关于微分方程的理解

【摘 要】微分方程是高等数学的一个重要内容，其应用很广泛，可以解决与导数有关的许多问题，在几何学、物理学、化学、工程学、人口统计等领域也都有应用，对于各专业的学生都有很重要的应用。本文对微分方程的含义、应用及常见题型进行阐述，以供探讨。

【关键词】高等数学;微分方程;分离变量;原函数

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0022-02

在教学中，很多学生只会生硬地套用微分方程的求解公式，并不能真正理解微分方程的具體含义与实际运用，无法运用微分方程解决实际问题。本文将以一阶线性微分方程为例，阐述微分方程的含义与运用。

通俗地讲，微分方程是指当方程含有某一未知数的导数时，通过此方程可反过来求解原函数的方程[1]。下面运用一个实例来讲解什么是微分方程。假设要求一个雇员学会一项新的技能有多快，如果我们认为一个雇员学习这个技能的进度逐渐增加，他学习这个技能的速度就会越来越慢。那么用数学来表示就是：如果以%表示这项技能学习的进度，以表示这个雇员学习的速度，那么将随的增长逐渐下降。为了更加精确地描述一个人的学习过程，需要了解更多有关如何随变化。如果时间以每星期一次来测量，那么一个人学习的速度等于尚未学会的技能占总进度百分数;并且如果用%表示某时刻（（以星期为单位）已学会的百分数，那么尚未学会的百分数为（100-）%。根据这个条件，列出如下关系式。

微分方程的应用可以体现在生活的方方面面。要去理解微分方程的内涵意义，并灵活地运用它，解决所遇到的问题;而不能死记公式，生搬硬套。

【参考文献】

[1]D·休斯·哈雷特.微积分[M].北京：高等教育出版社，1997.

【作者简介】

白燕峰（1971～），女，山西忻州人，本科。研究方向：基础数学。