基于改进支持向量回归机的天基信息系统效能评估*

胡 笛，李浩悦，李 健

（中国航天系统科学与工程研究院，北京 100048）

0 引言

天基信息系统是多种卫星网络系统的综合，具有自主运行和管理能力以及智能化的信息获取、贮存、处理和分发能力［1］，逐渐成为现代战场作战信息获取（军事侦察）、传输（军事通信）和基准（导航定位与授时）的骨干系统，对战争进程和结局具有重大影响［2］，因此，对其进行效能评估具有重要意义。相较于传统武器系统，天基信息系统网络化程度高、结构复杂、应用场景广泛，对其进行效能评估难度较大，其效能评估方法成为了研究的热点问题。

武器系统效能评估的传统方法主要有：专家调查法、试验统计法、层次分析法［3］、ADC 法［4］、指数法和SEA 法等［5-6］。但这些方法受人为因素影响较大，武器系统的非线性被过分简化，评估指标不够体系化，不适合天基信息系统的效能评估。

近些年，仿真技术得到了很大的发展，已经广泛运用在武器系统生命周期的各个阶段，大大节约了其开发费用，基于仿真方法的效能评估具有评估/分析/预报3 种应用模式［7］。在应用仿真技术的基础上，本文研究了基于支持向量机的武器系统效能评估方法，并将其应用于预报这种评估应用模式。由于支持向量机只有在选择合适参数的情况下才能发挥最好性能［8］，为了获得最精确的效能评估结果，本文提出了基于布谷鸟搜索算法优化支持向量回归机的武器系统效能评估方法。

1 支持向量回归机介绍

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是根据统计学理论发展而来的，基于结构风险最小化原则，具有较快的收敛速度和较强的泛化能力，在处理分类和回归问题时具有良好的性能［8］。支持向量回归机（Support Vector Regression，SVR）是基于支持向量机建立的一种求解回归拟合问题新方法［9］，其基本思想不再是寻找一个最优分类面使两类样本分开，而是寻找一个最优分类面使得训练样本离该最优分类面的误差最小。

支持向量回归机同时考虑经验风险和置信范围，以结构风险最小化为原则，使算法能够实现全局最优［10］。SVR 可处理线性回归与非线性回归问题，本文所研究的效能评估问题属于后者。

对于非线性情况，利用非线性映射将处于低维空间的非线性样本转换为高维空间中的线性样本，再利用处理线性回归的方法解决。在高维特征空间中建立线性回归函数为：象，同理，过小的ε 取值也有可能造成“过学习”的现象。

该问题转化为求优化目标函数最小化问题：

式（3）中，第1 项使拟合函数更为平坦，从而提高泛化能力；第2 项为减小误差，其中常数C 表示对超出误差样本的惩罚程度，用于权衡支持向量机训练过程中的置信范围与经验风险，如果参数值设置恰当，则能够使学习机在预测精度提高的同时，加强其推广性。

对式（2）和式（3）引入Lagrange 函数并对其求最小值，构造对偶形式，求解得到凸函数的鞍点。得非线性回归函数：

式（4）中，αi和α*i为拉格朗日乘子，由式（4）可以看出，支持向量回归机在高维空间中只进行内积运算与操作，并不涉及复杂的高维运算。因此，引入适当的核函数可以极大地简化原始问题在高维空间中的向量运算。式（4）引入核函数后可转化为下式：

本文采用泛化能力较强的径向基核函数，如下式所示：

其中，核函数的半径参数σ 对RBF 核SVR 的学习性能有很大的影响，如何选择合适的半径参数是RBF 核SVR 模型选择中的一个关键问题。

2 布谷鸟搜索算法优化SVR

由支持向量回归机算法的计算过程可以看出，ε-不灵敏损失函数，惩罚函数系数C 和核函数的半径参数σ 的选取对发挥支持向量回归机的性能具有重大影响，但是，3 个参数的选择具有较大困难，为了解决这个问题，本文引入布谷鸟搜索算法，优化支持向量回归机的参数，使其性能达到最优，从而获得更好的预测效果。

布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search，CS）是根据布谷鸟搜寻适合自己产卵的宿主巢时，基于莱维飞行提出的一种智能优化算法［11］，具有需要迭代次数少、寻优能力强的优点。

该算法遵循以下3 个基本假设：

1）按照布谷鸟的生活习性，它每次会随机选择宿主巢，并在每个巢中只产一个卵；

2）在随机选择的一组宿主巢中，最好的鸟巢将会被保留到下一代；

3）自然界中可供利用的宿主巢的数量是有限的，为固定的n，且宿主有Pa的概率发现布谷鸟的卵［12］。

算法的通俗意义是每颗宿主巢中的布谷鸟卵代表了一个目标解，未放置的布谷鸟卵为新的解，目标即是在这些既有的目标解和潜在的目标解中寻求最好的解［13］。

算法中设置了参数Pa，用来控制局部搜索和全局搜索的转换，得到一个平衡组合。其中局部搜索发生在卵被宿主发现时，公式如下：

5）判断是否达到迭代终止条件。如果达到，则得到了全局最优解；如果未达到，则将结果保留到下一代，返回步骤3）再进行循环迭代更新；

6）迭代结束，输出全局最优解。

3 改进支持向量回归机在天基信息系统效能评估中的应用

3.1 作战效能评估指标体系建立

常规弹道导弹打击敌军指挥部是典型的导弹远程精确打击作战样式，目标是达到毁伤敌方指挥部，破坏敌方指挥系统的效果［14］。在这个过程中，天基信息系统的主要作用体现如下：1）利用卫星侦查监视提供敌军指挥部最新数据；2）对飞航区中的大气密度、风场等影响导弹飞行的参数进行探测，以辅助导弹弹道修订；3）导航卫星提供的导弹飞行制导服务。

结合本场景下天基信息系统的具体应用，将天基信息系统作为评估对象［15］，确定了平均过顶次数（x1），覆盖时间比例（x2），目标威胁程度评估准确度（x3），目标生存能力评估准确度（x4），环境信息保障时效性（x5），环境信息保障度评分（x6），发射阵地定位精度（x7），导弹实际命中精度（x8）共8 个指标，这8 个指标共同决定了此场景下天基信息系统的作战效能。

1）平均过顶次数：卫星在围绕地球运转时，每24 h 经过目标地上方的平均次数。

2）覆盖时间比例：目标地在卫星覆盖范围内的时间占比，反映卫星侦察资源能力。

3）目标威胁程度评估准确度：对目标威胁程度的评估值与真实值误差的绝对值，反映卫星侦察信息处理能力。

4）目标生存能力评估准确度：对目标生存能力的评估值与真实值误差的绝对值。

5）环境信息保障时效性：对目标地环境信息的实时监测程度，此处取信息更新频率。

6）环境信息保障度评分：对目标地环境信息监测的准确度，反映了战场环境信息保障能力。

7）发射阵地定位精度：对我方导弹发射基地的定位精准度，由误差距离表示。

8）导弹实际命中精度：用圆概率偏差（CEP）表示，反映了卫星导航保障能力。

3.2 改进支持向量回归机模型评估的实现

为了使评估的结果符合实际，以真正反应天基信息系统的作战效能，笔者对相关研究院所及相关领域专家进行走访调研，通过作战系统仿真结合专家打分的方式，获得了46 组原始样本。将这46 组样本数据进行归一化处理后，随机选取40 组样本作为训练样本，剩余的6 组样本为测试样本，部分数据如表1 所示。

表1 部分数据样本

在仿真过程中，采用python 编码，决策变量为CS-SVR 中的ε-不灵敏损失函数、损失参数C 和径向基核函数参数σ，取值范围依次为（0，1），（0，10），（0，100）。布谷鸟算法的鸟巢数量n 设置为30，发现概率Pa设置为0.25，迭代次数为100，适应度函数设置为平均均方误差，布谷鸟搜索算法寻优的结果ε=0.1，σ=0.01，C=6.5。

为了验证CS-SVR 的评估模型的评估效果，将其与libsvm 中默认参数的ε-SVR 和传统BP 神经网络进行比较，神经网络的层数设置为3 层，结构为8-10-1，学习速率为0.5。使用同样的训练样本和测试样本，分别对CS-SVR 评估模型、默认参数支持向量回归机和BP 神经网络进行训练与测试，得到的输出值和真实值的对比图如图1 所示。

图1 预测输出结果对比

为了更好地反映预测值误差的实际情况，分别计算了3 个模型的平均绝对误差，平均绝对误差公式如下公式所示：

平均绝对误差对比图如图2 所示。

图2 平均绝对误差对比图

结合图1 和图2 可以看出，CS-SVR 算法的预测值与真实值最为接近，在3 种算法中的表现最好。默认参数的SVR 算法的预测值与真实值相差较多，说明支持向量机回归参数选择的合理性会在很大程度上影响支持向量回归机的性能。BP 神经网络和支持向量机的原理不同，前者是基于传统统计学的基础上实现，传统统计学研究的是样本无穷大时的渐进理论，而本文的算例中，样本的数量相当有限，BP 神经网络出现了比较明显的“欠学习”现象，应用效果相对较差。

由于MAE 只能反映误差的实际大小，不能反映算法本身的准确度。为了能够对3 个算法的回归预测效果有更好地描述，文本对3 个算法的确定系数R-square 值进行了计算，公式如下：

计算结果如图3 所示，从结果可以看出，CS-SVR 的R-square 值已经超过了0.8，具有很好的准确度，SVR 和BP 神经网络的确定系数较低，准确度较差。

图3 R-square 值对比图

4 结论

将机器学习运用到武器系统效能评估是近年来的研究热点。针对武器系统效能评估样本数量较少、影响指标较多、非线性明显的特点，选择基于结构风险最小化的支持向量回归机算法，使用布谷鸟搜索算法得到其最优参数。仿真实验结果显示，CS-SVR 在天基信息系统效能评估中得到了良好的应用，其在武器系统效能评估领域具有较高的实用价值。