积累数学活动经验的实践初探——由长方形和正方形面积计算引发的思考

陈维花

（江苏省南京市浦口区汤泉小学，江苏南京 210000）

引 言

在图形与几何中，长方形面积计算占据重要地位。它是各种平面图形面积计算的基础。教学中应采取怎样有针对性的教学策略，让数学课堂充满浓浓的“数学味”，怎样有效地引导学生从“经历”过程建构“经验”，促进学生良好思维品质的形成?为此，笔者展开积极探索与尝试。

一、利用任务与问题，在观察操作中积累实践经验

在“长方形面积计算”的学习过程中，有效的实践活动可以使学生对数学知识的获得过程感受更加深刻。但在实际教学过程中，由于一些学生缺乏实践经验，在具体操作过程中，因为目标不明确，经常出现不知怎么做、不知怎么说的现象，直接影响学生的动手操作效果。因此，在课堂教学中，教师要根据学生所学知识的特点，设计合理的任务与问题，帮助学生观察、积累丰富的实践经验，进而为全面提升学生的数学学习质量服务。

师：任选几个边长为1 分米的正方形摆一个长方形，不仅要说出每行几个，有几行用了几个正方形，还要说清楚长几分米、宽几分米，面积是多少平方分米。（在PPT 上相机出示问题）

学生操作后，选择3 位动作较快的学生在黑板上展示（见图1）。在教师的引导下，生生互动提问：长为什么是3 分米？宽为什么是2 分米？面积为什么是15 平方分米？

图1

在学生操作和互动提问的基础上，教师再次抛出问题：仔细观察黑板的三个长方形和自己摆的长方形，你有什么发现，在小组内交流。这个时候的观察就有了依据，学生知道要想什么说什么。

生：每排摆几个，长就是几；摆了几行，宽就是几；用了几个正方形，面积就是几。

合理的任务与问题，使观察更加有效。问题就像无形的阶梯让学生的观察、思考、表达有了方向和扶手。教师在此环节中并没有过多的语言，只是几句关键处的发问，让学生也学会提问。长期进行这样的训练，学生不仅学会如何操作，也学会如何在操作中观察，从而逐渐积累实践经验，为以后的数学学习奠定基础。

二、利用尝试与展示，在反馈中积累思考经验

尝试与展示环节是长方形面积计算教学的重中之重。只有研究好这个环节，才能形成高效课堂。尝试与展示是相辅相成、不可分割的，尝试是对教学内容进行深入探究，展示则要在学生充分尝试的基础上进行，在课堂上将自己或本组的探究结果通过言语和操作等形式呈现出来，从而检验其自学效果，同时让全班学生分享和学习。尝试与展示是整个课堂的主旋律，教师要有让全体学生有参与的意识，调动起学生的学习热情，让学生无拘无束地“动”、随心所欲地“说”，在课堂零干扰的状态下主动求知、以学促教。

例如，在探究“长方形面积公式”推导的过程中，教师进行了两次尝试与展示。

尝试与展示一：提供1 平方分米的正方形，验证猜想。

采用SPSS 22.0软件分析，计数资料用百分率(%)表示，采用卡方检验进行两两比较，采用秩和检验进行等级资料比较；计量资料以表示，采用t检验，P<0.05表示差异有统计学意义。

师：我还有一个长4 分米、宽2 分米的长方形，大家知道它的面积是多少吗？

生1：12 平方分米。

生2：8 平方分米。

师：面积到底是多少，看来只有动手摆一摆或者画一画才能找到正确的答案。

给学生充足的时间尝试摆一摆或画一画验证自己的想法，教师巡视寻找不同的摆法。尝试结束后，教师分层展示三种不同的摆法：摆法1，摆满；摆法2，摆长和宽；摆法3，不摆，只做一厘米一段的标记。

不论哪一种摆法，教师都要给予肯定，同时提出要求：三种摆法各有千秋，但是数学有时要追求简洁，如果非要选择的话，你会选择第几种摆法？学生再次表达：摆法3 在没有1 平方分米的正方形时也能解决问题，做标记就可以看出每行几个，有几行，用了几个正方形，就知道面积了。

尝试与展示二：不提供1 平方厘米的正方形测量，初步建模。

师：又有一个长方形，没有小正方形用来量，大家有办法知道它的面积吗（见图2）？

图2

学生在练习纸上充分尝试。展示时，教师应选取做标记的作品和只有算式的作品，让学生说说答题的想法，逐步概括出如何确定每行摆几个，摆了几行。经过两次的尝试与展示，学生头脑中已经初步形成长方形面积计算公式的模型。

尝试活动是获得经验的载体。充分利用各种条件，采用多种教学手段，抓住数学的本质，有效地设计出灵动的尝试活动，对学生建立空间观念、数学模型有着不可替代的促进作用。展示作为尝试的呈现方式，让课堂呈现波澜起伏的精彩，更能启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，在尝试与展示过程中，不断为学生学会思考积累丰富经验[1]。

三、利用反思与归纳，在总结中迁移数学活动经验

反思与归纳是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最重要的思维方法。学习数学需要充分经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别、非本质的属性，归纳概括出共同的本质属性。

在长方形面积计算公式探索过程中学生经历了三次尝试与展示，由随意地摆到提供单位地摆再到脱离单位地摆，初步形成了模型的表象，最后需要在反思与归纳的环节进行规范总结。当学生总结出长方形的面积计算公式后，教师再次提问：你认为正方形的面积可以怎么算？无须教师过多的言语，也无须再次尝试，他们会水到渠成地将研究长方形面积计算的活动经验迁移到正方形上。

结 语

数学经验产生于数学活动，教师要设计合理、有实效的任务与问题，将枯燥抽象的数学知识转化为动态有趣的数学活动，让学生在开放的尝试活动中亲身触摸领略数学本质，大胆展示数学思考过程，在分享数学前行的足迹中留下思考的方法，积累丰富的经验。学生只有将经历、体验和积累的数学经验，沉淀到自己的内心深处，才能成为一种能力、一种素养，伴其一生，受用一生。