融合沟通 顺势衔接——中小衔接视角下“线段、射线和直线”的教学实践和思考

浙江台州市椒江区双语学校 周 婧

中小学数学教学是一脉相承的两个学段，小学数学是初中数学的基础，初中数学是小学数学的深入和扩展。然而许多小学生升入初中后，在进一步学习数学的过程中总会遇到衔接不顺的障碍。那么“中小教学衔接”到底难在哪里？①教学容量不同：在小学数学一节课内往往最多学习一两个概念，而在初中一节课认识四五个概念却是常事。②学习方法不同：与小学教师全面详细的教学方法相比，中学课堂内容多、节奏快，初中教师往往讲得粗，侧重重点，且常采用让学生自主学习、理解的方式，因此很多学生会表现出不会学，不知道学什么的问题，这种对中学学习的不适应，会影响学生学习的积极性。

一、理清概念衔接脉络，教学做到有的放矢

（一）初中视角下的“直线、射线、线段”

上课伊始，教师直接出示本节课“直线、射线、线段”的教学目标：①通过动手实践，抽象概括出基本事实。②进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法。③体会“符号语言—文字语言—图形语言”三种语言的转换。在学生知道要学什么的基础上，教师从四个层面展开了教学：第一，通过让学生解决“如果让一根木条固定在板上不动，至少需要几根钉子”的实际问题，引导学生感悟，并提炼出“平面上的两点确定一条直线”的基本事实，从而总结出数学公理：经过两点有且只有一条直线。此时学生初步感知直线公理的存在性和唯一性。第二，让学生自主阅读书本，组内交流、全班汇报尝试总结归纳直线、射线、线段的区别与联系；在唤醒学生旧知的基础上，使学生会用直线、射线、线段符号表示法；通过思考怎样由一条线段得到一条射线或一条直线，进一步感知线段、射线是直线的一部分。第三，通过描述点和直线的位置关系、直线和直线的位置关系进一步强化学生的概括能力。第四，通过练习，让学生体会“符号语言、文字语言、图形语言”之间的相互转换。学生在经历数学公理形成的过程中，既感受到了几何语言的精确性也锻炼了概括问题的能力。

初中几何源于《几何原本》，而本课则是初中阶段研究几何图形的起始课。本节开始出现的几何图形的画法、表示方法、几何语言等是后续学习的基础；本课所蕴含的数学思想方法，如类比、归纳、分类等，也是学生后续学习的保障。但因为七年级学生的思维方式仍停留在对特定事物的直观理解上，知识储备和生活经验略显不足。因此，在本节课的教学中，教师从本原性问题出发，对数学概念和基本事实进行联系和扩展，对学生完全不熟悉的几何表达方式，如确定点在线上的坐标等，进行直接讲授，对学生可自主探索生成的，如三种图形的区别联系等，给予足够的时间进行思考总结、体验和感悟，以培养学生用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，进而发展学生的数学核心素养。

（二）小学视角下的线段、直线、射线

【案例1】传统的“精巧预设、小步快走”

1.复习回顾：出示线段、直线、射线、角，哪些是我们学过的？

（1）线段：回顾线段的端点、可测量性，教学线段的命名。

（2）角：关于角，你知道它的哪些知识呢？你们猜角的两条直直的边与我们今天学的哪一种线有关系呢？（生自学课本）

2.学习新知——认识射线和直线的特征。

师生共同探讨线段、射线和直线的特征和区别，感知它们与生活的联系。

3.练习巩固。

4.探究提升。

（1）过2个点，画直线。你还看到了哪些线？分别有几条？

（2）过一点P，画直线（限时8秒）。

（3）过一点P,画射线（生想象）。

（4）认识角的本质（教学角的组成、表示方式，辨析角的大小与两边张开大小有关）。

在本节课中，虽然包含了小学与中学教学内容中的三种线型，但是两者也存在着本质的差异。中学的课题“直线、射线、线段”，遵循了从整体到局部的教学原则；小学的课题“线段、射线、直线”则正好相反，由局部延伸到整体。事实上在欧几里德几何中，直线是原始概念，线段、射线都是基于直线而产生的，所以在初中先教直线，后教射线和线段这符合欧氏几何的知识逻辑。但因直线太过抽象，低年级学生较难理解，而线段相对而言抽象度不高，且可度量，能在生活中找到生活原型，所以安排学生在二年级先学线段，伴着学生心智的发展，中高年级再学习抽象度较高的射线和直线，这样的教学更符合小学生的认知规律。

二、基于衔接重构教材，让思维自然生长

按照现在的教材编排方式展开教学，本应逻辑顺畅，但遗憾的是，笔者在听中学的“直线、射线和线段”一课时，发现了如下几个问题：（1）在回顾小学已学过的线段、射线、直线间的特征时，大部分学生有所遗忘，不得不重新看书自学回顾；（2）在进行小组合作时，小组成员并未做到人人参与，只有个别学生在发言，真正合作的意识不强；（3）小学课堂中学生的发言往往是积极踊跃，但是到了初中，课堂举手发言的人数却不多。当然，这些问题的背后存在学生年龄差异的问题，但作为小学教师的我们，却又不得不反思，小学到初中的衔接点在哪里？小学阶段六年的数学学习留给学生最有价值的东西到底是什么？仅仅是知识本身还是思考问题的方式？

（一）基于深度学习，帮助学生建立“无限”的感受

深度学习，即在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，积极参与、深入体验、主动发展的有意义的学习过程。其核心在于引导学生“更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考”。本节课是学生从有限空间过渡到无限空间的首次尝试，对于小学生而言，“无限”这个词既抽象又陌生，因为生活中没有这样的原型。学生看到的“直线”往往都是有限长的，这在一定程度上会影响学生对“无限”的感知，产生直线的长度是“有限”的错觉。我们该如何突破这一思维定势呢？

【教学片段1】认识线段、射线

师：1969年，科学家用巨大的激光器向月球发送了一束明亮的闪光线，这束光走了380000千米到达月球。（动态展示）

师：你看到了什么线？

生：我看到的是线段。地球和月球就是线段的2个端点。

师（指着线上随意一点）：是端点吗？

生：不是端点，因为它们没有在两端。

师：所谓的端点其实就是两端的点（一个在起点，一个是终点）。

师：如果我想和它打声招呼，我可以在线段的这两个端点分别记为A、B,那么这条线段就可以叫做线段AB，或线段BA，现在我们和它正式打声招呼吧！

师：想象一下，如果在能量充足的情况下，这束激光没有被月球阻挡，会发生什么样的情况？

生：这束光会一直延长，没有尽头。

师动画演示一直延长，现在被屏幕挡住了，它停止了吗？生：不会，它会射穿屏幕、射过操场、射到宇宙……师：在数学中，我们把线段向一端无限延伸得到的线称为射线。我们一起读一读什么叫射线。

……

关于“线段、射线和直线”一课的设计，笔者修改了不下3次，但是此次以激光器为例激发学生的想象却是笔者认为最成功的一次，课中可以很明显地体会到学生的想象跟着激光束从地球的一端出发，向无限的宇宙延伸。笔者惊讶于“无限延伸”这个词是从学生们的口中得到的，当然学生建立“无限”的概念不是一节课能够完成的，需要教师在不同阶段、不同内容的教学中进行渗透。于是在课堂中的找生活中的三种线型环节，笔者出示了一条只标有0~4刻度的直线：通过让学生在直线上找6、找600、找6000，以及想象0左边的数及0右边的数等环节，再次让学生感知直线的无限延伸性。

（二）基于概念的后续发展，让学生了解三种线的命名方式

虽然三种线型的“命名方式”是约定俗成的，但在约定俗成中也有它合理的成分。如何让学生理解我们这样规定的合理性，从而让学生进一步感悟三种线的特征，体会到数学符号不是从天而降的，它们也是有一个约定俗成的过程。通过让学生感受数学结论发生的原因、形成的过程，以及发展的方向，让学生在经历中学会类比、抽象，为其后续的学习、发展做好准备。

【教学片段2】射线的命名

师：这条射线该怎么称呼它呢？

生：射线A。

师再画一条经过点A的射线。

师：这条射线该怎么命名呢？

生1：也叫射线A。

生2：名字一样就不好区分了。

生3：经过点A还有可能有其他射线。

师根据学生的要求又画了几条经过点A的射线。

师：看来一个点还不够，因为它只表示起点，所以我还可以在射线上任意取一点，记为点C。读作射线AC，这个点C可以在这里吗？这里呢?移动到尾端可以吗？

生：不可以，移到尾端就变成了端点。

师：线段有2种命名方法，这条射线我可以称呼它为射线CA吗？

生：不可以。

（师出示两点C和A，请学生说射线CA的画法）

师：所以在给射线命名的时候，你有什么要提醒大家的吗？

……

虽然中小学的教学都涉及了线段、射线、直线的命名，但是与小学阶段的三种线型的命名相比，初中在小学的基础上增加了小写的命名表示方法。在小学课堂中将线段、射线、直线的命名落实到位，那么初中老师教学时在有效唤醒学生旧知的基础上，能将教学重心放到学生较难掌握的几何语言的意义，以及建立几何语言和图形之间的联系；会用几何语言准确描述三线关系，以及点和直线的位置关系，从而真正让教学做到有的放矢。

（三）基于学习方式的改变，让合作学习有效发生

联合国教科文组织每20年就会公布4个“学会”，其中21世纪教育的四大支柱是：学会做事、学会做人、学会与人相处、学会学习。合作学习就是后两点的体现。合作学习是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习带来课堂组织结构的革新，实现了学生学习方式由“单兵突破”向“团队作战”的转型。由于其实效显著，被人们誉为近几十年最重要和最成功的教学改革。小学阶段，学生学会了合作学习，那么到了初中学生就能更好地合作学习，这是一脉相承的。本节课中在学生初步了解三种线型的含义、特征后，接下来的重点是引导他们通过自主构连的方式，明晰相关概念的联系和区别，通过小组交流探讨，建立一个相对合理的知识结构。

【教学片段3】线段、射线、直线有什么区别（小组合作）

（1）独立思考。理清思路、准备交流（2分钟）。

（2）组内交流。说清想法、听清发言、确定汇报人员。

（3）全班交流。认真倾听、补充记录。

关于合作学习，笔者进行了两次尝试，第一次是课中让学生带着问题自主预习，归纳提炼，再小组交流、全班汇报，遇到的问题主要是三年级的学生提前学习四年级的内容，由于他们的理解能力与四年级学生相比仍存在一定差距，加上本节课概念性的知识点较多，学生自学花费时间较长，课堂实效性不高。而第二次尝试则是这次，笔者先让学生初步认识线段、射线、直线的特征后，再让他们独立思考、而后小组合作在全班交流，以培养学生自主探究和提炼方法的能力。但是要想让学生充分经历探究的过程，意味着初步认识概念阶段要学会留白，教师不能说得过多。因为来不及试教，所以刚开始笔者心里也没有底，不知道学生的探讨能到什么程度，但是汇报过程中，学生们的发言却很精彩！新课探究中笔者并未总结出射线和线段的端点数，也并未提及线段的可测性，但学生们在没有教学用书参考的情况下不仅发现了三种线型中有关延伸性、端点个数的特征，就连本节课尚未提到的射线和直线的不可测性的问题也总结出来了，笔者想这正是学生之间相互补充、相互启发的结果，更是合作学习的价值所在。

在“九年一贯”统筹安排数学课程内容背景之下，我们小学数学教师应该立足小学教学，胸怀九年，努力搭建中小衔接的桥梁。在设计教学活动时要让学生不断经历发现问题、研究问题和解决问题的全过程，并注重引导学生在比较、辨析和沟通中更加全面、清晰、合理地进行思考，让学生不仅能收获知识，更能掌握方法，为学生的终身发展服务！