惯导技术在GNSS-RTK倾斜测量中的应用

刘才龙

(安徽交通职业技术学院 土木工程系，安徽 合肥 230051)

GNSS-RTK（real-time kinematic of the global navigation satellite system）实时差分动态测量系统技术是一种非常成熟的定位测量技术。其基本原理是在基站上安置GNSS接收机，对一定高度角的定位系统卫星进行载波信号接收，并将观测的数据通过数据链实时传送给移动站的GNSS接收机，移动站的GNSS接收机接收卫星信号的同时也通过数据链实时接收基站传送过来的观测数据[1]。然后根据相对定位的原理实时计算出移动站与基站相对的三维坐标。相对定位可以消除基站、移动站与卫星间载波信号传输时产生的共同误差及卫星钟的误差[2-4]。这样可以将GNSS单点定位的亚米级精度提升到厘米级精度，一般能达到2 cm左右，最大误差不超过5 cm[5-6]。因此，GNSS-RTK在测绘界应用非常广泛，它可以用在图根控制测量上，可以用于大比例尺地形图的碎部点采集，可用在公路、电力等工程放样上[7-8]。GNSS-RTK能具有这样的精度是移动站对中杆在架设的非常水平的状态下，如果杆上水准气泡稍有偏离都会影响观测点的精度。为此，出现新的融入技术，在GNSS主机安装了一个能进行倾斜改正的装置，使移动站上的对中杆在一定的倾斜角度下也能归算到观测点在水平状态下的坐标，即GNSS-RTK倾斜测量。当前推出的GNSS-RTK倾斜测量采用了惯导 IMU（inertial measurement unit）技术去实现。IMU是由两个传感器装置组成，一个是用于倾斜角测量的加速度计，另一个是用于物体角速度测量的陀螺仪。由于传感器对倾斜测量精度有限，加速度计在倾斜角0°～90°范围内，越接近0°倾角测量精度越高，即倾斜角越大产生的改正误差越大[9-11]。同样对于角速度计，由于陀螺仪存在标度因数、非正交误差、零偏、陀螺漂移及噪音等引起的误差，虽然进行了偏差补偿，但还会产生各种综合误差[12-15]。故结合误差分析及工程验证，研究满足一定精度下的惯导技术IMU在GNSSRTK倾斜改正中倾斜角度的范围及相应倾斜改正坐标使用精度的可靠性，具有工程应用价值。

1 GNSS-RTK对中杆倾斜改正原理

GNSS-RTK对中杆倾斜修正的原理如图1。

在三维直角坐标系中，GNSS-RTK对中杆在常规测量中处于垂直状态进行观测B点坐标（x，y，h），当对中杆倾斜到A点位置时观测出当前状态下坐标（x'，y'，h'），通过倾斜改正，理论上可以由倾斜状态下的实测A点坐标（x'，y'，h'）计算出B点待测点坐标（x，y，h）[16]，即

其中：β为对中杆倾斜角度；α为对中杆倾斜时投影到平面坐标系中的方位角；△x、△y、△h坐标增量；L是对中杆杆长。

2 GNSS对中杆倾斜误差分析

在倾斜测量中，GNSS-RTK对中杆倾斜角β与方位角α值会有测量误差，直接影响待测点精度。假设倾斜角产生的误差是φ，方位角产生误差是τ，则这两项误差对坐标增量产生的误差大小为[16]

2.1 倾斜角误差分析

假设方位角误差τ的影响为0，则倾斜角误差φ对坐标增量产生误差的公式为：

平面点位误差为：

设对中杆常用杆高为1.8 m，通过代算法可得出不同倾斜角误差φ值引起三维坐标增量的误差及平面点位误差大小见表1。

表1 倾斜角误差φ值引起的误差/mm

由表1可看出，高程及平面点位误差随倾斜角误差φ增大而增大，但对高程影响不是很大，倾斜角误差φ为20'时产生的高程误差才3.6 mm，但对平面点位误差影响就大多了，接近10 mm，基本上每增加2'，平面点位误差就增加1 mm。φ的大小产生取决于加速度计传感器的精度。在传感器产生误差20'以内，对平面点位误差可以接受。

2.2 方位角误差分析

假设倾斜角误差φ为0，则方位角误差τ对坐标增量产生误差的公式为：

从公式中可直接看出方位角误差对高程没有影响，设

此为对中杆在坐标平面倾斜投影长度为1 m时方位角误差产生的坐标增量误差及点位误差。则不同高度L的对中杆平面点位误差为：

若对中杆在坐标平面倾斜投影长度Lsinβ为1 m，不同方位角误差τ产生的坐标增量误差及点位平面误差如表2。

表2 方位角误差τ引起的误差/mm

从表2结果可知，点位误差随方位角误差τ的增大而增大，而常用的对中杆长是1.8 m，在随着杆斜角度β不同，投影到平面的杆长L值也不同，β取值范围0°～90°，则杆长L值的投影系数sinβ从0至1随倾斜角度β增大。当倾斜角为30°时，方位角误差τ为60'时，产生的平面点位平面误差为15.7 mm。所以对中杆倾斜角度越小平面点位误差投影系数就越小，倾斜角最好不超过30°，投影系数控制在0.5以内。

3 基于惯导技术的GNSS-RTK倾斜改正原理

GNSS-RTK第一代倾斜测量是基于电子罗盘或磁力计地磁解算，而引起磁场变化的因素很多，如高压线，变压器，发射站及多金属的地方这些会对倾斜校正值有影响导致测量结果不可控，可信度降低[17]。现期在GNSS-RTK中出现了新的倾斜改正技术，属于二代倾斜测量。倾斜角度的测量主要是利用陀螺仪和加速度计两种传感器。陀螺仪对角速度积分的方法计算出方向上倾斜角度，加速度计是利用重力加速度和其轴线上的矢量分量之间的三角函数关系计算出倾斜的角度[18-19]。融合两者生成的新的惯性导航传感系统IMU。通过IMU惯性导航传感器能自动进行倾斜角与方位角的倾斜补偿，在测量过程中，移动站对中杆无需绝对扶直，惯性导航传感器能够快速计算出对中杆倾斜的角度与方向，并及时进行补偿校正获取地面点水平方向的坐标值[20]，故基于惯导技术的倾斜改正方法克服了通过地磁解算进行倾斜改正的受地磁及附近金属构筑物影响的缺陷，且无需每次测量校正，可提高流动站测量作业效率。

4 基于惯导技术的GNSS-RTK倾斜改正可靠性分析

基于惯导技术的GNSS-RTK改正测量误差中，可实时计算出当前GNSS对中杆的倾斜角及方位角，从而实时改正倾斜，获取准确的当前对中杆在扶直状态下的三维坐标，但IMU传感器对倾斜测量精度有限，倾斜角及方位角产生的误差对观测结果精度影响需进一步分析。下面从不同的倾斜角度对同一个点进行比测，以及不同的倾斜角度在不同方向进行比测来分析其对精度影响。

4.1 研究方案

以GNSS-RTK对中杆在气泡处于水平状态下测的坐标为基准，向坐标轴四方向即方位角为0°、90°、180°、270°进行倾斜，在各方位角的方向上对对中杆在不同的倾斜角度状态下，在停滞时间4秒下观测同一点的实测坐标点位偏差来进行对比。不同的倾斜角度为 0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°。现场实施方案是采用了等高的四个相同四脚板凳围绕观测点四个方向，在等高的情况下，通过不同的倾斜角度来反算出板凳与观测点间的水平距离，对中杆在气泡水平状态下倾斜到板凳平面边缘，这个运动的角度就是设计的倾斜角。

4.2 现场实测数据

GNSS对中杆在坐标轴四个方向 0°、90°、180°、270°且倾斜 10°、20°、30°、40°、50°姿态下对同一观测点停滞时间4 s时进行观测，其不同姿态下的坐标值及与对中杆倾斜0°作为基准坐标偏差见表3。

4.3 分析与讨论

通过GNSS-RTK对中杆在相同停滞时间下不同的的倾斜角度实测的平面点位误差对比分析发现，在倾斜60°以内，最大点位误差43 mm，未超过50 mm，均满足RTK规范允许的≤±50 mm精度。在0°～30°以内，实测点位平面误差均值在18.2 mm以内，单个值最大偏差在25 mm，说明在倾斜30°以内IMU传感器精度很高，故其倾斜改正产生的平面误差很小，与GNSS-RTK固有的误差相近，可信度很高，放心使用；40°以后，随着对中杆倾斜角度增加，点位平面误差个别值有上升增大的趋势，最大值为43 mm，说明超过40°以后IMU传感器倾斜产生的误差偏大，故倾斜角在40°以后随着角度增加，出现较大的误差偶然性增大，精度的可信度有所降低，所以在大于40°以上尽量不要使用；在高程上偏差对比分析发现，在对中杆倾斜50°以内偏差不超过23 mm，超过50°过以后，高差偏差普遍偏大，个别值达57 mm。造成的原因可能是GNSS-RTK天线倾斜过大导致卫星PDOP因子不是很好造成的，因为前面已分析了IMU对高程产生误差很小，这还要更深入的去研究与论证。在相同的倾斜角度下相同的停滞时间对同一个点进行不同方向对比观测发现，其精度比较均匀，不受倾斜方向的影响。

表3 停滞时间4 s坐标轴四方向观测值与坐标偏差/mm

5 小结

惯导技术在GNSS-RTK中倾斜改正对其精度的影响得出：惯导技术在GNSS-RTK中倾斜改正有误差，随着对中杆倾斜角增大其产生的误差也增大，在倾角30°以内平面精度可靠，超过30°后，个别值误差会增大，尽量慎用。但在60°内，产生平面点位误差不会超过50 mm，满足RTK精度规范要求。倾角在50°以内，倾斜改正产生高程误差精度可靠，倾角超过50°倾斜改正产生的高程误差有加大趋势，尽量慎用。GNSS-RTK对中杆倾斜方向与产生误差大小无关。