数形结合思想在初中数学教学中的渗透

沈芬云

【摘 要】随着社会的发展，人们更加重视对学生的全面培养，素质教育在教学领域中占据了十分重要的地位。在初中数学教学中实施素质教育，可以从渗透数学思想方法入手，引导学生掌握恰当的学习方法，培养数学精神，构建数学思维模型，从而高效学习。数形结合思想是初中数学中重要的基础思想，在大部分的数学内容中都有所体现。教师应当根据教材内容渗透数形结合思想，提高课堂的教学效率，引导学生掌握数形结合思想的具体应用，逐步促进其综合素养的提升。

【关键词】数形结合思想;初中数学;教学策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0143-02

数形结合思想指将数学理论知识和图形有机结合，利用“以形助数”或“以数解形”，实现抽象和具体的结合，将复杂问题简单化，进而引导学生更加充分地理解数学知识。数学知识具有一定的抽象性，学习起来难度较高，因此教师可以渗透数形结合思想，引导学生将抽象的问题转化为具体的问题，使学生高效吸收理论知识，从而提高学生的解题效率，发散学生的数学思维。教师在渗透数形结合思想时，需要根据不同内容制定不同教学方案，幫助学生了解数学知识，构建数学知识框架，提高学习效率。

1   数形结合思想在有理数中的应用

有理数是初中数学的基础知识，做好有理数的教学，有助于引导学生进入学习数学的状态，产生学习兴趣。在开展有理数的教学时，教师可以借助数形结合思想解释有理数的知识，分析有理数的相关题目，引导学生借助这一思想吸收知识、解决题目，掌握恰当的学习方法，从而提高课堂教学效率。一般在解释有理数的概念时，可以借助数轴[1]。教师可以利用数形结合思想中的“以形助数”开展教学，即将理论知识转化为图形并进行解释。先在黑板上画出数轴，在数轴上标注正负数来引导学生正确认识有理数。明确零既不是正数也不是负数，是两者的分界点。然后将运算法则引入其中，引导学生学会正负数的加减运算。如提出问题：||=3，||=5，那么的值是多少？引导学生先画出数轴，在数轴上标注出与的值，如此一来，运算的过程便清晰明了，的值共有四种结果，即2、-2、8和-8。在有理数的运算中渗透数形结合思想，便于学生熟练地掌握这一思想解决相应的问题，逐步摆脱对教师的依赖，学会自主思考。

2   数形结合思想在几何数学中的应用

在初中数学中，几何的知识占据很大比重。渗透数形结合思想，引导学生掌握恰当的方法解决几何图形的问题，有助于提高教学效率和学生的学习能力。所以教师应渗透“以数解形”的思维，引导学生充分挖掘几何的理论内涵，运用数形结合思想思考问题，发散思维，构建数学模型[2]。如在学习平行四边形时，教师可引导学生思考平行四边形的特点和性质，带领学生推导平行四边形的面积公式，并在这一过程中渗透数形结合思想，引导学生充分认识平行四边形面积公式推导过程中的数形联系，使学生能够运用这一思维自行解决梯形面积的推导，培养学生逻辑性数学思维，提高学生运用数形结合思想的能力。

3   数形结合思想在函数中的应用

在初中数学中，函数包括一次函数和二次函数，主要的表示方式包括图象法、解析式法和列表法。在解决相关的函数问题时，可以借助数形结合思想分析函数的性质，根据题目中的各种条件，将数学知识变得更为具体，从而解决函数中的难题，提高学生的数学学习水平。

一次函数的表达式为，教师可利用图象法为学生解释一次函数的具体概念，引导学生充分理解一次函数的性质，将图形作为基础，运用数形结合思想，解决相关的问题[3]。如教师可以借助坐标系解释一次函数表达式中分别代表的含义，充分体现数形结合的重要性，培养学生的数学思维。这样，学生在解答相关问题时，就能够充分运用数形结合思想思考解题的方向和方法，进行数与形的转化，找到隐藏的条件，提高解题效率。

二次函数的表达式为（为常数，），图象为抛物线，在解决相关问题时，也可以借助数形结合思想。如这道题：，图象对称轴为直线，经过点（2，）。在求二次函数解析式时，教师可询问学生根据题目可以获得什么信息。然后让学生高效运用数形结合思想，将题目条件进行转化，画出题目中表达式的图象，从而掌握正确的解题思路和解题方向。然后指导学生将，代入，进而一步步推导，得到正确的答案。

4   数形结合思想在不等式中的应用

不等式方程和方程组的解题方法比较复杂，不同于等式方程。因此，教师需要借助数形结合思想，更为直观地呈现不等式方程的相关知识点，使学生充分理解和掌握理论知识，发散思维，开拓解题思路，学会“以形助数”，从而高效地解决不等式的问题。在解决不等式方程组的问题时，教师可以引导学生利用数轴分析题目，将不等式方程组进行分解，提高学生的观察能力，培养学生的创新思维，使学生认识到数形结合思想在不等式中的具体应用，从而掌握解题思路，顺利作答。如“≥4，≤-2，已知不等式方程组的解集范围，≤-1，求的值”。在遇到这一类题目时，教师要引导学生运用数形结合思想思考问题，注重数形之间的转化。可以利用数轴将解集的范围标注出来，提炼出主要的信息，将“数”转化为“形”，再由“形”到“数”进行有机的结合，从而解决问题。

总之，在初中数学教学中，教师应当注重数形结合思想的渗透，引导学生学会用数形结合思想解决各种数学问题，帮助学生建立对数学的学习兴趣和自信心。要将学生带入到探索活动中，使其发散数学思维积极探索，构建良好的数学知识模型。还要充分挖掘新旧知识之间的联系，逐步使学生提高学习效率，加深对数学理论知识的理解。渗透数形结合思想，能够帮助学生掌握数学知识的实际应用，正确认识数学学习，从而在潜移默化中完成对学生数学核心素养的培养，促进学生综合素养的全面提升。

【参考文献】

[1]郭常俊.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].散文百家（下），2019（3）.

[2]彭汉林.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2018（35）.

[3]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究（教学论坛），2013（34）.