联系实际,圆周建模———圆周运动问题分析

◇ 江苏 袁 杰

圆周运动问题是高考的常考问题,这类问题最重要的是物理模型的建立,本文以竖直面内和水平面内的两类重要圆周运动为例,从易错点出发探析模型建立的重要性.

1 竖直面内的圆周运动

只存在重力场的圆周运动一般为变速圆周运动,高中阶段对变速圆周运动的处理一般只要求分析最高点和最低点.处理这类问题时,关键要确定是杆模型还是绳模型,否则很容易出现错误.

例1图1所示是孙炜在单杠比赛中的情境.设质量为m的孙炜做半径为R的“单臂大回环”.他用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,当孙炜运动到达最高点时( ).

A.胳膊所受到的弹力可以等于零

C.单杠对胳膊的作用力一定随速度增大而增大

D.单杠对胳膊的作用力一定随速度增大而减小

图1

错解孙炜过最高点时,当胳膊所受到的弹力是零时,孙炜只受重力,根据解得孙炜在最高点的最小速度为选项B正确.

错解分析在最高点,手臂可以给孙炜向上的弹力,因此在最高点的最小向心力是0,而不是mg,故孙炜过最高点的最小速度是0,而不是.

正解单杠可对胳膊产生向上的支持力,孙炜经过最高点的速度可以为0,当孙炜过最高点的速度v＝时,胳膊所受的弹力等于零,选项 A 正确、B 错误.若则在最高点单杠对孙炜的弹力竖直向上,由可知,随着v的增大,F减小;若,则在最高点单杠对孙炜的弹力竖直向下,即此时随着v的增大,F增大,故选项 C、D 均错误.

点评

建立运动员在最高点的杆运动模型是解决本题的关键.孙炜在最高点的运动属于杆约束.竖直面内的圆周运动有绳约束和杆约束,绳约束和内轨道约束一样,在最高点满足因FN≥0,故在最高点的速度满足杆约束和双轨道约束一样,在最高点对物体可以是拉力,也可以是向上的弹力,解决此类问题的关键为根据“零值分界”,先解相互作用力为零时满足的速度条件,然后以此为分界点,讨论弹力方向发生变化后物体力学量的变化情况,即当时,杆对物体的作用力为0,当时,杆对物体有向上的弹力,当时,杆对物体有拉力.

2 水平面内的圆周运动

水平面内的圆周运动属于常见的物理模型,解题时一定要对所给情境作出正确的判断,否则很容易因乱套模型导致失误.

例22018 年9 月 16 日17时,台风“山竹”在广东台山海宴镇登陆,登陆时中心附近最大风力14级(45 m·s－1,相当于162km·h－1),中心最低气压为955百帕.台风的形成要具有一定的地转偏向力使得气流绕中心逆时针旋转,在台风旋转的过程中,有A、B两个质量相同的物体随台风一起旋转,将台风模拟成如图2所示的示意图,假设两物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ).

图2

A.A的线速度一定大于B的线速度

B.A的角速度一定大于B的角速度

C.A的向心加速度一定大于B的向心加速度

D.A的周期一定大于B的周期

错解A、B两个物体转动时,属于同轴转动,角速度相同,周期相同,根据v＝ωr,由于rA＞rB,故vA＞vB,选项 A 正确,选项B、D 错误;根据a＝ω2r,且rA＞rB,故有aA＞aB,选项C正确.

错解分析A、B两个物体转动时,根据A、B两个物体的受力分析,得到圆周运动的向心力不变,而不是角速度不变,故不属于同轴转动,本题是模型建立错误导致错解.

正解如图3 所示,小球A、B受到的向心力都为,故A的向心加速度一定等于B的向心加速度,选项C 错误;根据向心力公式,因A的回旋半径大于B的回旋半径,因此A的线速度一定大于B的线速度,A的角速度一定小于B的角速度,A的周期一定大于B的周期,选项A、D 正确,选项B错误.

点评

解决圆周运动问题,一定要建立正确的模型.解题的一般步骤：1)建立合理的物理模型,确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面;2)找出轨道圆心的位置;3)分析圆周运动物体所受的力,并作出受力图;4)找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力,当采用正交分解法分析向心力来源时,坐标原点就是做圆周运动的物体,一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心,另一个坐标轴沿着切线方向;5)由牛顿第二定律列出方程,求解并说明结果的物理意义.

把实际问题转化为物理模型是解决问题的第一步,以上两道例题的错误解法在于物理模型的建立错误,例1在于把杆模型当成了绳模型,例2在于把不属于同角速度的圆周运动当成同角速度的圆周运动处理.我们在解题时,要善于抽象物理情境,并把物理情境转化为正确的物理模型.