì种zhǒnɡ表biǎo现xiàn形xínɡ式shì。

小xiǎo数shù拆chāi开kāi，就jiù是shì“小xiǎo”和hé“数shù”。那nà么me肯kěn定dìnɡ有yǒu同tónɡ学xué会huì问wèn：“小xiǎo数shù指zhǐ的de就jiù是shì很hěn小xiǎo的de数shù吗mɑ？”从cónɡ字zì面miàn意yì思si上shànɡ好hǎo像xiànɡ可kě以yǐ这zhè样yànɡ理lǐ解jiě。但dàn小xiǎo数shù并bìnɡ不bù一yí定dìnɡ很hěn小xiǎo。因yīn为wèi小xiǎo数shù按àn照zhào整zhěnɡ数shù部bù分fen大dà小xiǎo可kě以yǐ分fēn为wéi纯chún小xiǎo数shù和hé带dài小xiǎo数shù。带dài小xiǎo数shù就jiù是shì整zhěnɡ数shù部bù分fen大dà于yú或huò等děnɡ于yú1的de小xiǎo数shù，比bǐ如rú“9.9”，所suǒ以yǐ小xiǎo数shù不bù一yí定dìnɡ就jiù“小xiǎo”。

小数点的诞生

虽suī然rán无wú小xiǎo数shù点diǎn不bù成chénɡ小xiǎo数shù，但dàn是shì可kě不bú是shì小xiǎo数shù一yì出chū现xiàn，就jiù有yǒu了le小xiǎo数shù点diǎn的de。小xiǎo数shù点diǎn的de诞dàn生shēnɡ也yě经jīnɡ历lì了le漫màn长chánɡ的de过ɡuò程chénɡ。

16世shì纪jì，比bǐ利lì时shí的de一yí位wèi数shù学xué家jiā斯sī蒂dì文wén研yán究jiū了le一yì种zhǒnɡ小xiǎo数shù点diǎn的de表biǎo示shì方fānɡ式shì：分fēn别bié使shǐ用yònɡ  、①、②来lái表biǎo示shì个ɡè位wèi、十shí分fēn位wèi、百bǎi分fēn位wèi。他tā将jiānɡ163.82表biǎo示shì成chénɡ163  8①2②。

看kàn着zhe是shì不bu是shì就jiù很hěn眼yǎn晕yùn？如rú果ɡuǒ碰pènɡ到dào了leπ这zhè样yànɡ的de无wú限xiàn不bù循xún环huán小xiǎo数shù，那nà要yào画huà多duō少shɑo个ɡè圈quān啊ɑ！到dào了le17世shì纪jì，英yīnɡ国ɡuó人rén约yuē翰hàn·纳nà普pǔ尔ěr采cǎi用yònɡ“.”作zuò为wéi整zhěnɡ数shù部bù分fen和hé小xiǎo数shù部bù分fen的de分fēn界jiè点diǎn。人rén们men觉jué得de美měi观ɡuān多duō了le，所suǒ以yǐ逐zhú渐jiàn形xínɡ成chénɡ了le现xiàn在zài通tōnɡ用yònɡ的de小xiǎo数shù的de写xiě法fǎ。

失之毫厘，谬以千里

可kě别bié小xiǎo瞧qiáo这zhè个ɡè依yī附fù在zài小xiǎo数shù下xià面miàn的de小xiǎo点diǎn点diɑn，它tā虽suī然rán看kàn起qǐ来lái不bù起qǐ眼yǎn，作zuò用yònɡ可kě大dà着zhe呢ne。它tā要yào是shì不bù高ɡāo兴xìnɡ，随suí意yì乱luàn跑pǎo，数shù的de大dà小xiǎo可kě就jiù会huì发fā生shēnɡ巨jù大dà的de变biàn化huà。小xiǎo数shù点diǎn向xiànɡ右yòu（左zuǒ）移yí动dònɡ一yí位wèi、两liǎnɡ位wèi、三sān位wèi……原yuán数shù就jiù扩kuò大dà（缩suō小xiǎo）到dào原yuán来lái的de10倍bèi、100倍bèi、1000倍bèi……

大dà家jiā都dōu听tīnɡ过ɡuò“失shī之zhī毫háo厘lí，谬miù以yǐ千qiān里lǐ”这zhè句jù话huà吧bɑ？说shuō的de正zhènɡ是shì——如rú果ɡuǒ算suàn错cuò了le一yí个ɡè小xiǎo数shù点diǎn，或huò看kàn错cuò了le一yí个ɡè小xiǎo数shù点diǎn，那nà就jiù后hòu患huàn无wú穷qiónɡ了le！

在zài美měi国ɡuó，有yǒu一yí位wèi贫pín穷qiónɡ的de老lǎo奶nǎi奶nɑi，在zài医yī院yuàn实shí施shī了le一yí次cì小xiǎo手shǒu术shù。两liǎnɡ个ɡè星xīnɡ期qī后hòu，她tā接jiē到dào医yī院yuàn寄jì来lái的de一yì张zhānɡ账zhànɡ单dān，款kuǎn数shù是shì63440美měi元yuán。她tā看kàn到dào这zhè个ɡè这zhè么me大dà的de数shù字zì，不bù禁jīn大dà惊jīnɡ失shī色sè，心xīn脏zànɡ病bìnɡ猝cù发fā，倒dǎo地dì不bù起qǐ。 后hòu来lái，经jīnɡ过ɡuò核hé查chá，原yuán来lái是shì工ɡōnɡ作zuò人rén员yuán操cāo作zuò失shī误wù，把bǎ小xiǎo数shù点diǎn的de位wèi置zhì放fànɡ错cuò了le，老lǎo奶nǎi奶nɑi只zhǐ需xū要yào付fù63.44美měi元yuán。点diǎn错cuò了le一yí个ɡè小xiǎo数shù点diǎn竟jìnɡ能nénɡ危wēi及jí生shēnɡ命mìnɡ！正zhènɡ如rú牛niú顿dùn所suǒ说shuō：“在zài数shù學xué中zhōnɡ，最zuì微wēi小xiǎo的de误wù差chā也yě不bù能nénɡ忽hū略lüè。”

好hǎo了le，给ɡěi大dà家jiā讲jiǎnɡ了le小xiǎo数shù和hé小xiǎo数shù点diǎn的de故ɡù事shi，现xiàn在zài要yào考kǎo考kɑo你nǐ了le！