重视应用问题教学提升学生数学能力

郭晓东

摘 要：小学数学应用题与学生的生活息息相关，内容丰富，涉及小学的各个方面，它对培养学生思考和解决问题的能力起到一定的作用。然而，由于应用数学问题的抽象性，学生在学习数学应用题上存在很大的问题和困难，教师在教学中也存在一些困惑和不足。因此在教学中一定要重视小学数学应用题教学策略，提升学生的数学素养。

关键词：小学数学;应用题;教学策略

一、创设多样化的情境，激发学生的思维

情境由生活产生，与现实相关，应用题内容的丰富性是由生活情境决定的，两者之间有着密切的关系。根据教学内容和教材编写情况，应用问题涉及面广，包括生产问题、盈亏问题、商品销售问题等。应用题背景内容的抽象性和模糊性阻碍了学生对问题含义的理解，信息提取难度大，难以解决问题。教师在教学中应注意过程理解和分析，使学生在轻松自主的合作氛围中掌握知识。学生在理解未知事物的过程中往往依赖于好的问题情境，因此，为了更好地提高课堂教学效果，教师需要创设多种情境，促进学生的理解。

1.指导学生观察和参与课堂活动

教师在组织应用题教学活动时，应从日常生活中选择能够让学生观察和感受问题无处不在的学习材料，使学生有意识地解决问题。在这种情况下，教师可以给学生一些帮助，指导他们提取情境信息。从现实生活情境中获取数学内容，发现数学问题，分析数量关系，突破难点。在应用题学习课堂上，积极开展数学实践活动，使学生在课堂上积极讨论、探索，大胆尝试。由于小学生抽象思维的发展还没有完全成熟，抽象图形还不能被全面理解，比如在“图形与几何”应用题的教学中，教师应充分发挥智慧，与生活相联系，积极为学生创设活动情境，使学生在学习中能够更好地理解抽象图形，参与课堂活动。例如，在进行体积教学时，老师首先展示一个矩形玻璃缸，然后老师提出问题：“玻璃缸的形状是什么，如果我们想水产养殖，应该倒多少水。”然后让学生动手操作，将玻璃缸装满水，让学生估计玻璃缸的体积。老师让学生通过测量玻璃缸的长度、宽度和高度，从而计算出玻璃缸的体积。在操作过程中，学生仔细观察玻璃缸中的水，结合现有的知识，提取体积的概念，然后进行计算。这一系列的实践活动使学生在参与过程中体验到“体积”这个词的抽象含义，同时获得所需的数据，然后进行计算，使学生能够在有趣的实践活动中掌握知识。

2.指导学生将生活问题抽象为数学问题

在教学中，教师应结合小学生的生活背景和知识储备进行应用题教学。在现实生活中，有许多这样的应用问题，如装饰所需的地砖问题、地球仪的比例问题、水槽进出水问题等，这些问题被抽象为数学应用问题。对于这类应用问题，教师应在保持定量关系不变的前提下，将应用问题转化为生活中的问题。在这一过程中，学生可以根据自己的生活经验，了解应用题的内容，识别问题的类型，构建已知条件之间的关系，增强解决问题的能力，将数学中的应用问题转化为生活中的问题，找到生活中的原型以及解决实际问题的经验。学生可以主动获取知识，进行独立探究、分析问题，为实际问题的研究打下坚实的基础。教师要激励学生发现问题，引导学生探索解决问题的过程，加深学生对过程中知识的理解。

3.通过情境数学化，帮助学生提取摘要信息

由于教科书中的例子和练习内容丰富，学生依据现有的知识和经验无法从所有的练习中完整地提取信息，在应用题的语境中，学生很难概括已有的信息，这就要求教师采取适当的方法帮助学生提取信息并加以归纳。教师可以引导学生根据问题找到已知的条件，并逐步挖掘所需的信息，使学生体验分析过程。教师还可以根据学生的实际生活情况，对生活资料进行比较分析，提取有效的信息。例如，在课堂上，通过团队合作和交流的方式，为学生创造一个表达自己观点和想法的平台，教师鼓励学生详细阐述解决问题的过程，锻炼学生的数学表达能力。同时，通过有趣的情境和有挑战性的问题，调动学生学习的主动性和积极性，使其结合已有知识，尽可能自主完成信息的提取和汇总。

二、调整课堂教学方法，培养学生解决问题的能力

1.改变师生教学中的角色

在新课程改革的过程中，虽然数学课堂的概念发生了变化，但一般来说，课堂教学都是由教师来教课，学生听课，而在思想上不交流，数学课堂中的问题不是学生主动提出的，而是更多地要求学生回答，课堂上更多的是老师的提示，没有积极的思考，教师在课堂上使用单一的解释方式，教学单调乏味，学生的注意力很容易分散。此外，由于应用题本身难理解的特点，学生在学习中容易害怕困难。因此，在应用题教学中，允许学生进行实践操作，调动学生的思维，加深学生对所学内容的理解和内化。

例如，10厘米长，8厘米宽的矩形纸，如果封装在最大的圆筒内，圆筒的体积是多少？旋转矩形边缘得到的最大圆柱体体积是多少？

在这两个问题中，问题是一样的，但区别在于不同的运动方式，即“包围”和“旋转”两个词的区别。对于这两个词的理解，动手操作是最好的方法。通过操作实验，学生可以发现两个圆柱体的形状是不同的。一个是“长即高”，另一个是“宽即高”，两个不同侧面的旋转操作表明，以宽度为旋转轴的圆柱体体积最大。通过实际操作，学生可以在实践中获得学习效果。这不是教师角色的简单转变，也不是一种僵化的小组讨论方式，而是以学生的积极参与和积极思考为评价标准。在教学中，提倡“合作”和“探究”的学习方法，在学生之间的交流中，教师应积极引导学生说出原因，论证原因，碰撞思想，并将其转化为课堂教学中实际问题的方法。为了让学生了解问题解决的过程，他们应该表达自己的观点，包括信息提取、策略选择和尝试、探究等，“小组讨论”和“全班交流”是解决实际问题的正确途径。

2.教师营造积极轻松的氛围，为学生探索提供空间

在实际教学中，真正参与课堂教学的学生所占比例很小，而且大多数学生都是盲从于教学。因此，在教學中，要为学生创造探索的空间，在课堂上营造积极探索的氛围，鼓励学生设计解决实际问题的思路，促使学生从问题入手，多从另一个角度思考解决问题的思路。在这个过程中，老师不仅要判断对与错，而且要指导学生能解释自己的想法。作为课堂讨论的资源，教师要对其进行深入的分析，使学生真正参与课堂，促进学生的成长，促进他们成为“学习型思考者”。

例如，在下列教学案例中：

老师：如果我是一名新老师，不熟悉学校，你能介绍给老师吗？

学生：（1）我们班纪律很好;（2）我们学校有32个班;（3）我们班的总人数是48，32个男生和16个女生;（4）我们班有8人参加游泳俱乐部。

老师：嗯，老师了解了。然后请同学们仔细思考，并尝试将信息转换成分数乘法问题。

学生：（1）六（4）班有48名学生。女生的比例是三分之一。有多少女孩？（2）六（4）班学生48人。六分之一的学生参加游泳俱乐部。有多少学生参加游泳俱乐部？

老师：现在问题已经整理好了，同学们能试着回答吗？解决这个问题的关键是什么？

学生：分析问题的意义，找出关键句子，分析它们之间的等价关系。根据“六年级（4）班人数×三分之一”算出女生人数。

老师：你能用算式说明问题的含义吗？（给学生足够的时间讨论）

学生：48÷3×1

老师：谁想试试，说说你为什么这么做的原因。

学生：六年级（4）班的学生数，分为三个部分，其中女学生占了一部分。

从上述教学片段，从课堂介绍到组织新的教学，教师营造的氛围是轻松的，教师注重引导学生寻找解决问题的方法，让学生自己探索答案，从学生的角度来看，老师为学生提供了探索和表达他们想法的空间和机会。在整个教学过程中，教师更是使用了引导性的话语，如“谁愿意尝试”，为学生自己解决问题进行引导，让学生探索。

3.课堂教学加强结构分析和计算推理的练习

在实际问题的教学过程中，学生不善于分析结构关系，缺乏计算能力，这也反映出在教学中缺乏对学生分析和计算能力的培养。为了培养学生的运算能力，教师首先要求学生掌握运算规则的基本算术、数学符号的意义、基本的乘法除法运算规则等必须牢牢掌握的知识，理解运算，然后训练学生进行简单运算，使学生能熟练运用学习的基本操作规律。最后，对学生进行快速计算能力的培养，这时教师应在教学中教会学生快速计算的方法，使学生能熟练运用，在提高学生计算能力的过程中，要求学生有灵活的计算过程和准确的计算结果。虽然新的课程标准没要求学生的计算能力，但教师在教学中不应忽视对学生计算操作的训练。此外，教师在教学中还应重视学生问题分析能力的培养，这就要求教师分析实践教学中应用问题的结构，通过对学生的结构训练和对相应条件或问题的补充，使学生对应用题的结构有清晰的认识。

例如，由两个条件和一个问题组成的简单应用问题。为了掌握其结构，教师可以训练学生（1）补充条件或问题;（2）训练条件和问题的结合;（3）寻求中间问题的训练。

除上述数量结构外，应用题还包括情节结构，主要包括顺序结构、递归结构、正反向结构等。教师应具体分析这几种结构。

例如，五块面额的纸币有八张，五块面额比十块面额少三张，十块面额纸币有多少张？

对于这个问题，学生很容易被思维定式所干扰。实际上，这个问题是用加法来解决的。但由于“比……少”与学生头脑中的习惯不一致，容易产生错误。因此，在教学中应培养深度思维，以解决学生思维的肤浅问题。针对情节发展与学生思维发展方向的差异，教师应在日常教学中对学生进行两个不同方向的训练，加强学生可逆思维的培养和发展，使其快速判断正反结构，帮助学生顺利解决这些问题。在分析结构关系后，教师还需要让学生理解所列公式的含义。例如，在教学中，如何解决应用问题，教师应循序渐进地引导学生说出思维过程，选择什么公式？为什么要用减法？我们在第一步要求什么？这些问题的抛出使学生能够一步一步地理清思路。通过问答的方式，教师可以全面观察和发现学生的思维方式和存在问题，在分析问题的过程中，教师还应注意学生的迁移训练，引导学生加强新旧知识的整合，通过知识的比较和联系形成自我认知的结构。

总之，初中数学学习是在小学基础上进一步扩大和深化，初中数学注重培养学生的数学能力，而学生数学能力的培养是建立在一定的数学基础上的，其中小学数学的应用题是对小学数学知识的综合应用，因此，小学数学教学为初中数学的学习奠定了良好的基础，重视小学数学应用题的学习的功能不言而喻。

参考文献：

[1]郭模.怎樣解应用题[M].广西教育出版社，1993.

[2]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]李家骏.小学数学应用题解题训练[M].首都师范大学出版社，2001.