1是什么

张景中

我们从牙牙学语的时候，就知道了1.如一个皮球、一把椅子、一只白兔等.

1究竟是什么呢？是一个皮球吗？是一把椅子吗？是一只白兔吗？都不是.如果它是一个皮球，就不能又是一把椅子，但我们使用它的时候，它既可以是一把椅子，又可以是一个皮球，它还可以是一个别的什么东西，

可以说，1是高度抽象的结果.

你坐着的这把椅子，你看得见，摸得着，是具体的东西.

如果说一把椅子，就不具体了.是哪一把呢？是新的还是旧的？木的？铁的？黄的？红的？大的？小的？都不知道，反正是一把椅子.这椅子是抽象的，不是具体的.但因为我们见过、坐过具体的椅子，所以当听人说到一把椅子时，我们知道它是哪一类的东西.比方说，它可以坐人，坐上之后还可以向后靠，它不会比房间大，不会比拳头小，等等，我们从具体事物中得到抽象概念，又根据具体事物来理解抽象概念.

一把椅子、一只白兔、一个皮球，都已经是抽象的概念了.它们已丢掉了事物的许多具体特征：椅子的材料、白兔的品种、皮球的颜色等.但还不算太抽象，因为它们是从具体事物中直接抽象而来的，

在这个基础上，再抽象一次，把椅子、白兔、皮球这些东西都舍掉，便剩下了一个赤裸裸的1.我们对它知道得更少了，它不是～把椅子、一只白兔或一个别的什么，它是纯粹的1.

但我们对它的性质还可以有所了解.因为一只白兔和一只白兔在一起是两只白兔，一个皮球添上一个皮球是两个皮球，一把椅子添上一把椅子是两把椅子，舍去了白兔、皮球、椅子之后，我们就得到了关于纯粹的1的纯粹的数量关系1+1=2.当然，我们还要同样地从具体事物中抽象出2，抽象出“+”和“=”.

因为1+1=2是纯粹的数量关系，所以可以普遍地运用.它可以表示一个人和一个人是两个人，可以表示一颗星和一颗星是两颗星……

像一只空的箱子，你可以用它装任何它装得下的东西，像一笔没有设定用途的钱，你可以买任何它可以买到的商品.

作为赤裸裸的1，它仍有很多性质.如刚才说过的1+1=2，还有1+2=3，1+5=5+1，1/2+1/2=1等.其中它有一个特别的性质：任何数乘l仍得该数，如5x1=5，3x1=3，….

在数学里，还可以再抽象.把1+1=2，1+2=3，1/2+ 1/2=1这些性质置之不顾，只考虑“任何数乘1仍得该数”这一条性质，抽象结果，得到更赤裸裸、更抽象的1，通常称之为“么元素”或“单位”，

数学概念就是這样一层一层地抽象出来的.各门学科都要进行抽象，但数学抽象得最厉害，一直抽象到“凡夫俗子”莫名其妙的程度.