点“实”成“精”

姚敬东

平面直角坐标系的建立架起了数（坐标）与形（点）之间的桥梁，是数形结合思想方法的具体体现.点的坐标既是研究平面直角坐标系的栽体，也是后续研究函数图象的基础，更是中考命题的热点，因此，将点学“实”学“精”，必将对后续学习函数等知识发挥重要作用.

一、确定点的坐标

例1 （2019年武威）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，若在图1的象棋棋盘（不完整）上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点____.

解析：直接利用“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），可得原点的位置恰好在“帅”的正上方，进而建立平面直角坐标系，可得“兵”位于点（-2，1）.

点评：在网格中，只有确定了原点的位置才可以建立平面直角坐标系，进而确定其他点的位置.因此，根据已有点的坐标特征寻找原点的位置是解决这类题目的关键.

二、利用点的分布

例2（2019年广安）若点M（x-1，-3）在第四象限，则z的取值范围是____.

解析：第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，因此x-1>0，故x>l.

点评：牢记各象限内点的坐标特征是解题的关键。

例3若点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（）.

A.（4，O）

B.（O，4）

C.（-4，0）

D.（O，-4）

解析：轴上点的纵坐标为0，故2m-4=0.所以m=2，故点P的坐标为（4，0）.故选A.

点评：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个象限，

若点P（x，y）在第一象限，则x>0，y>0，反之亦然;若点P（x，y）在第二象限，则x<0，y>0，反之亦然;若点P（x，y）在第三象限，则x<0，y<0，反之亦然;若点P（x，y）在第四象限，則x>0，y<0，反之亦然.另外，若点P（x，y）在x轴上，则y=0，反之亦然;若点P（x，y）在），轴上，则x=0，反之亦然;若点P（x，y）在原点上，则x=y=0，反之亦然.

三、厘清点的变换

例4（2019年滨州）在平面直角坐标系中，若将点A（1，-2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）.

A.（一1，1）

B.（3，1）

C.（4，-4）

D.（4，O）

解析：将点A先向上平移3个单位长度，则其纵坐标加3，再向左平移2个单位长度，则其横坐标减2，故点B的坐标为（-1，1），故选A.

点评：当点P（x，y）在平面直角坐标系内沿水平方向向左或向右平行移动a（a>0）个单位长度到达点P‘的位置时，其纵坐标不变，横坐标左减右加，这时点P，的坐标为（x-a，y）或（x+a，y）.当点P（x，y）在平面直角坐标系内沿竖直方向向上或向下平行移动b（b>0）个单位长度到达点P的位置时，其横坐标不变，纵坐标上加下减，这时点P的坐标为（x，y+b）或（x，y-b）.

例5 （2019年海南）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1）.若平移线段AB，使点A落在点Ai（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）.

A.（一1，-1）

B.（1，0）

C.（-1，0）

D.（3，0）

解析：由点A和点A.的坐标可知，线段AB的平移方式可以为先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，因此点B也可以按照这种方式平移.故点Bi的坐标为（一1，0），故选C.

点评：能根据平移前后对应点的坐标变化找出平移规律是解题关键.

例6（2019年安顺）在平面直角坐标系中，点P（-3，m22+1）关于原点对称的点在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：由点P的坐标知，点P在第二象限，因此点P关于原点对称的点在第四象限，故选D.

点评：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同;关于原点对称的点，其横、纵坐标均互为相反数.换种表述方式为：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）.

练一练

1.若a>0，则点P（-a，2）在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（1）点A（-2，-4）关于y轴对称的点的坐标是____.

（2）点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是

一.

3.（2019年桂林）如图3，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C，，画出平移后的△A1B1C1

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-4，3），点B的坐标为（-4，一1）.

（3）在（2）的条件下，直接写出点Ai的坐标，

参考答案：

1. B

2.（1）（2，-4）（2）（3，-4）

3.（1）如图4所示.

（2）建立如图4所示的平面直角坐标系.

（3）点A1的坐标是（2，6）.