探究多因素影响下沙雕的稳定性模型

李成　曹展朋

摘  要：针对多因素影响下沙雕模型的稳定性模型研究，使用极限平衡法、有限元分析法以及达西定律，建立沙雕稳定性模型、沙水两相应力相互作用方程、降雨渗流方程，运用Matlab、SPSS等软件编程，得到海水作用下沙雕的稳定性雏形为三棱台，最稳定的沙水比例为8：1，降雨情况下沙雕的稳定性雏形为圆台型等结论。

关键词：力学分析;极限平衡法;有限元分析;达西定律

引言

沙雕的搭建可以充分发挥人们的想象力与动手能力，从简单的沙雕到带有墙壁、塔、护城河和模仿城堡特征的复杂的沙雕。但是，海水的冲刷和降雨的影响侵蚀着沙雕。此外，即使这些沙雕的规模与距海距离大致相同，并非所有的沙雕对外界因素的反应是一样的。因此，人们推断不同三维几何形状的沙雕雏形对沙雕的抵御能力具有较大的影响。

据此，剖析海水对沙雕的冲击的影响，沙水比例对沙雕稳定性的影响以及降雨条件下沙雕的稳定性，建立不同影响因素下沙雕的稳定性模型。

1、海水对沙雕稳定性的影响

海水对沙雕稳定性的影响研究也就是海水在潮汐和波浪作用下对沙雕的作用力分析。

首先通过流体力学相关知识，建立受到潮汐和波浪作用下的海水運动方程。当海水以一定的速度冲刷沙雕时，沙雕的边坡角对整个沙雕的稳定性起着极其重要的作用，因此构建最佳边坡角度是稳定沙雕系统的核心。边坡的临界角度一方面与沙体本身的物理性质有关，比如沙雕的规模与沙雕的粘聚力。另一方面沙雕的临界角度还与边坡的几何形状有关，比如边坡高度。

采用极限平衡法和数值计算法对最佳坡角定量分析，另外对沙雕雏形受到海水冲刷时的沙雕的影响因子进行敏感性分析，通过合理计算将正面坡角、侧面坡角、边坡高度、粘聚力以及浸水时间作为影响沙雕模型的稳定性因素，使用5因素3水平进行正交试验法，设计18种不同因素条件下的试验方案，计算这些方案的沙雕稳定性系数，得到沙雕模型的最大稳定性系数为2.386，得到此时的边坡角度、粘聚力等数据，绘出此时的稳定性沙雕雏形为三棱台。

2、沙水比例对沙雕稳定性的影响

沙雕存在时间的长短与建造沙雕所用的沙土的黏性息息相关，经实验得出，水沙混合比与所配水沙黏度呈抛物线关系，即水沙黏度随水沙混合比的增大呈现先增大后减小的趋势。沙雕处于相对平衡状态时，沙雕最为稳定，其内水沙混合比为最佳水沙混合比。因此，沙水比例对沙雕稳定性的影响分析可以概括为最佳沙水比例的求解。

首先利用有限元分析的思想将沙和水离散化，对单元体进行特性分析。由于沙是孔隙介质，先分别建立沙和水各自的力学模型，再考虑沙水两相之间的相互影响的方法来建立水沙两相总的应力本构关系式。

由于水沙黏度随水沙混合比的增大呈现先增大后减小的趋势，因此，构建出稳定性高的沙雕需要探究出所配水沙黏度最大时的水沙混合比。当水沙比混合体的总的切应力与总的法向力与构建的沙雕受到的载荷力平衡时水沙黏度最大，也就是沙雕最为稳定，建立单元体的平衡方程。因此，在其他条件一致情况下，可以求解得到当水沙比例为1：8时沙雕稳定性最高。

3、降雨影响下沙雕稳定性分析

降雨影响下沙雕稳定性分析可以概括为最佳三维几何雏形受降雨的影响。

降雨从沙微孔中透过的现象称为渗透，沙雕具备被液体透过的性质称为沙的渗透性，而降雨在沙孔隙中的活动的现象称为渗流，沙水比例最佳的情况称为“饱和”[1]。雨水渗入沙雕雏形的流动过程遵循达西定律，即雨水的流速和水力梯度成正比例关系，其比值即沙的透水性大小，也就是沙的渗透系数。体现饱和沙中雨水流动的达西定律如下所示：

式中，为雨水速度;为沙体饱和渗透系数;为y方位的水力梯度，此中负号代表渗流方位与水中势能增加的方位相反。

多孔隙介质中流体满足达西定律，通过达西定律对降雨的入渗规律进行分析，雨水及沙的运动遵循质量守恒原理，将两者结合就能推导出描述沙雕中雨水运动的基本方程，即雨水对沙雕的渗流方程。假设在沙雕雏形渗流的过程中各向同性，得到饱和渗流的方程为：

式中，为x方向的水力梯度。

其次通过饱和沙雕的抗剪强度衡量雨水对沙雕的冲击作用，最后提出三种不同的降雨强度和降雨持续时间的方案，动态分析三种方案的沙雕稳定性，可以得到不同雨强度下沙雕稳定性系数呈现一致的变化规律：稳定性系数随着降雨的持续不断降低，降雨结束时，仍然会出现一段缓慢的降低时间，最后随着雨水消散稳定性逐渐升高[2]。因此，降雨过程中降雨持续时间对沙雕稳定系数变化的影响很大，降雨持续时间越长，雨水入渗范围越广，入渗量越多，沙雕雏形的边坡基质吸力变化范围也就越大，因此沙雕的抗剪强度下降幅度越大，沙雕也就越不稳定。

据此对沙雕雏形的边角坡度等参数进行改进，得到降雨侵蚀的最佳三维几何模型为圆台型。

4、提高沙雕寿命的方法

根据上述问题的分析，可以得知影响沙堡寿命的因素主要为海水潮汐力的冲击、降雨侵蚀以及沙水比例的差异，针对以上几个方面进行分析。

近年来，化学固沙有了很大的突破性进展。化学固沙就是在沙雕雏形表面喷洒化学胶结物，从而固定沙雕雏形，阻碍外界因素的侵蚀。自高分子化学材料的出现，化学固沙技术有了新的突破，可以采用以有机化学材料为基础研制的SH新型固沙剂作为沙堡的化学固沙措施。

为了研究使用SH新型固沙剂的方法延长沙雕的寿命的效果，通过56组平行试验对SH抗压测试结果进行力学测试，考虑性价比问题的情况下，可以得到固沙剂掺入量为11.33%时，性价比最高。

结束语

综上所述，得到海水作用下沙雕的稳定性雏形为三棱台，最稳定的沙水比例为8：1，降雨情况下沙雕的稳定性雏形为圆台型等结论。

参考文献

[1] 曾锋.降雨对边坡渗流场及稳定性影响分析[D].华南理工大学，2016.

[2] 高玉峰，王迪，张飞.三维土质边坡稳定性分析方法研究现状与展望[J].河海大学学报（自然科学版），2015，43（05）：456-464.

[3] 梁家豪.降雨条件下边坡渗流及稳定性分析与研究[D].沈阳建筑大学，2017.