在“问题解决”中培养小学低年级学生估算能力的策略

周继红

（江苏省南京市铁心桥中心小学，江苏南京 210012）

引 言

我国著名特级教师詹明道认为：“问题解决是把问题的给定状态转换成目标状态的过程，是指问题解决者通过重新组织已知的概念、规则，形成新答案的过程。通俗一点说，是创造性地应用数学知识去解决新问题的学习活动。”现行的小学数学教材中，计算教学多在“问题解决”的情境中进行。

估算是一种无须获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果做出的一种大致判断，是计算技能的延伸，是计算在实际生活中的生动体现。从教学论的角度分析，估算不仅仅是单纯的数学知识，更重要是一种数学的思想和方法，是一种学习策略和学习能力。

在“问题解决”中培养小学低年级学生的估算能力，力图通过小学数学教材中为教师提供的“问题解决”情境，探索培养小学低年级学生的估算意识、估算能力，养成估算习惯，并利用掌握的估算方法来解决实际问题。

一、问题的提出

在新接的班级中笔者发现学生估算方法单一，不会用估算的方法验算。平时听课中发现有的教师对估算教学不够重视，淡化估算；教法上重结果，轻过程，与现实生活的衔接不够。

笔者阅读相关文献，整理归类后提出以下思考：（1）在“问题解决”情境中教学估算，如何培养学生的估算意识、能力及习惯？（2）估算能力培养的策略是什么 ?（3）估算对学生终身学习有何影响？试图通过研究教学，使学生明确估算的意义与价值，提高学生的估算意识与能力，养成自觉估算的习惯，提高计算效率，掌握终身受益的方法 。

二、课题的实施

根据研究方案，笔者采用调查、个案研究、效果比较的方法实施预设策略，在问题解决、听课、展示课中了解策略的有效性，并做进一步完善。

（一）组织竞赛调查，了解水平与意识，制订合适的策略

（1）估算竞赛，了解水平。9月，笔者选取三年级两个班的学生开展“三位数加减三位数的估算”竞赛，两个班分别是教龄 5年和25年的教师。比赛题目涉及的是二年级下册的内容，适合刚升入三年级的学生完成。

试题考查三位数接近几百，估算结果是几百，利用估算比较大小解决实际问题，及书写是否规范等内容（见表 1）。

表1 具体调查内容

小结：学生基础知识扎实，均能根据要求估算，但要求估算后比较大小或判断，学生局限于估算后的结果，缺少进一步调整、补充的能力。表明教师在教学时，教给学生的估算方法单一。是否反映教师对估算教学的认识不够，教学不到位，还有待调查。

（2）问卷调查，了解师生的估算意识。主要调查学生对估算的认识以及平时是否有估算的习惯；教师对估算是否重视，对估算教学采取怎样的方法，是否注意培养学生的估算习惯等。

通过调查，学生知道什么是估算，65% 的学生知道估算与计算的区别，98% 的学生解决问题时在纸上列出算式；23%的学生会有意识地估算，64%的学生在生活中用过估算。

“教材中设置估算知识，你觉得有必要吗？”认为有必要的占 82%，没有必要的占2%，无所谓的占16%。“教学估算时，觉得哪种估算方法学生更容易接受？”认为凑整法的占64%，四舍五入法的占 29%，去尾法的占 6% 。“你认为估算的评价标准是什么？”75%的人认为只要和准确答案得数接近就算对，25% 的人认为没有标准。“平时教学中，你要求学生在何时使用估算？”作业有要求的占73%，计算前后的占22%，不要求的占 5%。“教学解决问题时，你会要求学生估算吗？”会，用来验算结果的占 48%；不会，会正确解题即可的占28%，有时候会占 24%。

（3）结合实际，制订适合本班的教学策略：转变观念，重视估算教学；为学生创设和提供情境，让学生在适合的具体情境中学习估算，体会估算价值，激发估算兴趣，培养估算意识，积累估算策略；鼓励估算方法多样化，重视交流，解释估算过程，掌握估算方法；精心设计练习，将估算与口算、精算结合起来，形成估算技能；将估算教学渗透到整个教学领域，使学生养成估算习惯，为终身学习服务。

（二）学习展示，厘清研究重点，形成培养策略

在“问题解决”教学或听课活动中，分析、整理学生对估算知识掌握情况的反馈，调整教学方法。笔者发现，教师对估算教学重视的程度决定学生估算能力的高低。“问题解决”教学中，情境可激发学生估算的兴趣，策略的多元可提高学生估算的能力。

有意识地观看、阅读相关教学视频或课堂实录，学习名师估算教学的策略，汲取经验，调整教学方案及研究思路，形成最优策略。

在校内开展估算展示课，请听课教师指出不足和修改建议，调整研究进程，将培养估算兴趣与意识作为首要重点。将估算与口算、简算、验算相结合。

（三）课堂实施，调整教学方法，掌握策略，形成技能

在课堂教学中，教师要结合“问题解决”，把培养估算兴趣和意识、养成估算习惯、掌握策略放在首位。创设有效情境，调动学生学习估算的兴趣，如采用学生喜欢的故事或动画引入，在情境中设置估算要求。采取多种方法，使学生掌握不同的估算方法，解释估算过程，培养估算习惯。

（1）目测估算。学习“量长度”时，目测估计手指长约几厘米 ? 教室高约几米？学完“时分秒”后，估计现在是几时多一些、接近几时等。

（2）计算估算。根据情境列式后，先估一估再算一算、比一比。例如，计算21×3 时，估计结果是60 多，计算后比一比是否接近。

（3）验证估算。用估算验证计算的正误，提高精算正确率。例如，“图书馆有儿童小说335 本，民间故事185 本，儿童小说比民间故事多多少本？”学生初学退位减，计算时会忘记退位，算出结果是250 本。笔者要求学生列式后先估算大约多多少本，学生发现结果在100 本左右，250 本是错的，从而自觉地查找原因。

（四）效果对比，查找问题，完善策略

在学生学完“三位数加减三位数的估算”后，笔者用研究初设计的竞赛试卷进行考查，选择本班（实验班）与二（3）班（非实验班）进行比较（见表 2）。

表2 再次调查情况

实验班的成绩较非实验班高些，用估算解决实际问题的能力较强，可见，笔者采取的策略有一定的效果。

三、研究的结论

（一）设置具体情境，体验估算价值，增强估算意识

把估算置于“问题解决”的背景下分析，选择合适的策略解决问题，学生在解决问题过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来，理解为什么要计算，什么时候用到估算，将估算作为解题的组成部分。

引导学生形成估算意识，使学生明白：当问题比较复杂时，运用所学知识不能很快得到问题的确切结果时，可以通过估算来获得接近问题确切结果的一个近似答案。在现实生活中，有时不需要知道问题的确切结果，只要知道一个大概的范围即可，如旅游、超市购物等。同时，在教学中增加资源，让估算贴近生活，走进学生心灵，体验到估算的价值，把感性认识转化成估算意识。

（二）解释估算过程，展示估算的科学合理性

“能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程”，是课标对第一学段学生的要求。估算后，请学生解释为什么这样估算。

（三）倡导估法多样，形成估算技能

培养学生的估算能力，是让学生用数学知识解决生活中的实际问题。学生只有在实际情境中才能产生多样化的估算方法[1]。问题解决教学是培养学生估算能力的主要渠道。不同的学生有不同的思维方式及发展潜能，教学中应允许学生存在多样化的思维方式和不同层次的思维水平。

虽然估算方法灵活多样，答案也不唯一，但其有章可循。一般策略是：一是简化数据，如将192 ＋201 简化为200 ＋200；二是调整所出的结果。数据简化会使结果变大或变小，因此要做调整，使结果比较准确。

先让学生选择合适的估算方法，体现方法的多样化；再让学生算一算，看看结果是否在估计范围内。这样先估再算的过程，可使学生找出估算与计算间的差距，进一步提高估算的准确性。

（四）渗透整个过程，内化为算法策略

德国数学教材中应用题的解题步骤是：仔细读题；在重要的数下面画线；画出草图；写出解题计划；估算；精确计算；比较估算和精确计算的结果；再读一遍问题，做出答案。明确地把估算作为解决问题的一个步骤，突出估算在解决问题中的价值。

由此可见，笔算、估算都是计算方法，只要能在解决问题中有机结合，就会提高解题速度及正确率。教学中，不仅要求学生估算新知，验算结果，在其后的练习中也要求学生先口头估一估后计算或算后估一估，使估算渗透到整个教学过程，逐渐内化为策略。

结 语

笔者认为，学生估算应用意识与习惯的培养，应从低年级开始。教师应重视估算训练，在教学中将估算教学融入各领域中，使估算渗透到整个教学过程，为学生提供估算的机会，开发学生学习潜力，养成估算的习惯。