让学生的学习真正成为一个发现的历程

张丽芳

[摘要]课堂教学要关注学生的全面发展，而课堂中的数学活动是师生积极参与、交往互动、共同推进的，只有把学生的生成性资源转化为课堂教学中新的资源，数学课堂才不会呆板、无趣，学生也会因为在活动中的发现而激发兴趣和获得满足感。

[关键词]发现;数学活动;学生的学习

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码] A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 26-0031-03

良好的数学教育是有过程的，数学活动是师生积极参与、交往互动、共同推进的。只有课堂氛围融洽，学生兴趣浓厚，教师为学生精心设计活动、提供学习素材才能激发学生自觉、主动的学习情感，并通过师生的双边互动、合作交流和自主探究，使学生在获得知识的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。教师要从引领到逐步放手，使学生从听课学会到自己会学，让学生的学习真正成为一个发现的历程。

一、尽情说，让学生自由表达

课程标准明确提出，转变学生“要我说”为“我要说”，鼓励学生发表自己的意见，生生互动，师生互动。因此，教师要丢掉自己手中的那根指挥棒，让学生的表达从课堂教学中扩展出去。

【教学片段1】植树问题

课前探究问题：选取一段路，观察马路一侧的植树情况，看看有几棵树，有几个间隔。把你得出的棵数和间隔数以及过程写清楚。

（课前探究既关注数据又关注数据产生的不同过程）

生1（指着图1）：我沿着路的一侧先数树的棵数，有10棵，再折回来数间隔数，有9个，我认为这样数很保险。

生2（指着图2）：我承认你这样数很保险，可有点麻烦。我是这样数的，从一段路一侧的一端开始，1棵树1个间隔，2棵树2个间隔……一直数下去，我得到间隔数是7个，棵树是8棵。我这样数既保险又快速。

生3（指着图2）：你的方法给了我启发，我可以只数间隔数或棵数就能得到另一项数据了。例如我只数7个间隔，那棵数一定是8棵。（边说边把图2改成图3）

师：你发现规律了？

生3：是的。像这样，树的棵数总比间隔数多1，间隔数总比棵数少1。

生4（指着图4）：我同意生，的观点。我还可以这样解释他的观点。1棵树对应1个间隔，有几棵树就对应几个间隔，最后还多出来1棵树，所以9个间隔对应10棵树。

师：真了不起！一对一对地数在数学上称为“一一对应”。没有对应的就是多出来的。

生5：我观察的结果和他们不一样（指着图5）。我观察的是我们小区的一条路的一侧，那条路的尽头是一个自行车棚。我观察的结果是6棵树6个间隔。按照“一一对应”的方法，我发现间隔数和棵数相等。

（学生自发地鼓起了掌）

生6（指着图6）：我观察到的是间隔数比棵数多1。我观察的是两个路口之间马路一侧的植树情况。按照刚才的方法，到最后1个间隔的时候没有树和它对应了，所以间隔多了1个。

师（按捺不住心中的喜悦）：为什么都是观察马路一侧的植树情况，却得到了不一样的结论？

生（齐）：因为植树的方法不一样。

生，：有的是两端都种，有的只种一端，还有的是两端不种。树起树终，树多1;间隔起间隔终，间隔多1;两端不一样的，那一定是间隔数和棵数一样。

（学生联系实际的能力让人感到惊讶。看来，植树问题已经植入了学生的心里。）

把课堂前移，让学生带着自己的思考进入课堂。课堂中教师要给学生充分的表达机会，让学生在反馈中互相交流、互相评价、互相补充、互相提高，此时数学知识和数学思想自然地流淌和浸润到每个学生的心中。课前探究和课上反馈环节能使学生在“数数”中不断提升数学认识，学生不但经历了知识的形成过程，还借助生活经验开阔了思路，在尽情说的课堂氛围中对数学知识本质的理解非常到位。

二、大胆做，让学生充分动手操作

课程标准中强调要让学生亲历“做数学”的过程。只有在“做数学”中，才能经历知识发生的过程，体验数学思想和方法的形成过程，领悟数学学习的真谛。动手操作是学习数学的有效方式，实践证明，学生只有动手操作，学到的知识才会掌握得更牢固。心理学家皮亚杰认为：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”重视学生的动手操作活动，让学生在动手操作中掌握知识是非常必要的。学习不仅仅是听，也不仅仅是看，更应该是自己动手做。

【教学片段2】高的再认识

师：我们都学过哪些平面图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。

师：我们就从最熟悉的长方形开始研究吧。

（1）研究长和宽对长方形的影响

师：请在方格纸上画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，看谁画得既对又快。

师：仔细观察这些长方形，你有什么发现吗？

生（齐）：一样。

师（出示一个竖着的长方形）：和这个一样吗？

生（齐）：一样。

师：你们说的一样指的是什么一样？一样在数学上有两层含义：一是指形状一样，二是指面积一样。

师：为什么所有人画出来的长方形的形状和面積都一样呢？

生（齐）：因为长都是3厘米，宽都是2厘米。

师：经过研究发现，长方形的长和宽既决定了长方形的形状又决定了长方形的面积。

师：还用研究正方形吗？它是特殊的长方形吗？对，所以得到的结论和长方形是一样的。

（2）研究底和高对平行四边形的影响

师：接下来我们研究平行四边形，请在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的平行四边形。

师：仔细观察，你有什么发现？（出示向一个方向倾斜但斜度不同的两个平行四边形）照这样画下去，能画出多少个底4厘米、高3厘米的平行四边形呢？

师：这么多形状不同的平行四边形，它们的面积一样吗？有什么好办法能得到你所画的平行四边形的面积？

生：逐个数方格就能够得到平行四边形的面积。

师：逐个凑整格数，数起来更简便了，你真的很棒！

师：整体割補后再数是一个创举，为我们以后学习图形面积提供了一条很好的思路。下面按照这个方法数一数，看看你的平行四边形的面积是多少？

师：经过研究发现，平行四边形的底和高虽然不能决定它的形状，但却决定了它的面积。回过头来看看我们两次的研究过程，能说说是怎么研究的吗？那接下来你准备怎么研究三角形呢？

（3）研究底和高对三角形的影响

师：每个人画一个底5厘米、高4厘米的三角形，然后想办法得到它的面积，再在小组内讨论看看能得到什么结论。

（小组反馈;教师课件演示）

师：按照今天的研究方法，课后自己研究梯形和圆形。

在教学中，应多挖掘教材中可利用的素材，把一些数学知识的学习设计成学生探讨研究的实践操作活动，让学生动手操作，感知感悟，从而培养学生解决实际问题的能力，发挥学生的创造力。

三、充分悟，尊重学生的个性感悟

课程标准对“三维目标”中的“情感态度”提出了明确要求，让学生“在数学学习活动中获得成功的体验”。而学生要想获得成功的体验，就必须主动参与、自主探索、合作交流，真正形成自己对数学学习的切身体验，不断构建属于自己的知识体系。

【教学片段3】一个数比另一个数多（少）百分之几

师（出示“今年比去年增产10%”）：你能根据现有的数学信息，画一幅线段示意图吗？

（学生独立作图）

师：你是怎么确定图中增产部分线段长度的？是随便一画就可以吗？

生1：不是的。我认为10%就是1/10，我把去年产量对应的线段平均分成10份，增产的数量是这样的1份，也就是说，表示增产部分线段长度一定要是单位“1”，即去年产量的1/10。

师：谁能大胆地猜一猜去年和今年的产量是多少？

生2：我猜去年产量是10吨，今年产量是II吨。（多好的生成性资源啊！）

师：这位同学的猜测到底对不对呢？请想办法验证，验证的方法越多越好。

师：下面请一些同学说说他们的想法。

生3：假定去年的产量是10吨，今年比去年增产10%，就是说今年增产产量是10吨的10%。我用IOX10%=1（吨），再用1+10=11（吨），所以这个猜想是正确的。

生4（迫不及待）：我同意生，的看法，但我的做法和他不太一样。今年产量应该是去年的110%，直接列式10X（1+lO%）=10x110%=11（吨）。

（生4的想法是后面例题的内容，是意料之外的，但其他学生很快就接受了这种方法。）

生5：他们两个人是假定去年产量后算出今年产量，我和他们不一样，我是假定今年产量是II吨然后算去年产量是不是10吨。（学生议论纷纷，看法不一）去年产量是单位“1”，如果把单位“1”平均分成10份，那今年除了完成10份还多完成了l份，就是完成了II份，假定今年产量是II吨，就可以列式11÷11=1（吨），IXIO=IO（吨）。

生6：今年的产量是去年的11/10，去年的产量就是11÷11/10=10（吨）。

生7：你没交代清楚11/10是哪里来的。

生6：那就写成11÷（ 1-1110）。

（教师正准备介入）

生8：你为什么要除以（ 1-1/10）？是不是应该除以（ 1+1/10）？

生9：用1-1/10=9/10，那岂不是今年产量成了10份中的9份了。

生5：我还是没明白。

生10：假定今年产量是11吨，这里11吨是比去年产量也就是单位“1”还多10%，11吨是去年产量的110%，也就是说，如果把单位“1”——去年产量平均分成100份，今年产量就是IIO份，所以列式11÷（1+10%），也就是11÷（1+1/10）。你明白了吗？

生5：我明白了，11吨对应的是110%。我怎么这么糊涂啊！

（全班学生都乐了）

生11：我的想法是假定去年产量是10吨，今年产量是11吨，如果假设正确，今年就应该比去年增长10%。我先算一算今年比去年增产的吨数11-10=l（吨），然后再看看增产的1吨是不是单位“1”的10%，用1÷10=10%。因此猜测正确。

生12：生，，的思路很巧妙，他把猜想的去年和今年的产量都假定正确，通过计算看看是不是真的增长10%。我是没有想到这种方法，看来我今后思考问题还是要更加全面一些。

生13：可以把假设的条件和题目中给出的条件看作3个已知条件，分别是去年产量10吨、今年产量11吨、今年比去年增产10%。从任意两个已知条件出发，看看能不能推导出第三个已知条件，符合了，猜想就正确，不符合，猜想就是错误的。

（学生如此总结让人啧啧称奇，可见经历过了、感悟到了、探索明白了，学生也能做出精彩的总结。） 课堂是独特和变化的，课堂教学要关注学生的全面发展，把学生的生成性资源转化为课堂教学中新的资源，在这样的互动过程中，数学课堂不再呆板、无趣，它会因学生独到的见解、有趣的猜想，及时的领悟而变得精彩且充满活力。

数学学习必须让学生经历“发现”的过程，这个过程中，成功的学生享受到了成功的快乐，暂时没有成功的学生也在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑直至豁然开朗，这不正是核心素养背景下数学学习的新境界吗？

（责编童夏）