“实数”常见考点展示

陈德前

“实数”是数与代数的重要内容.也是中考数学的主要考点之一，考查“实数”主要有三个方面的内容：（1）“实数”的相关概念;（2）“实数”中涉及的思想方法;（3）用“实数”解决实际问题，陈老师以中考题为例，对“实数”常见考点进行了归纳，供同学们学习时参考，

考点1：平方根

分析：根据单项式的和是单项式可知它們是同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入求（ m+n）³的平方根，

点评：一个正数a的平方根有两个，分别为√a和-√a，它们互为相反数.同类项定义中有两个“相同”：字母相同，相同字母的指数也相同，利用这个等量关系可构造方程来解决问题.

考点2：无理数的估算

例2 （2019年南京）下列整数中，与10- √13最接近的是（ ）.

A.4

B.5

C.6

D.7

分析：解题的关键是先估计√13在啷两个相邻的整数之间，然后求出结果.

解：因为9<13<16，所以3<√13<4，与√13最接近的是4.所以与10一√13最接近的是6.故选C.

点评：本题主要考查无理数的估算，“夹逼法”是估算无理数的一般方法.

考点3：实数的运算

例3 （2019年德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数.例如[4.8]=4，[一0.8]=一1.现定义[x]=x一[x]，例如{1.5）-1.5一[1.5]-0.5.计算{3.9}+{-1.8}-{1}=____.

分析：在理解[x]和{x}意义的基础上，将算式转化为常规运算来处理，

解：根据题意，可得[3.9]-3，[-1.8]=-2，[1]=1.原式=（3.9—3）+[（-1.8）-（-2）]一（1-1）=0.9+0.2=1.1.

点评：这是一个较复杂的新定义问题，需要在理解新定义的基础上，根据题目提供的信息，联系已学过的知识和方法，将新问题转化为常规问题来解决，

练一练

1.（2019年南京）面积为4的正方形的边长是（ ）.

A.4的平方根

B.4的算术平方根

C.4开平方的结果 D.4的立方根

2.（2019年资阳）设x=√15，则x-1的取值范围是（ ）.

A.2

B.3

C.4

D，无法确定

参考答案：

1.B 2.A