探求数学思想 提升学习效果

顾春凤

摘要：数学思想是数学的重要组成部分，推动学生感悟数学思想是深化学生数学学习的必由之路，在实际教学中，教师要寻找合适的载体去引导学生走近数学思想，要寻找合适的时机，寻找合适的问题来让学生经历多样地学习，从而感悟数学思想。

关键词：数学思想;感悟;效果

数学学科的重要组成部分，需要学生在学习过程中自己去感悟、体会和运用，随着学生数学知识的积累和数学学习经验的增长，对数学思想的认识会越加清晰。实际教学中，教师要引领学生去探求数学思想，从而提升学生的数学素养，推动学生数学学习效果的提升，具体可以从以下几方面入手。

寻求载体，走近数学思想

数学是一门充满思维含量的学科，在遭遇新问题的时候，学生会尝试从原有的知识出发，寻求解决新问题的办法，如果经历了“山穷水尽疑无路”的困惑，再感受到“柳暗花明又一村”的惊喜，学生对于新思路的印象会极其深刻，这样的学习也能让学生顿悟，体会到数学思想的重要性。因此，在实际教学中我们要寻找合适的载体，让学生感叹数学的神奇，同时让学生走近数学思想。

例如，“转化策略”的教学，笔者首先给学生带来这样一个问题：10支球队参加校园足球比赛，通过抽签决定每场比赛对决的两支队伍，且比赛采用单场淘汰制，那么直到决出冠军，一共进行多少场比赛？学生在读题理解后，发现这样的比赛需要进行好几轮，于是他们通过列举、画图等方法來寻找问题的答案。在展示交流中，学生就其中有队伍轮空的情况进行了交流，并达成了共识，最终他们确定了一共需要9场比赛。在肯定了学生的思路和方法之后，笔者尝试引导学生换一种思路：一共需要淘汰掉几支队伍？学生从这个问题出发，很快发现淘汰几支队伍就需要进行几场比赛，这样将原本复杂的计算过程用一个算式就能可以解决，之所以出现如此神奇的情景，根源在于思考角度的转变。从这个例子中，学生体会到转化的价值，孕育出转化思想的雏形。

借助问题，领悟数学思想

数学思想的教学更多是驱动学生自己去体会和感悟，而不是直接告知学生，所以关于数学思想的教学必须要提供给学生典型的问题，让学生经历思考、推理、感悟的过程，在多样的淬炼之下，自己提炼出数学思想来，然后在实际解决问题的过程中加以运用，从而达到强化和感化的效果，实际教学中教师要选择好合适的时机，借助典型的问题来推动学生感知数学思想的价值，让学生对于数学思想有更深的领悟。

例如，在“假设的策略”教学中，笔者从著名的“鸡兔同笼”问题出发，让学生在独立思考和合作交流中感悟假设的思想，学生在审题时发现题中知道鸡和兔的总数（数头共10只），还知道鸡和兔的脚的只数（数脚28只），所以他们尝试用各种方法去解决问题，有的学生通过列举来找到问题的答案，有学生通过画图来推演，还有的学生想到了解方程。在集体交流的时候，学生发现列举的方法就可以解决问题，而在画图的方法中隐含着假设的思路：假设所有的动物都是鸡，所以每一个圆下面都画了两只脚，这样一共是20只脚，而题中给定的数据是28只，可以在一些圆下面再添上两只脚，有了这样的思路，学生不仅成功地解决了问题，还初步建立出假设的思想。在比较两种方法之时，学生发现通过假设来计算并调整的方法更顺捷，也可以用来解决更复杂的问题。

在这个案例的教学中，笔者利用“鸡兔同笼”的数学名题来促进学生寻找解决问题的方法，学生在此过程中经过了思考、画图印证等方法体会到假设的有效性，从而让学生掌握了假设的策略，初步形成了假设的数学思想。

多样学习，理解数学思想

数学思想大多是隐性的，所以数学思想的教学不像知识的教学那般外显，在实际学习中，学生可能运用了数学思想但是自己还不知道，这时候教师要引导学生去比较、去归纳和总结，帮助学生抽象出数学思想来，让隐性的数学思想显性化，从而提升学生的认识。

例如，在“替换的策略”教学中，笔者给学生带来这样一个问题：将720毫升的果汁倒入1个大杯子和6个小杯子，正好都倒满，那么大杯子和小杯子的容量各是多少？学生面对这样的问题，一致的反应是不好做，那么还需要提供什么条件呢？在这个问题的引导下，学生想到了需要提供大杯子和小杯子的容量关系，如“大杯子的容量是小杯子的三倍”和“大杯子比小杯子多装90毫升”这样的条件，在加入两个条件之后，学生成功地解决了问题。之后，引导学生比较两个条件下的解题过程，学生发现共同点在于提供了大杯子和小杯子的关系，从而将两个未知数变成一个，不同之处在于提供的关系是不同的，一种是倍数关系，还有一种是相差关系。经历了这样的比较和总结归纳的环节，学生对于“消元”的思想就有了深刻的认识。

数学思想的感悟是学生数学学习的必经阶段，也是学生的数学学习走向高阶的表现之一，在实际教学中，教师要有意识地引领学生去接触这些有代表性的问题，让学生在多样的学习过程中感悟数学思想，从而提升学生的数学学习效果。

参考文献

[1]高成香.亲历学习过程 渗透基本思想[J].小学教学参考，2019（29）.

[2]朱加琴.渗透数学思想方法 提升学生核心素养[J].数学学习与研究，2019（17）.

（作者单位：江苏省海门市麒麟小学）