平抛运动问题归类剖析

◇ 山东 张晓宇 鹿新华

平抛运动是高中物理的重要运动模型，是高中物理中的重点知识之一.平抛运动处理方法中包含的运动合成与分解的思想，也是非常典型的物理思维方法.对平抛运动的考查不外乎两种情况，一是考查对平抛运动规律的理解；二是考查利用平抛运动规律进行定量计算.下面笔者针对这两类试题作一简单归纳总结，以飨读者.

1 平抛运动规律的理解

实际生活中很多情境都可以简化成平抛运动模型，比如飞机投下炸弹在空中的运动、投掷游戏中水平抛出物体的运动等.因此对平抛运动的考查往往以某一实际生活情境为背景.

例1甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同位置将篮球从A、B 两点投出(如图1)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板上的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ).

A.甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等

B.甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等

C.甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等

D.甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等

图1

利用逆向思维，将抛篮球的运动过程看作反向平抛运动，由图可知，平抛的水平位移和竖直位移分别满足xB＞xA，hB＜hA，由h＝gt2/2可得篮球在空中运动时间仅与下落高度有关，因此tB＜tA，A 错误；又因x＝v0t，且xB＞xA，可知平抛运动的初速度，即篮球垂直打在篮板时的速度vB＞vA，D 错误；甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小实际上是平抛运动下落时间t 在竖直方向的速度，vy＝gt，因tB＜tA，所以抛出的篮球初速度的竖直分量乙同学的小于甲同学的，C 错误；平抛运动的末速度因tB＜tA，vB＞vA，所以甲、乙抛出篮球的初速度，即平抛运动的末速度可能相等，B正确.

【规律小结】处理此类问题时，我们首先要从题目描述的情境中构建物理模型，在例1中，我们可以利用逆向思维，将同学抛篮球的过程看作反向平抛运动，然后结合平抛运动规律x＝v0t，h＝gt2/2处理.另外，特别注意平抛运动的速度变化量Δv＝gΔt 也仅由下落时间决定.

2 平抛运动的定量计算

例2如图2所示，水平台面高度为2R，一小球(视为质点)以某一初速度从台边沿水平方向向右抛出，其运动轨迹上有一点A，水平地面上有一点O，OA 的连线与水平方向的夹角为30°，O、A 间的距离为R，且OA 连线恰好与此时小球的速度方向垂直.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为( ).

图2

由几何关系知，抛出点距A 点的竖直 高 度 h ＝2R － R sin30°＝3R/2，又 由t＝可知，小球落到A点的时间，因此小球落到A 点在竖直方向的速度又因在A 点的速度方向与OA 连线垂直，如图3所示，A 点速度与水平方向夹角为60°，所以解 得v0＝选项D 正确.

图3

【规律小结】在处理平抛运动的定量计算时，采用的基本思路是：先由几何关系找出题目中一些线段长度与平抛运动水平位移、竖直位移的数量关系，利用运动学公式、角度关系及动能定理，进一步进行求解.

总之，处理平抛或类平抛运动问题时，基本的解题思想就是运动的合成与分解，也就是我们通常所说的化曲为直，将(类)平抛运动沿速度方向和垂直于速度方向进行分解，分别列出位移、速度、功能关系方程中的一个或几个，然后再根据已知量求解未知量.