由“方寸”之地，“迈”向数学思维

张洁茹

摘要：“停课不停学”期间，学生自主学习学什么？怎么学？学了还要怎样？对此，常州市钟楼区开展了“方寸迈思——数学实验”项目的教学尝试：经过研讨和修改，形成了30个数学实验主题;通过“数学现象（观察）”“提出问题（思考）”“实验工具（准备）”“实验过程（操作）”“实验原理（表达）”五个板块，引导学生开展数学实验学习;数学实验不仅要做出来，还要提升思维，并通过多种渠道将个体的思维变为群体的思维。

关键词：数学实验线上教学居家学习

一、缘起

新冠疫情防控期间，教育部提出了“停课不停学”的教学要求。常州市钟楼区教师发展中心为落实好“停课不停学”期间全区中小学生学习生活的保障工作，要求各学科研训员根据区域实际，制订区中小学生自主学习建议。

学生自主学习学什么？怎么学？学了还要怎样？这是摆在大家面前的难题。大规模统一的新课教学需要整齐划一来确保质量，这对于“停课不停学”期间的教师、学生、家长等来说，要求很高，很难整区实施。所以，安排一些学习时间弹性的、能引起学生兴趣的、可以动手实践的、能辅助数学学习的内容，成为数学线上教学选择的方向。“数学实验”跃入我们眼帘。

我们原本计划在2020年新学期开学后全区推行一个有关数学实验的项目，受疫情影响，项目线下推行延期。考虑到项目已经有了完善的支撑材料——全区统一使用的在线学习平台“珠峰平台”以及配套的“珠峰无线”App，我们决定把这个项目先在线上启动起来。于是，“方寸迈思——数学实验”项目计划正式出台。方寸，意指电脑、手机等终端为“方寸之地”;迈思，是maths（数学）的谐音，同时也有“迈向思维”的意思，蕴含学生通过数学实验培养、发展思维的愿景。

二、项目实践

（一）做什么

项目开展的第一步就是考虑如何设计数学实验以及如何引导学生开展实验。也就是，安排学生数学实验“做什么”。在我们看来，创编数学实验并不是提供一个实验流程，让学生简单对照着操作，得到一个所谓的实验结果，而应该是以“讲故事”的模式，用引导“学会思维”的方式，展开一定的实验逻辑。对此，我们要求团队成员结合教学经验，参考各种资源，创编或将已有实验改造成符合项目要求的数学实验。创编者需要亲自完成实验的全过程，并形成原创实验过程图，最好还能取一个“吸睛”的名字。经过多轮研讨和修改，我们形成了30个数学实验主题，详见下表：

实验名称适合年级实验名称适合年级小毛头爬楼梯一年级折一个等边三角形四年级自制七巧板一年级观测月亮高度角四年级抢糖果比赛一年级一张纸的承重四年级数学井字一年级希腊十字架之谜四年级一刀剪几段一年级吸管大力士四年级乘法口诀翻翻乐二年级一张纸最多能折几次？五年级至少有多少二年级造一片雪花五年级最少翻几次？二年级切面饼五年级玩转拼图二年级“一笔画”的奥秘五年级玩转俄罗斯方块二年级神奇的莫比乌斯环五年级一刀切三年级纸杯的侧面积六年级拉手小人三年级神奇的四面体环六年级能伸缩的洞三年级移动沙发问题六年級四色问题三年级构图让照片更美六年级“穿”过A4纸三年级扑克牌“建筑”六年级（二）怎么做

对于数学实验“怎么做”，首先是“纸上谈兵”——我们将每一个数学实验分为“数学现象（观察）”“数学问题（思考）”“实验工具（准备）”“实验过程（操作）”“实验原理（表达）”五个板块，引导学生循序渐进地展开学习。而发布在App上的数学实验，一般以图文并茂的形式、按步骤块状分页模式供学生阅读学习。这在一定程度上让数学实验更吸引学生，同时也对学生的数学阅读能力提出了要求。

例如，一年级的数学实验《抢糖果比赛》的相关文本如下：

【数学现象】

小朋友们，你们是不是很喜欢吃糖果呢？哥哥军军和妹妹小美在玩抓糖果的游戏，一共有10颗糖果，两个人轮流拿糖果，每次只能拿1颗或者2颗，谁能拿到最后一颗糖果谁就赢。可是妹妹总是输，哥哥有什么获胜的诀窍吗？

【数学问题】

一共有10颗糖果，两个人轮流拿，每次只能拿1颗或者2颗。如果哥哥先拿，妹妹怎样才可以赢呢？

【实验工具】

10颗糖果（可用花生、瓜子等替代），纸，笔。

【实验过程】

示例：哥哥拿2颗，妹妹拿1颗;哥哥拿1颗，妹妹拿2颗;哥哥拿1颗，妹妹不管拿1颗还是2颗，都输了。

低年级的数学实验为了提高学生的参与兴趣，会带有一定的游戏特征。《抢糖果比赛》就源自经典的数学游戏——抢“30”。学生在文本的引导下，首先知道这是一个带有游戏比赛性质的“互动实验”：10颗糖果是实验材料，规则是谁拿到最后一颗糖果谁就赢，而且每次只能拿1颗或者2颗。如此贴近生活和富有趣味性的实验，激发了学生想要找到获胜秘诀的热情。实验任务一发布，学生就积极地投入实验中：实验用的“糖果”五花八门，有的用了真的糖果，也有用水果、点心、豆子、积木等替代的;有的和爸爸妈妈一起做实验，有的和兄弟姐妹一起做实验，有的自己边实验边记录。教师在学生自主学习并尝试实验的过程中，也适时提供指导和帮助（包含和家长的交流与配合），并利用在线教学平台跟踪学生的实验进度和效果，及时给出评价，让数学实验在每个学生手上真正发生。

（三）做了还要怎样

数学实验“做”起来了，但不能停在“做”本身，还要把思维提升起来。所以，我们在创编数学实验时，有一个很重要的环节就是“实验原理”——学生在动手完成实验后，需要思考其中的数学道理。虽然每个实验的原理我们都附在了文本中供学生阅读，但学生做实验、记录实验的过程中对实验原理是有一定的认知的。我们会要求家长把“谜底”放到最后，先让学生猜想实验原理，再与提供的文本相互印证。

另一方面，项目提供的居家数学实验，给“停课不停学”期间钟楼区小学生“做实验、玩数学”提供了丰富的资源，让学生个体进入了数学学习和研究的状态。这是一个很好的提升数学思维的“入口”。但是，这样的学习还停留在个体或家庭的小范围内。怎么让学生的个体思维成果能在群体中分享、交流呢？这时候便需要一个“出口”。于是，各种在线交流的平台被利用了起来——学生先把自己的实验过程用视频、日记、手抄报等方式记录下来，然后发布到班级的共享交流空间里，如“晓黑板”、QQ群、微信群等。学生在其中围绕实验主题分享图片和视频资料，互相点赞、评论，教师则适时点评，最后整理资源，形成完整的实验成果。

三、实践思考

线上教学、居家学习的关键就是要激发每一个学生的主体价值，引导学生去创造、去分享、去研讨。钟楼区的“方寸迈思——数学实验”项目就是按照这样的思路开展的，解决了线上教学学什么、怎么学、学了还要怎样的问题。同时，对于教师的专业发展、学生的居家学习以及全面育人理念的实践都有着重要的推进作用。

（一）充分发挥了区域教师共同体的作用

这次数学实验的内容创编，主要依靠钟楼区小学数学“潜力教师团队”——一群来自区各校的年轻教师，跨学校形成的数学实验创编共同体。该团队由区小学数学研训员引领，根据整体的创编思路，进行动态的互动与协作，协同完成相应的实验设计与后续的实验成果汇聚推广。共同体成员的网络协作活动的体验本身自然而然地向线上教学过程迁移。而得到线上教学资源的全区教师，也逐步形成了运用数学实验资源的“实践共同体”。他们在明确实验内容的前提下，引导学生积极主动地参与数学实验活动，运用各种互动平台展示和交流实验过程，促使学生主动学习并开展小组合作学习、探究学习等多种学习方式，让学生的思维与能力在停课期间也能不停地发展。

（二）让学生学习成果得以充分的表达

皮亚杰的认知发展理论告诉我们，7—11岁儿童的思维处于具体运算阶段，离不开具体事物的支持。数学实验，给了学生“做”数学的机会，给了他们探究数学问题的窗口，给了他们展开数学思维的空间。而各种现代化信息技术手段又为学生提供了充分展示自己实验成果的工具。于是，學生会实验、愿分享、能辩论，甚至有竞争……在教师构建起的线上班集体组织的基础上，实验成果能以多样的形式在班级社群里得以个性化展示，大大提升了学生的自主学习能力，也提升了他们的成就感和荣誉感。

（三）是开展全员育人、全面育人的重要实践

“停课不停学”，需要教师、家长、学生的共同参与。数学实验从“文本”开始，就需要全员的积极参与，共同营造有效的数学实验环境，从而保证教学效果。数学实验的内容也源自学生的生活。在实验设计里，我们设置了广阔的知识空间，融入了主动分享的理念，关照了家庭教育，并且应用了互联网思维的共建共享原则，让每一个学生都能成为线上教学资源的创造者和分享者。这样的模式大大激发了学生学习的主动性，使他们化被动为主动，提升了教育效能。这是对全员育人、全面育人理念的有益尝试。